1、MJSJ民间书匠数学迷2022 年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(一)数学一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数 z=2+i1-2i，其中 i 是虚数单位，则 z=（）A.2B.3C.4D.52.若向量 a，b 满足 a=2，b=2，a b=2，则 a-b=（）A.2B.2C.2 3D.43.已知 为锐角，且+4cos=-12，则+34cos=（）A.-12B.12C.-32D.324.为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车测量 A，B 两点之间的直线距离.如下图,先将自行车前轮置于点 A,前轮上
2、与点 A 接触的地方标记为点 C,然后推着自行车沿 AB 直线前进(车身始终保持与地面垂直),直到前轮与点 B 接触.经观测,在前进过程中,前轮上的标记点 C 与地面接触了 10 次,当前轮与点 B 接触时,标记点 C 在前轮的左上方(以下图为观察视角),且到地面的垂直高度为 0.45m，已知前轮的半径为 0.3m，则 A，B 两点之间的距离约为（参考数值：3.14）（）AB(C)A.20.10mB.19.94mC.19.63mD.19.47m5.从集合 U=1,2,3 的非空子集中随机选择两个不同的集合 A，B，则 A B=1 的概率为（）A.421B.542C.17D.5566.已知函数
3、f(x)=ln|x|，g(x)=e2-e-x，则图象如右图的函数可能是（）A.f(x)+g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)-g(x)D.f(x)g(x)7.已知 F1，F2是双曲线 C:x2a2-y2b2=1(a 0，b 0)的左、右焦点，A 是 C 的右顶点，点 P 在过点A 且斜率为 2 33的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为（）A.32B.2C.3D.4OxyMJSJ民间书匠数学迷8.已知正项数列 an满足 an=n1n n N,当 an最大时,n 的值为（）A.2B.3C.4D.5二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分9.设 m，n 为不同的直线,，为不同的平面,则下列结论中正确的是（）A.若 m ，n ，则 m nB.若 m ，n ，则 m nC.若 m ，m ，则 D.若 m ，n ，m n，则 10.中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是 2017 至 2021 年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）10987654321020172018201920202021数量/部年年年份国产影片进口影片A.2017 至 2021 年各年国内电影票
5、房前十名影片中,国产影片数量占比不低于 50%B.2017 至 2021 年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量占比逐年提高C.2017 至 2021 年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数D.2017 至 2021 年各年国内电影票房前十名影片中,国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差11.已知数列 an满足 a1=1，an+an+1=2n n N,则下列结论中正确的是（）A.a4=5B.an为等比数列C.a1+a2+a2021=22022-3D.a1+a2+a2022=22023-2312.已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,抛物线 C
6、上存在 n 个点 P1，P2，Pn(n 2 且 n N 满足P1FP2=P2FP3=Pn-1FPn=PnFP1=2n,则下列结论中正确的是（）A.n=2 时,1P1F+1P2F=2B.n=3 时,P1F+P2F+P3F 的最小值为 9C.n=4 时,1P1F+P3F+1P2F+P4F=14D.n=4 时,P1F+P2F+P3F+P4F 的最小值为 8三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.二项式x-2x6展开式中的常数项为MJSJ民间书匠数学迷14.下图为四棱雉 A-DEFG 的侧面展开图(点 G1，G2重合为点 G),其中 AD=AF，G1D=G2F，E 是线段 D
7、F 的中点,请写出四棱雉 A-DEFG 中一对一定相互垂直的异面直线:.(填上你认为正确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形)15.如下图,已知扇形 AOB 的半径为 10,以 O 为原点建立平面直角坐标系,OA=(10，0),OB=(6，8),则 AB的中点 C 的坐标为16.已知直线 y=t 分别与函数 f(x)=2x+1 和 g(x)=2lnx+x 的图象交于点 A，B,则|AB|的最小值为四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)在 ABC 中,角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.下面给出有关 ABC 的三个论断：a2
8、+c2-b2=ac；c=2bcosB；acosC+3asinC=b+c.化简上述三个论断,求出角的值或角的关系,并以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出所有可能的真命题.(不必证明)18.(12 分)如下图,ABCD 为圆柱 OO 的轴截面,EF 是圆柱上异于 AD，BC 的母线.(1)证明：BE 平面 DEF；(2)若 AB=BC=2，当三棱锥 B-DEF 的体积最大时，求二面角 B-DF-E 的余弦值.ADEFG1G2ABCOxyABCDEFOOMJSJ民间书匠数学迷19.(12 分)已知正项数列 an,其前 n 项和 Sn满足 an 2Sn-an=1 n N.(1)求证：数
9、列 S2n是等差数列,并求出 Sn的表达式；(2)数列 an中是否存在连续三项 ak，ak+1，ak+2，使得 1ak，1ak+1，1ak+2 构成等差数列？请说明理由.20.(12 分)小王每天 17:00-18:00 都会参加一项自己喜欢的体育运动,运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关,在前一天参加某类运动项目的情况下,当天参加各类运动项目的概率如下表：前一天当天篮球羽毛球游泳篮球0.50.20.3羽毛球0.30.10.6游泳0.30.60.1(1)已知小王第一天打羽毛球,则他第三天做哪项运动的可能性最大？(2)已知小王参加三种体育运动一
10、小时的能量消耗如下表所示：运动项目篮球羽毛球游泳能量消耗/卡500400600求小王从第一天打羽毛球开始,前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.MJSJ民间书匠数学迷21.(12 分)已知 f(x)=lnx+ax+1(a R)，f(x)为 f(x)的导函数.(1)若对任意 x 0 都有 f(x)0，求 a 的取值范围；(2)若 0 x1 b 0)，其右焦点为 F(3，0)，点 M 在圆 x2+y2=b2上但不在 y 轴上，过点 M 作圆的切线交椭圆于 P，Q 两点，当点 M 在 x 轴上时，|PQ|=3(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)当点 M 在圆上运动时,试探究 FPQ 周长的取值范围