1、课时作业梯级练七十六绝对值不等式1设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)时，f(x)axb，求ab的最小值【解析】(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在x0，)上成立，因此ab的最小值为5.2已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.【解析】(1)f(x)|x4|xa|a4|a，解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，由2x65，得x2，当2x4时，
2、显然不等式成立，当x4时，由2x65，得4x，故不等式f(x)5的解集为.3已知函数f(x)|x2|.(1)求不等式f(x1)xf(x3)的解集；(2)若函数g(x)log2f(x3)f(x)2a的值域为R，求实数a的取值范围【解析】(1)由已知不等式，得|x1|x|x1|.因为x0，不等式又可化为或解得1x1或x1.所以不等式f(x1)xf(x3)的解集为(1，).(2)设h(x)f(x3)f(x)2a，则h(x)|x1|x2|2a.因为|x2|x1|2a32a当且仅当x1，2时取等号，所以h(x)min32a.因为函数g(x)log2f(x3)f(x)2a的值域为R，所以f(x3)f(x)
3、2a0有解，即|x2|x1|2a.因为|x2|x1|3，所以2a3，即a.所以实数a的取值范围是.4(2020全国卷)已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围【解析】(1)当a2时，f(x)|x4|x3|.当x3时，f(x)4x3x72x4，解得：x；当3x4时，f(x)4xx314，无解；当x4时，f(x)x4x32x74，解得：x；综上所述：f(x)4的解集为或.(2)f(x)|xa2|x2a1|(xa2)(x2a1)|a22a1|(a1)2(当且仅当2a1xa2时取等号)，所以(a1)24，解得a1或a3，所以a的
4、取值范围为(，13，).【加练备选拔高】(2020郑州模拟)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a0),g(x)=x2-x.(1)当a=1时,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x)2恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+|x-1|=当x-1时,x2-x-2x,得x-1;当-1x1时,x2-x2,即x-1或x2,舍去;当x1时,x2-x2x,得x3.综上,原不等式的解集为x|x-1或x3.(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=当0a1时，f(x)minf(a)a212，a1；当a1时f(x)minfa2，a1.综上，a的取值范围为1，).5
5、已知函数f(x)|2x4|xa|.(1)当a2时，f(x)的最小值为1，求实数a的值；(2)当f(x)|xa4|时，求x的取值范围【解析】(1)f(x)|2x4|xa|可知，当x2时，f(x)取得最小值，最小值为f(2)a21，解得a3.(2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|，当且仅当(2x4)(xa)0时，等号成立，所以若f(x)|xa4|，则当a2时，x的取值范围是x|ax2；当a2时，x的取值范围是x|x2；当a2时，x的取值范围是x|2xa6已知函数f(x)|x4|x1|3.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若直线ykx2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值
6、范围【解析】(1)由f(x)2得或或解得0x5，故不等式f(x)2的解集为0，5.(2)f(x)|x4|x1|3作出函数f(x)的图象，如图所示，易知直线ykx2过定点C(0，2)，当此直线经过点B(4，0)时，k；当此直线与直线AD平行时k2.故由图可知，k(，2).7(2020岳阳模拟)已知函数f(x)|xm|2xn|，m，n(0，).(1)若m2，n3，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)1恒成立，求2mn的最小值【解析】(1)因为m2，n3，所以f(x)|x2|2x3|.当x2时，由x22x35，得x，所以x2.当2x时，由x22x35，得x0，所以2x0.当x时，由x22x35，得x2，所以x2.综上，不等式的解集为(，0)(2，).(2)|xm|2xn|xm|xm|m，所以m1，2mn2，则2mn的最小值为2.8(2020石家庄模拟)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)5f(x3)的解集；(2)已知关于x的不等式2f(x)|xa|x4在1，1上有解，求实数a的取值范围【解析】(1)不等式f(x)5f(x3)，即|x1|x2|5，等价于或或解得2x3，所以原不等式的解集为x|2x3(2)当x1，1时，不等式2f(x)|xa|x4，即|xa|2x，所以|xa|2x在1，1上有解，即2a22x在1，1上有解，所以2a4，即实数a的取值范围是2，4.
