1、黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷2第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知幂函数部分对应值如下表：11则不等式的解集是（ ）AB CD2. 已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中，则 与的关系正确的是（ ）ABCD3. 函数的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称4. 在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）A若向量，向量则B四边形是菱形的充要条件是，且C点是的重心，则D中，和的夹角等于5题图
2、ABCDPA1B1C15. 如图所示，三棱柱的侧棱长为3，底面边长，且点在棱上且，点在棱上，则的最小值为（ ）ABCD6. 已知直线与直线互相垂直，则的最小值为（ ）A5B4C2D17. 已知，曲线上一点到（7，0）的距离为11，是的中点， 为坐标原点，则的值为（ ）ABCD8. 已知为第二象限的角，且,则( )A.B. C.D.9. 已知正四面体，动点在内，且点到平面的距离与点到点的距离相等，则动点 的轨迹为（ ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D一条线段10. 下列算法：；输出关于算法作用，下列叙述正确的是（ ）A交换了原来的B让与相等C变量与相等D仍是原来的值11. 函数在
3、上满足且是减函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD12. 设，且，则（ ）A B10 C20 D100第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .14. 已知函数若f（f（0）4a，则实数a .15. 已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_，直线与椭圆的公共点个数 .16. 已知，且满足，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小
4、题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤。17. （12分）已知数列中，(2，).(1)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，求使成立的的最小值18. （12分）已知抛物线有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为，一直角边的方程是，求抛物线的方程.19. （12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261
5、612该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据检验。（1）求选取的两组数据恰好相邻的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请据25月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的。试问该兴趣小组得到的线性回归方程是否理想？20. （12分）已知直线与椭圆相交于两点，线段的中点在直线上。（）求椭圆的离心率；（）若椭圆右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。21. （12分） （1）求的最小值； （2）若在内恒成立，求的取值范围.请考生
6、在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点22题图ABCDD（）证明：（）若的面积，求的大小。23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，动圆的圆心为，求的取值范围.24. （10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1.C2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.A11.B 12.A二、填空题13414. 215. 16. 3三、解答题17.
7、解析：(1) (,)，(,).()，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，(,)，又满足上式，（）.(2)由(1)知（），由得，即，因为为正整数，所以的值随的增大而增大，所以的最小值为1006.18. 思路分析：因为一直角边的方程是，所以另一直角边的方程是. 由， 解得或（舍去）； 由， 解得或（舍去）， 三角形的另两个顶点为和. . 解得，故所求抛物线的方程为.19. 解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件从6组数据中选取2组数据共有种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， （2）由数据求得，由公式求得，由求得 关于的线性回归方程为 （3）当时，同样， 当时，所
8、以该小组所得线性回归方程是理想的20. 解：（）设两点的坐标分别为 由 得 点的坐标为 又点在直线上， （）由（）知设椭圆右焦点关于直线的对称点为 由 解得 所求椭圆方程为21. 解：（1）函数的定义域为 设 当变化时，值的变化情况如下表：+递减递增所以，当时，（2）由对恒成立令 得为上的减函数.当时，有最小值2，得2，1，故的取值范围是22. 解：证明：（）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以，故.（）因为，所以，即又，且，故则又为三角形内角，所以23. 由题设得为参数，. 于是 所以24. 本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力.解析:（）由得，解得又已知不等式的解集为，所以解得.（）当时，设，于是= 所以当时，；当时，；当时，.综上可得，的最小值为5.从而，若，即对一切实数恒成立，则的取值范围为.