1、2012-2013学年度（上）期末考试数学试卷（文）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数的导函数为（A） （B）（C） （D）2.已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖（B）恰有一份中奖 （C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖3.双曲线的焦距为（A） （B） （C） （D）甲乙8 285 4 1997 5 4102 7 88 5 1114 5 5 7 8 90122 84.甲、乙两名同学数学次考试成绩的茎叶图如下，则下列说法正确的是（A）甲同学比乙同学发挥稳定，且
2、平均成绩也比乙同学高（B）甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低（C）乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高（D）乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低5.函数(其中为自然对数的底数)在的值域为（A） （B） （C） （D）6.抛物线上一点到焦点距离为，则点的纵坐标为（A）（B） （C）（D）7. 函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）8.已知命题：双曲线的渐近线方程为；命题：函数在原点处的切线方程为.则下列命题是真命题的是（A） （B） （C） （D）9.函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （
3、C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件10.已知曲线的方程为（实数），则在内任取一个数赋值给，使得的离心率取值范围为的概率为（A） （B） （C） （D）11.已知椭圆的右焦点为点，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（A） （B） （C） （D）12.已知命题：则以及的真假为（A） 真 （B） 假（C） 真 （D） 假第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人为了调查他们的身体状况，运用分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为 .14. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是 .否是开始输入f 0
4、 (x )结束=2012输出 f i (x)15.已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为 个.16.已知点，是抛物线上两个不同的动点，且直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为 三解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为23456251254257262266（）求实数的值；（）预测当时的值.18.（本小题满分12分）某班50名同学在期末数学考试中，成绩都属于区间，将成绩按如下方式分成五组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五
5、组，部分频率分布直方图如图所示, 及格（成绩不小于90分）的人数为20.（）请补全频率分布直方图；（）在成绩属于的同学中任取两人，成绩记为，求的概率19.（本小题满分12分）已知分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的上顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（）求椭圆的离心率；（）若面积为，求椭圆的方程.20.（本小题满分12分）已知函数，其图象记为曲线.（）求函数的极值；（）过点作曲线的切线，求切线方程.21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且焦距为（）求椭圆的方程；（）直线（实数）与椭圆交于不同的两点，坐标原点为，求面积的最大值22.（本小题满分12分）已知函数（，实数）（）讨论的单调区
6、间；（）当有两个极值时，求证这两个极值都小于零.2012-2013学年度上学期期末考试高二数学试卷（文）参考答案一选择题BDACC ABDBA AD二填空题：13. 人.14.15.16.三17.解：（）由题可得，由可得分（）当时， 分18.解：（）由题可得有人，所以有人，频率为有人，频率为3分频率分布直方图如图所示：6分（）有3人，记为A，B，C，有4人，记为1,2,3,4，在成绩属于的同学中任取两人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21个不同取法，9分其中的有A1，A2,A3,A4， B1,B
7、2,B3,B4 ，C1,C2,C3,C4共12个取法，所以概率为12分19.解：（）可得，所以椭圆离心率为3分（）方程为，椭圆方程为，5分联立可得，解得，8分所以为，所以，所以椭圆的方程为12分20.解：（），解得或，此时单调增， 解得，此时单调减，4分所以极大值为，极小值为6分（）设切点为，则切线方程为，8分把带入，可得，化简得，解得，所以切线方程为或，即12分21.解：（）带入椭圆可得，又，解得所以椭圆的方程为3分（）联立和，可得4分所以（），6分又到距离为，所以面积为，8分设，则在时取最大值，为，所以面积最大为.12分22.解：（） 2分（1）当时，在单调减，在单调增；3分（2）当时，在单调减，在单调增；4分（3）当时，单调增；5分（4）当时，在单调减，在单调增；6分（）由（）知当或时有两个极值，此时一个极值为，显然小于零；7分另一个极值为8分设，则解得，此时单调增，解得，此时单调减，所以，所以.综上，这两个极值都小于零. 12分