1、上海市工商外国语学校 王华跃复习1.判断两个函数是同一个函数从哪几个方面判断?2.函数f(x)的定义域是，g(x)的定义域是，那么f(x)+g(x)的定义域是什么？那么f(x)g(x)的定义域是什么？1D2D答案：这两个函数的定义域，对应法则及值域相同.答案：f(x)+g(x)的定义域是21DD 答案：f(x)g(x)的定义域是21DD 观察分析 函数f(x)=x2 与 函数f(x)=x3 的图象YOXYOX1-1-1 1函数f(x)=x2 的图象关于Y轴对称f(1)=f(1)=141)21()21(fff(-1)=-f(1)=-1结论:f(a)=f(a)当自变量取一对相反数时，函数值相等。结
2、论:f(a)=-f(a)当自变量取一对相反数时，函数值取相反数。函数f(x)=x3 的图象关于原点对称1-1 141212181)21()21(ff21812181YOXYOX奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数a，都有f(a)=f(a)那么就把函数f(x)叫做奇函数a-af(a)a-af(a)-f(a)偶函数定义:如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数a，都有f(a)=f(a)那么就把函数f(x)叫做偶函数。偶函数定义:如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数a，都有f(a)=f(a)那么就把函数f(x)叫做偶函数。定义有三层含义:1.定义域是关于原点对称的.2.f(a)=
3、f(a)3.偶函数图象关于Y轴对称。奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数a，都有f(a)=f(a)那么就把函数f(x)叫做奇函数定义有三层含义:1.定义域关于原点对称 2.f(a)=-f(a)3.奇函数图象关于原点对称。偶函数定义:如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数a，都有f(a)=f(a)那么就把函数f(x)叫做偶函数。奇函数定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意实数a，都有f(a)=f(a)那么就把函数f(x)叫做奇函数定义有三层含义:1.定义域是关于原点对称的.2.f(a)=f(a)3.偶函数图象关于Y轴对称。定义有三层含义:1.定义域关于原点对称 2.f(a)
4、=-f(a)3.奇函数图象关于原点对称。注意：定义域关于原点对称 这是偶函数和奇函数的必要条件 如:y=3x2 y=x4 y=x6 y=2x4+3x2 如:y=2x y=-5x3y=x5y=2x+x5 判 断 函 数 奇 偶 性 的 基 本 方 法：先看定义域是否是关于原点的对称区间，再看是否是满足 f(x)=f(x)或 f(x)=f(x)。都是偶函数 都是奇函数例1.判断下列函数的奇偶性：2)(xxf3,2,)(2xxxf21)(xxf),()(35为非零常数cbacxbxaxxfxxxxf11)1()(2211)(xxxf（1）解(1)3,2x定义域为关于原点不对称既不是奇函数也不是偶函数
5、解(2)Rx 定义域为关于原点对称)1()1()1()1(ffff且但是既不是奇函数也不是偶函数解(3)定义域为 ),0()0,(x关于原点对称并且)(1)(1)(22xfxxxf是偶函数 解(4)定义域为Rx 关于原点对称)()()()()(3535xfcxbxaxxcxbxaxf是奇函数解(5)定义域为1101101xxxxx关于原点不对称既不是奇函数也不是偶函数解(6)1111010122xxxxx或0)1(11)1()1(22f满足)(0)()(0)(xfxfxfxf因此：既是奇函数也是偶函数（2）（3）（4）（5）（6）定义域为关于原点对称1xx1.判 断 函 数 奇 偶 性 的 基
6、 本 方 法：先看定义域是否是关于原点的对称区间 再看是否满足 f(x)=f(x)或 f(x)=f(x)2.函数f(x)按奇偶性可分为四种 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数 课堂练习：判断下列函数的奇偶性：（1）y=(1+x)(1-x)（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）32xxy13 xy342xy1112xxy11xxy1122xxy解(1)定义域为关于原点对称Rx)()1)(1()(xfxxxf满足此函数为偶函数解(2)定义域为关于原点对称Rx满足)()32(32)(xfxxxxxf此函数为奇函数解(3)Rx定义域为关于原点对称不满足)()(xfxf此函数为非奇非
7、偶函数解(4)22042xx满足)(343)(4)(22xfxxxf此函数为偶函数xxy11定义域为定义域是关于原点对称的22xx 课堂练习：判断下列函数的奇偶性：（1）y=(1+x)(1-x)（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）32xxy13 xy342xy1112xxy11xxyxxy111122xxy解(5)定义域为关于原点不对称),1(1,(x此函数非奇非偶函数解(6)定义域为Rx 定义域关于原点对称满足)(1111)(xfxxxxxf此函数为偶函数解(7)定义域为 不是 关于原点对称的 此函数为非奇非偶函数 1xx解(8)定义域为关于原点对称1xx01)1()1(1)1(22f
8、)(0)()(0)(xfxfxfxf此函数既为偶函数又为奇函数 例2：已知偶函数f(x)在Y轴左边部分的图象，试画出f(x)在Y轴右边的图象YOX偶函数的图象关于Y轴对称 例2：已知奇函数f(x)在Y轴右边部分的图象，试画出f(x)在Y轴左边的图象YOX奇函数的图象关于原点对称 奇函数：对于定义域内的任意实数a，满足 f(a)=-f(a)偶函数：对于定义域内的任意实数a，满足 f(a)=f(a)判 断 函 数 奇 偶 性 的 基 本 方 法：先看定义域是否是关于原点，再看是否是满足 f(x)=f(x)或 f(x)=f(x)奇函数图象关于原点对称。偶函数图象关于Y轴对称小结 作业：练习册P24/1，2，4，5 思考题：判断函数的 奇偶性3343422xxyxxxy和感谢大家多提意见
