1、基础课3圆周运动知识排查匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(v)(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(2)是矢量，方向和半径垂直，沿圆周切线方向v2rn单位：m/s角速度()(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(2)是矢量(中学阶段不研究方向)2n单位：rad/s周期和频率(T/f)物体沿圆周运动一圈的时间T，单
2、位：sf，单位：Hz向心加速度(an)(1)描述速度方向变化快慢的物理量(2)方向指向圆心an2r单位：m/s2匀速圆周运动的向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。2.大小：Fmm2rmrmv42mf2r。3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。小题速练1.思考判断(1)匀速圆周运动加速度恒定不变。()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。()(4)火车转弯速率小于规定的数值时，内
3、轨受到的压力会增大。()(5)飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.人教版必修2P19第4题改编图1是自行车传动装置的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()图1A.B.C. D.答案D3.人教版必修2P25第2题改编如图2所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法正确的是()图2A.A球的角速度等于B球的角速度B.A球的线速度大于
4、B球的线速度C.A球的运动周期小于B球的运动周期D.A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力解析先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：FNsin mgFNcos mr2由得FN，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，选项D错误；由于支持力FN相等，结合式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误；又根据FNcos m可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。答案B圆周运动的运动学问题1.对公式vr的进一步理解(1)当r一定时，v与
5、成正比。如齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都增大。(2)当一定时，v与r成正比。如地球上各点都绕地轴做圆周运动，角速度相同，地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离越大，线速度越大。(3)当v一定时，与r成反比。如皮带传运动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，大轮的半径r大，角速度较小。2.对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比。【例1】(2017金陵中学)如图3所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随
6、之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的()图3A.线速度大小之比为322B.角速度之比为332C.转速之比为232D.向心加速度大小之比为964解析A、B轮摩擦传动，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同轴，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故选项A、B错误；转速之比等于角速度之比，故选项C错误；由av得：aaabac964，选项D正确。答案D常见的三种传动方式及特点(1)同轴传动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比。图4(2)皮带传动：如图5甲、乙所示，皮带与两轮之间无相
7、对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图5(3)摩擦传动：如图6所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB。图6圆周运动中的动力学问题匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度大小不变的圆周运动线速度大小变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，不变F向、a向、v大小、方向均发生变化，发生变化向心力F向F合由F合沿半径方向的分力提供【例2】(2017江苏省七校联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过
8、程中的相对位置关系示意图正确的是()解析如图所示小球做匀速圆周运动，有mgtan m2Lsin ，整理得Lcos 是常量，即两球处于同一高度，故选项B正确，A、C、D错误。答案B【例3】铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图7A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于D.这时铁轨对火车的支持力大于解析由牛顿第二定律F合m，解得F合mgtan ，此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos mg，则FN，内、外轨道对车轮均无侧压
9、力，故选项C正确，A、B、D错误。答案C“一、二、三、四”求解圆周运动问题圆周运动中的临界问题1.水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。2.竖直平面内圆周运动的临界问题(1)“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。(2)有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情
10、景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示受力特征除重力外，物体受到的弹力：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mgFNmmgFNm临界特征FN0mgm即vminv0即F向0FNmg过最高点的条件在最高点的速度vv0【例4】(多选)如图8所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离为2R，则当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)()图8A.C的向心加速度最大B.B的静摩擦力最小C.当圆台转速增大时，A比B先滑动
11、D.当圆台转速增大时，C将最先滑动解析A、B、C三个物体随转台一起转动，它们的角速度相等。由公式F静mamr2，可知C的向心加速度最大，B的静摩擦力最小，故选项A、B均正确；当转速增大时，静摩擦力不足以提供向心力，有F静maxmgmr得最大角速度max，可见A、B应同时滑动，而C将最先滑动，故选项C错误，D正确。答案ABD【例5】(2017江苏省南通市如皋高三质检)(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图9所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()图9A.a绳张力不可能为
12、零B.a绳的张力随角速度的增大而增大C.当角速度2，b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故选项A正确；根据竖直方向上平衡得，Fasin mg，解得Fa，可知a绳的拉力不变，故选项B错误；当b绳拉力为零时，有：ml2，解得2，当角速度2，b绳将出现弹力，故选项C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故选项D错误。答案AC解决临界问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力
13、特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。【例6】(2017江苏泰州模拟)(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型，如图10所示。已知绳长为l，重力加速度为g，则()图10A.小球运动到最低点Q时，处于失重状态B.小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C.当v0时，小球一定能通过最高点PD.当v0时，细绳始终处于绷紧状态解析当小球运动到最低点Q时，加速度方向竖直向上，所以处于超重状态，故选项A错误；设Q点拉力为F1，P点拉力为F2，有F2mgm，F1mg，由动能定理有mg2lmvmv，所以F1F26mg与
14、v0无关，故选项B错误；小球恰好经过P点时有mgm，mg2lmvmv2，则v0，当v0时小球一定能通过最高点P，故选项C正确；当v0时，小球到不了N，所以处于摆动情形，细绳始终绷紧，故选项D正确。答案CD分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路竖直面内圆周运动模型的应用题源：人教版必修2P30T4质量为25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁2.5 m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5 m/s，她对秋千板的压力是多大？拓展1在上题中若把小孩换成杂技演员，且让演员能在竖直面内做圆周运动(其他条件不变)，演员在最低点时的速度至少为(空气阻力不计，g10 m/s2)()A.5 m/
15、s B.5 m/sC.5 m/s D.10 m/s解析若演员在竖直面内刚好做圆周运动，则满足mg演员从最低点运动到最高点过程中，满足mvmg2Rmv联立得v低5 m/s，故选项C正确。答案C拓展2(2017江苏单科)如图11所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是()图11A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2FB.小环碰
16、到钉子P时，绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为D.速度v不能超过解析物块向右匀速运动时，设物块与夹子间的静摩擦力为f，则fF。对物块，根据平衡条件可得2fMg，则绳中的张力T2f2F，故A错误；小环碰到钉子后，物块向上摆动的过程中，物块在夹子中没有滑动，可知夹子的两侧面与物块间的摩擦力fF，所以绳中的张力T2f2F，故B错误；物块向上摆动的过程，由机械能守恒定律得MghMv2，解得h，即物块上升的最大高度为，故选项C错误；假设物块在开始摆动时，两侧面与夹子间刚好达到最大静摩擦力F，由牛顿第二定律得2FMgM，解得v，所以速度v不能超过，选项D正确。答案D1.一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速
17、转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图12所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点()图12A.线速度大小相等B.向心力大小相等C.角速度大小相等D.向心加速度的大小相等解析a、b两质点都绕同一个转轴O转动，角速度相等，选项C正确；由题图可知，两质点与转轴的距离，即转动半径不相等，而线速度vR，因此线速度不相等，选项A错误；向心加速度a2R，同理向心加速度的大小不相等，选项D错误；向心力Fma，两质点质量相等但向心加速度的大小a不相等，所以向心力大小不相等，选项B错误。答案C2.(2017江苏盐城高三期中)在一个大型游戏中，水平转盘上距转轴不同位置站有不同的人，转盘从静止开始绕
18、转轴缓慢地加速转动。设人与转盘间的最大静摩擦力与人的质量成正比，且比例系数相同。关于转盘上的人，下列说法正确的是()A.角速度一定相同 B.摩擦力一定相同C.一定同时开始滑动 D.向心加速度一定相同解析同轴转动角速度相同，所以选项A正确；静摩擦力提供向心力，Fmr2，由于m、r不一定相同，静摩擦力不一定相同，选项B错误；最大静摩擦力与人的质量成正比，所以最大静摩擦力不一定相同，人不一定同时开始滑动，选项C错误；向心加速度a r2, 由于相同，r不同，所以向心加速度a不一定相同，选项D错误。答案A3.(2017江苏省南通中学摸底)如图13所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在光滑水平面上做
19、匀速圆周运动，下列说法正确的是()图13A.转速相同时，绳短的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断解析转速相同时，根据Fm2rmr(2n)2可知，绳越长，所需的向心力越大，则绳越容易断，故选项A错误；周期相同时，则角速度相同，根据Fmr2知，绳越长，所需的向心力越大，则越容易断，故选项B错误；线速度相等，根据Fm知，绳越短，向心力越大，则绳越短越容易断，故选项C正确，D错误。答案C4.(2017江苏省泰兴中学阶段检测)如图14所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg，当小球以2 m/s的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N，轨道的半径r0.5 m，重力加速度g10 m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为()图14A.1 m/s B.2 m/sC.3 m/s D.4 m/s解析设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F1、弹簧弹力大小为FN，则F1mgFNm，求得FN2 N，可判断出弹簧处于压缩状态，小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则mgFNm，求得v22 m/s，选项B正确。答案B