1、鹤壁市高中2022届高二下学期第一次段考文数试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|0x19，B1，2，6，10，则AB（）A1，2B2，6C1，2，6D2，6，102（5分）若复数z满足iz2i，则|z|（）ABC2D3（5分）已知a0且a1，函数，若f（a）3，则f（a）（）A2BCD4（5分）已知向量（，1），（，1），则与的夹角为（）ABCD5（5分）函数f（x）的部分图象大致为（）ABCD6（5分）已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）ABCDy2x7（5分）“sin2”是“ta
2、n2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）ABCD9（5分）已知函数f（x）bx（a0，b0）的一个极值点为1，则ab的最大值为（）A1BCD10（5分）正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为（）AB
3、CD11（5分）已知直线l：与圆O：x2+y24交于A，B两点，与l平行的直线l1与圆O交于M，N两点，且OAB与OMN的面积相等，给出下列直线l1：，其中满足条件的所有直线l1的编号有（）ABCD12函数f（x），若函数g（x）f（x）x+a只一个零点，则a的取值范围是（）A（，02B0，+）2C（，0D0，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为 14（5分）已知x，y满足约束条件则zxy的最大值为 15（5分）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，a，sinA，b，则A
4、BC的面积为 16（5分）已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF290，且ABF2的三边长|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）已知数列an的各项均为正数，且满足an2（n+1）an2n2n0（1）求a1，a2及an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn18（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱主要代表有小米
5、公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如表：“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？附：P（K2k）0.100
6、.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，（1）求证：C1B平面ABC；（2）求点B1到平面ACC1A1的距离20（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+1（k0）与抛物线C：x24py（p0）交于A，B两点，且当k1时，|AB|8（1）求p的值；（2）设线段AB的中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N，证明：MNy轴21（12分）已知函数f（x）x+a（1ex），aR（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：f（
7、x）alna+a1（二）选考题；共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线C与曲线交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x+a|x3|（）当a1时，画出函数yf（x）的图象；（）若关于x的不等式f（x）a21有解，求实数a的取值范围鹤壁市高中2022届高二下学期第一次段考文数答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：Ax|1x10
8、，B1，2，6，10，AB2，6故选：B2【解答】解：iz2i，iz2+i，故选：D3【解答】解：f（a）logaa+a3，a2，f（a）故选：C4【解答】解：根据题意，设与的夹角为，向量（，1），（，1），则|2，|2，312，则，又由0，则；故选：B5【解答】解：f（x）f（x），f（x）为偶函数，排除选项C和D，而当时，f（x）0，排除选项B，故选：A6【解答】解：由已知可得c2b，c24b2a2+b2，a23b2，所以双曲线的渐近线方程为：故选：A7【解答】解：或，即由sin2不一定得到tan2，反之，由tan2一定得到sin2“sin2”是“tan2”的必要不充分条件故选：B8【解答
9、】解：基本事件总数n10，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数m4，6和28不在同一组的概率故选：C9解：由题意f（x）x2axb，因为函数f（x）的一个极值点为1，所以f（1）0，即ab0，即a+b，所以ab，当且仅当ab时等号成立， 所以ab的最大值为故选：D10【解答】解：如图，取B1C1中点E，连接A1E，CE，则A1EAD，A1EC90，CA1E即为异面直线AD与A1C所成角，设AB2，则，CE3，故选：C11【解答】解：由已知圆O：x2+y24，圆心（0，0）到直线的距离d可求得圆心O到直线l的距离，所以圆心（0，0）到直线的距离d所以弦长为l，所以，故正确：圆心（0，0）到直线
10、的距离d，所以，故正确直线与不平行，故错误圆心（0，0）到直线的距离d，所以弦长为l，所以，故正确故选：D12【解答】解：g（x）f（x）x+a只有一个零点，函数yf（x）与函数yxa有一个交点，作函数函数f（x）与函数yxa的图象如下，结合图象可知，a0；函数yf（x）与函数yxa有一个交点；当a0时，yln（x1），可得y，令可得x2，所以函数在x2时，直线与yln（x1）相切，可得a2故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13【解答】解：在圆柱底面圆周上任取一点A，设球心为O，圆柱的底面圆心为O，则OA2，OO1，OA，即圆柱底面半径为故答案为：14【解答】解：不等式对应
11、的平面区域如图：（阴影部分）由zxy得yxz，平移直线yxz，由平移可知当直线yxz，经过点A（1，0）时，直线yxz的截距最小，此时z取得最大值，代入zxy得z101，即zxy的最大值是1，故答案为：115【解答】解：ab，AB，由余弦定理得，代入a，b，解得c2，ABC的面积故答案为：16【解答】解：由已知，ABF2的三边长|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，设|BF2|x，|AB|x+d，|AF2|x+2d，ABF290，据勾股定理：x2+（x+d）2（x+2d）2，可得：x22dx+3d2，解得x3d；由椭圆定义知ABF2的周长为4a，|BF2|x3d，|AB|x+4d，|AF
12、2|x+2d5d，所以3d+4d+5d4a，所以a3d，|BF2|a|BF1|；在直角BF2F1中，由勾股定理，a2+a2（2c）2，即2a24c2，离心率e故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17【解答】解：（1）当n1时，a13；当n2时，a25；由已知可得（an+n）an（2n+1）0，且an0，an2n+1（2）设，bn是公比为4的等比数列，18【解答】解：（1）根据题意，估计购买“小爱同学”的女性有（人），估计购买“天猫精灵”的女性有（人），由71
13、5048002350，所以估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多2350人；（2）根据列联表，计算K24.5113.841，所以有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关19解：（1）因为侧面ABBB1C1C，BC1侧面BB1C1C，故ABBC1，（2分）在BCC1中，由余弦定理得：3所以故，所以BCBC1，（4分）而BCABB，所以BC1平面ABC（6分）（2）点B1转化为点B，（8分）（10分）又所以点B1到平面ACC1A1的距离为（12分）20【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l：yx+1代入C中整理得：x24px4p0，x
14、1+x24p，x1x24p，解得p1（2）证明：同（1）假设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，从而抛物线在点A点处的切线方程为，即，令y1得，由（1）知4x1x2，从而，这表明MNy轴21【解答】解：（1）f（x）1aex当a0时，f（x）0，此时f（x）在R上递增；当a0时，由f（x）0解得xlna，x（，lna）时，f（x）0；x（lna，+）时，f（x）0此时f（x）在（，lna）递增，在（lna，+）上递减（2）证明：由（1）知f（x）在xlna处取得最大值，设g（a）alna1alna+a，则，令，则，故h（a）在1，+）上单调递减，h（a）h（1）0，即g（a）0，g（a）
15、g（1）1，f（lna）alna+a1，f（x）alna+a1（二）选考题；共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程，可知曲线C与极轴所在直线围成图形是一个半径为1的圆和一个直角边分别为1与的直角三角形，围成图形的面积（2）由得，其直角坐标为，化直角坐标方程为，化直角坐标方程为，|AB|选修4-5：不等式选讲23【解答】解：（）当a1时，f（x）|x1|x3|，其图象如图所示（）f（x）|x+a|x3|（x+a）（x3）|a+3|，因为关于x的不等式f（x）a21有解，则|a+3|a21，当a3时，不等式即为a3a21，即a2a20，解得3a1或a2；当a3时，不等式即为a+3a21，即a2+a+40，116150，所以a2+a+40恒成立，所以a3，综上可得，实数a的取值范围是（，12，+）
