1、专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现2学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心3用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)1作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器2原理(如图1所示)图1(1)加速电场：qUmv2；(2)偏转磁场：qvB，l2r；由以上两式可得r，m，.例1(2015江苏卷15改编)一台质谱仪的工
2、作原理如图2所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域MNL，且OML.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到图2(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围答案(1)(2)U解析(1)离子在电场中加速： qU0mv2 在磁场中做匀速圆周运动：qvBm解得r 打在MN中点P的离子半径为r0L，代入
3、解得m(2)由(1)知，U离子打在Q点时rL，U离子打在N点时rL，U，则电压的范围U.变式1(2020山东济南市模拟)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用如图3所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(Rr)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点不计离子的重力及电
4、、磁场的边缘效应求：图3(1)离子的比荷；(2)离子在磁场中运动的时间；(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围答案(1)(2) (3)U解析(1)由题意知，加速电压为U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r0洛伦兹力提供向心力，qvBm在电场中加速，有qUmv2解得：(2)离子在磁场中运动的周期为T在磁场中运动的时间t解得：t(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为Ur2若离子恰好打在荧光屏上的C点，轨道半径rCUC若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径rDUD即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：U.1构造：如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒
5、的缝隙处接交流电源图42原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次3最大动能：由qvmB、Ekmmvm2得Ekm，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关4总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n，粒子在磁场中运动的总时间tT.例2(2016江苏卷15改编)回旋加速器的工作原理如图5甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T.一束该种粒子在t0时
6、间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：图5(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.答案(1)(2)解析(1)粒子运动半径为R时qvBm且Emmv2解得Em(2)粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度a匀加速直线运动ndat2由t0(n1)t，解得t0.变式2(多选)(2019山东烟台市第一学期期末)如图6所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，分别与高频交流电源连接，两个D形金属
7、盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，下列说法中正确的是()图6A加速电压越大，粒子最终射出时获得的动能就越大B粒子射出时的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径和磁感应强度有关C.若增大加速电压，粒子在金属盒间的加速次数将减少，在回旋加速器中运动的时间将减小D粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为答案BC解析粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvmBm，解得：vm，则粒子获得的最大动能为：Ekmmvm2，知粒子获得的最大动能与加速电压无关，与D形金属盒的半径R和磁感应强度B有关，故A错误，B正确；对粒子，由动能
8、定理得：nqU，加速次数：n，增大加速电压U，粒子在金属盒间的加速次数将减少，粒子在回旋加速器中运动的时间：tT将减小，故C正确；对粒子，由动能定理得：nqUmvn2，解得vn，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvnBm，解得：rn，则粒子第5次被加速前、后的轨道半径之比为：，故D错误共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvBqE.1速度选择器图7(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图7)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvBqE，即v.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量(4)速度选择器具有单向
9、性例3如图8所示是一速度选择器，当粒子速度满足v0时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()图8A粒子射入的速度一定是vB粒子射入的速度可能是vb.例5(多选)(2019江苏扬州市一模)暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图12所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(单位时间内排出的污水体积)则()图12Aa侧电势比c侧电势高B污水中离子浓度越高，显
10、示仪器的示数将越大C若污水从右侧流入测量管，显示器显示为负值，将磁场反向则显示为正值D污水流量Q与U成正比，与L、D无关答案AC解析根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，选项A正确；根据qvBq可得UBDv，可知显示仪器的示数与污水中离子浓度无关，选项B错误；若污水从右侧流入测量管，则受磁场力使得正离子偏向c侧，负离子偏向a侧，则c端电势高，显示器显示为负值，将磁场反向，则受磁场力使得正离子偏向a侧，负离子偏向c侧，则显示为正值，选项C正确；污水流量QSvD2，则污水流量Q与U成正比，与D有关，与L无关，选项D错误4霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h
11、、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压图13(2)电势高低的判断：如图13，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A的电势高若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A间的电势差(U)就保持稳定，由qvBq，InqvS，Shd，联立得Uk，k称为霍尔系数例6(多选)(2019江苏省四星级高中一调)常见的半导体材料分为P
12、型半导体和N型半导体，P型半导体中导电载流子是空穴(看作带正电)，N型半导体中导电载流子是电子，利用如图14所示的方法可以判断半导体材料的类型并测得半导体中单位体积内的载流子数现测得一块横截面为矩形的半导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在半导体上、下表面间用电压表可测得电压为U，载流子的电荷量为e，则下列判断正确的是()图14A若上表面电势高，则为P型半导体B若下表面电势高，则为P型半导体C该半导体单位体积内的载流子数为D该半导体单位体积内的载流子数为答案AD解析若为P型半导体，则载流子带正电，由左手定则知载流子向上偏，上表面电势高；若为N型半导体，则
13、载流子带负电，由左手定则知载流子向上偏，上表面电势低，故A正确，B错误；当载流子受到的电场力和洛伦兹力平衡时，即qvBq，即v，由电流微观表达式InevS，即Inebd，解得：n，故C错误，D正确1(质谱仪)(2019江苏南京市六校联考)如图15所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若m甲m乙m丙m丁，v甲v乙v丙v丁，在不计重力的情况下，则打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是()图15A甲、乙、
14、丙、丁 B甲、丁、乙、丙C丙、丁、乙、甲 D甲、乙、丁、丙答案B解析四个离子中有两个离子通过了速度选择器，因只有速度满足v才能通过速度选择器，所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙由牛顿第二定律得：qvBm，解得：R，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，离子向下偏转，打在P1点丁的速度大于丙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，离子向上偏转，打在P2点故选B.2(回旋加速器)(2019江苏南京市三模)如图16所示为回旋加速器示意图，利用回旋加速器对H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D
15、形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U.忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法正确的是()图16A保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子B只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能增大C只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中运动的时间变短D回旋加速器只能加速带正电的粒子，不能加速带负电的粒子答案C解析D形盒缝隙间电场变化周期T，此加速器对H粒子进行加速，所以为了能加速质子，应进行参数调节，改变B和T，A错误；粒子离开回旋加速器的最大速度v，所以只增大加速电压U，H粒子获得的最大动能不会增大，B错误；粒子在回旋加速器回旋一周，增加的动能为2qU，在回旋加速器中运动时间由回旋次
16、数决定，可得n，所以粒子运动总时间tnT，只增大加速电压U，H粒子在回旋加速器中回旋的次数会变小，运动时间会变短，C正确；回旋加速器既能加速带正电的粒子，也能加速带负电的粒子，D错误3.(霍尔元件)(2019江苏通州、海门、启东三县期末)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图17是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的表面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD.下列说法中正确的是()图17A霍尔元件的上、下表面的距离越大，UCD越大B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大电流I时，电势差UCD不变D如果仅将霍尔元件改为
17、电解质溶液，其他条件不变，电势差UCD将变大答案B解析若载流子为自由电子，根据左手定则，电子向C侧面偏转，C表面带负电，D表面带正电，所以D表面的电势高，即UCD0，故B正确；载流子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，有qqvB，InqvSnqvbc，则U，霍尔元件上、下表面的距离越大，UCD越小；仅增大电流I时，电势差UCD增大，故A、C错误；如果仅将霍尔元件改为电解质溶液，其他条件不变，正、负离子都向一个方向偏转，电势差UCD将变小或者变为零，故D错误4(电磁流量计)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图18所示的长方体流量计
18、该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()图18AM端的电势比N端的高B电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C电压表的示数U与污水的流量Q成正比D若污水中正、负离子数相同，则电压表的示数为0答案C解析根据左手定则知，正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N端带正电，M端带负电，则M端的电势比N端电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作
19、用下平衡，有：qvBq，解得UvBb，电压表的示数U与b成正比，与污水中正、负离子数无关，故B、D错误；因v，则流量Qvbc，因此U，所以电压表的示数U与污水流量Q成正比，故C正确1在如图1所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子()图1A一定带正电B速度vC若速度v，粒子一定不能从板间射出D若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动答案B解析粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvBqE，解得速度v，选项B正确；若速度v，粒子可能会从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受
20、电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误2(多选)(2020陕西宝鸡市质检)医用回旋加速器的核心部分是两个D形金属盒，如图2所示，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连现分别加速氘核(H)和氦核(He)并通过线束引出加速器下列说法中正确的是()图2A加速两种粒子的高频电源的频率相同B两种粒子获得的最大动能相同C两种粒子在D形盒中运动的周期相同D增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能答案AC解析回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期应和交流电的周期相同带电粒子在磁场中运动的周期T，两粒子的比荷相等，所以周期相同，故加速两种粒子的高频电源的频率也相同，A、C正确； 根据qv
21、Bm，得v，最大动能Ekmv2，与加速电压无关，两粒子的比荷相等，电荷量q不相等，所以最大动能不等，故B、D错误3.(多选)如图3所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的磁场一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场把P、Q与电阻R相连接下列说法正确的是()图3AQ板的电势高于P板的电势BR中有由a向b方向的电流C若只改变磁场强弱，R中电流保持不变D若只增大离子入射速度，R中电流增大答案BD解析等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q
22、板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，故A错误，B正确；依据电场力等于洛伦兹力，即qqvB，则有UBdv，再由闭合电路欧姆定律I，电流与磁感应强度成正比，故C错误；由上分析可知，若只增大离子的入射速度，R中电流会增大，故D正确4.(多选)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域如图4所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I 时，C、D 两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是()图4A若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电B若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电C在地球南、北
23、极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大D在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大答案AD解析若元件的载流子带负电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，载流子受到洛伦兹力向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场方向竖直，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大，故D正确5(2019山西临汾市二轮复习
24、模拟)容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图5所示已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场强度E，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片PQ之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力与粒子间的相互
25、作用，求：图5(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间答案(1)45(2)(3)解析(1)设质量为m、电荷量为q的粒子通过孔S2的速度为v0，则：qUmv02粒子在平行板e、f间做类平抛运动：Lv0t，vxt，tan 联立可得：tan 1，则45，故其速度方向与边界ab间的夹角为45.(2)粒子在偏转电场中沿场强方向的位移xvxt，故粒子从e板下端与水平方向成45角斜向下射入匀强磁场，如图所示，设质量为m、电荷量为q的粒子射入磁场时的速度为v，做圆周运动的轨道半径为r，则vv02由几何关系：r2r2(4L)2则r2LqvBm，则r联立解得：.(3)设粒子在磁场中运动的时间为t，偏转角为，则t，r 联立可得：t因为粒子在磁场中运动的偏转角，所以粒子打在P处时间最短，此时半径为r，由几何关系知：r2r2L2，则rL联立可得：tmin.