1、2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学试卷（理科） 命题人：章显军（669510）注意事项：1.本场考试时间：11月14日上午7:409:20 2禁止携带或使用有计算功能的电子设备 3.本场考试满分120分一选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）1.直线倾斜角为（ ）A. B. C. D.不存在 2.下列说法正确的是（ ）A.过一点和一条直线有且只有一个平面 B.过空间三点有且只有一个平面C.不共面的四点中,任何三点不共线 D.两两相交的三条直线必共面3直线mxy2m10经过一定点，则该定点的坐标为( )A(2,1) B(2,1)C(1，2)
2、 D(1,2)4某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是( )5过点P(1,3)，且垂直于直线x2y30的直线方程为( )A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y706设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是( )A若ab，a，则b B若a，则aC若a，则a D若ab，a，b，则7正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于( )A60 B90 C30 D随点E的位置而变化8如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABC
3、D，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是( )AACBD BBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为9直线l与两直线y1和xy70分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为( )A. B. C D10如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有SSBCMSBCD.上述命题是( )A真命题 B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题二填空题（每小题4分，共20分）
4、11 若直线l经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为_；12在直二面角-l-中，RtABC在平面内，斜边BC在棱l上，若AB与面所成的角为600，则AC与平面所成的角为_； 13与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是_14若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075，其中正确答案的序号是_；15如图，正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将直角ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是； VBACE的体积是a3；ABCD； 平面E
5、AB平面ADE；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有_；2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答题卷（理科） 命题人：章显军（669510）一选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均不给分）题号12345678910答案二填空题（每小题4分，共20分）11_； 12_； 13_； 14_； 15_；三解答题（共50分）16（本题满分12分）在四棱锥中，底面ABCD为矩形，E、F分别为AD、PC的中点，（1）求证：（2）求证：17（本题满分12分）已知直线方程为：，直线过点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线的倾斜角是的倾斜角的两倍，
6、求直线的方程；18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD, ，E是BP的中点.（1）求证：EC/平面APD；（2）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角的的正弦值19（本题满分14分） 已知函数的定义域为，且，设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为、（1）求的值；y=xxyoMPN（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为原点，求四边形面积最小值。2014学年第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答案及评分标准（理科） 命题人：章显军（669510）一选择题（每小题5分，共50分；每小题只有一个正确答案，错选
7、、不选、多选均不给分）题号12345678910答案BCADADBBDA二填空题（每小题4分，共20分）11_； 12_； 13； 14_、_； 15_、_；三解答题（共50分）16（本题满分12分） 证明：（1）取PB中点G，连结， F、G分别为PC、PB的中点，G ，且又E为AD中点，与平行且相等，且 为平行四边形（4分） ，又， （6分）（2）， 又， ，而 ，, ，（10分）又 （12分）17（本题满分12分）解：（1）因为，所以两直线的斜率相等，故直线的斜率为2，（2分） 所以直线的方程为：（5分） 即（6分）（2）设直线的倾斜角为，则直线倾斜角为，（7分） 所以，故直线的斜率为：（
8、9分） 所以直线的方程为：（11分） 即（12分）18（本题满分12分）解：（1）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE 4分（2）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角5分 四边形ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，8分(3)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a9分，又，在中， 二面角P-AB-D的的正弦值为12分y=xxyoMPN19（本题满分14分）解：（1），（2分） （2）设点的坐标为， 则有，（3分）由点到直线的距离公式可知：，（6分） 故有，即为定值，这个值为1. （7分） （3）由题意可设，可知.（8分） 与直线垂直，即，解得 ，又，.（10分） ，（12分） ，当且仅当时，等号成立 此时四边形面积有最小值（14分）
