1、万州二中高2021级高二上期线上教学质量检测数学试题 一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）1. 直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 45C. 120D. 1502在等差数列中，若，则公差（ ）A1B2C3D43. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 4. 直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 相交5抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则（ ）ABC1D26. 设点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 7. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. A
2、、 0 B. 1 C. 2 D. 39. 设椭圆1（ab0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且F1PF2，若F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R4r时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为_.A. B. C. D.11. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，平面平面BCD，则球O的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点
3、，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.13. 已知直线与圆交于两点，则（ ）A. B. 的面积为C. 圆上到直线的距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个14已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（）A的离心率为 B的标准方程为C的渐近线方程为 D直线经过的一个焦点15为等差数列的前项和若，则结论一定正确的是（ ）A B的最大
4、值为 CD三解答题：本大题共4小题共54分17 (本题满分12分，每小问各6分）已知公差不为零的等差数列满足（1）求的通项公式；（2）是否存在值，使得的前项和？18、 (本题满分12分，每小问各6分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.19. (本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，ABCD，CDAD，ADCD2，AB3，E是棱AD的中点（1）证明：BC平面PCE；（2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值20 (本题满分15分，其中第一小问7分
5、，第二小问8分）如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点(1)求椭圆和圆的标准方程；(2)当的面积最大时，求直线的方程参考答案一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）15 ABACD 610 BCBBA 1112 CB二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.13、BD 14、 ABD 15、AC 16、ACD三解答题：本大题共4小题共54分18 (本题满分12分，每小问各6分）18、(本题满分12
6、分，每小问各6分）解：（1）过点与直线垂直的直线的斜率为，所以直线的方程为，即.由，解得圆心.所以半径.故圆的方程为：；（2）解：若斜率存在，设过点的直线斜率为，则直线方程为：，即，圆心到直线的距离，又，整理得，解得，此时直线的方程为；若斜率不存在，直线方程为，弦心距为，半径，弦长为，符合题意，综上，直线的方程为或19、 (本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）解：（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF2BF2，连接CF，BE，ABCD，CDAD，ADCD2，四边形AFCD是正方形，则，又BE210BC2+CE2，BCE是直角三角形，且BCCE，PAPD，且E是棱AD的中点，PEAD
7、，平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PE平面ABCD，BC平面ABCD，PEBC，PE平面PCE，CE平面PCE，且PECEE，BC平面PCE；（2）由（1）可建立以E为原点，以DA、Ey，EP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系Exyz，其中y轴AB，如图所示：则A（1，0，0），B（1，3，0），C（1，2，0），P（0，0，2），设平面PAB的一个法向量为，则，取x2，则z1，y0，平面PAB的一个法向量，由（1）得BC平面PCE，则平面PCE的一个法向量为，设平面PCE与平面PAB所成角为，且为锐角，cos|cos，|，故平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为20、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）（1）由题意得：，解得：， ，椭圆的方程为，圆的方程为；（2）由（1）知，点由直线过点且互相垂直，可设直线，直线，圆心到直线的距离为， 直线与圆有两个交点，解得，由得：，的面积，设，则，当，即，即时，的面积取最大值，此时，直线的方程为，即