1、育才学校2018-2019学年度第二学期期中试卷高二实验班理科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知复数z满足 为纯虚数，则复数|z|的模为（ ）A. B.2 C. D.2.若样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2 B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2 D. 平均数为12，方差为43.某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,3
2、0.则从这400名大学生中抽出1人，每周自习时间少于20小时的概率为（ ）A. B. C. D. 4.（ ）A. B. C. D. 5.函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.6.某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，2456825355575根据表中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （ ）A. 60 B. 50 C. 55 D. 657.袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3
3、,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34据此估计，直到第二次就停止的概率为()A. B. C. D. 8.已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C. D. 9.复数满足（为虚数单位）,则的共轭复数在复平面上所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.函数在的图象大致为( )11.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当时， ， 若,则下
4、列关于a,b,c的大小关系正确的是（ ）A.abc B.acb C.cba D.bac12.三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2勾股+（股勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2 ， 设勾股中勾股比为1： ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A.866 B.500 C.300 D.134二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13
5、.设随机变量X的概率分布，则_14.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_15.直线 与抛物线 围成的封闭图形的面积等于_.16.设为实数时，实数的值是_三、解答题(共6小题,第17小题10分，其它每小题12分，共70分) 17.设复数（, ），满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上 (1)求复数； (2)若为纯虚数，求实数的值18.某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位
6、：度），以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？19.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）= x3+ax（aR），且曲线f（x）在x= 处的切线与直线y= x1平行 （）求a的值及函数f（x）的解析式；（）若函数y=f（x）m在区间3， 上有三个零点，求实数m的取值范围20.现有一个以、为半径的扇形池塘，在、上分别取点、，作、分别交弧于点、，且，现用渔网沿着、将池塘分成如图所示的养殖区域.已
7、知， ， （）.（1）若区域的总面积为，求的值；（2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是30万元、40万元、20万元，试问：当为多少时，年总收入最大？21.根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从2011 年到2015 年，我国的第三产业在中的比重如下:年份年份代码第三产业比重（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程；（3）按照当前的变化趋势，预测2017 年我国第三产业在中的比重.附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:, .22.已知函数，（ ）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在
8、区间上单调递增，求的取值范围；（3）求函数在区间的最小值.参考答案1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D 11.D 12.D13. 14. 15. 16.317.（1）；（2）.解析：（1） 由得 又复数 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则，即， 由 联立的方程组得或， （2） 由（1）得，. 为纯虚数，.18.（1）（2）众数230，中位数224（3）解析：（1）由直方图的性质，可得，的，所以直方图中的值是（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得，所以月平均用电量的中位数是224（3）由频率分布直
9、方图可看出，月用电量在度以上的有，即大约有的居民用电量在度以上， 的居民用电量在度以下，因此较合理19.解：（）当x0时，f（x）=x2+a， 因为曲线f（x）在x= 处的切线与直线y= x1平行，所以f（ ）= +a= ，解得a=1，所以f（x）= x3x，设x0则f（x）=f（x）= x3x，又f（0）=0，所以f（x）= x3x（）由（）知f（3）=6，f（1）= ，f（1）= ，f（ ）=0，所以函数y=f（x）m在区间3， 上有三个零点，等价于函数f（x）在3， 上的图象与y=m有三个公共点结合函数f（x）在区间3， 上大致图象可知，实数m的取值范围是（ ，0）20.（1）（2）解析
10、：（1）因为， ，所以.因为， ， ，所以， .又因为，所以.所以 ，又所以 所以（）.由得， ， .（2）因为，所以 .记年总收入为万元，则 （），所以，令，则.当时， ；当时， .故当时， 有最大值，即年总收入最大.21.解析： (1)数据对应的散点图如图所示：(2) ， , ，所以回归直线方程为.(3)代入2017 年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，预计到2017年，我国第三产业在中的比重将达到.22.(1) ；(2)为;(3)当时, ; 当时, 当时, .解析：(1) 当时, ,且 又 在处的切线斜率为所以切线方程为,即 (2) 由已知得在上恒成立,即在上恒成立,又当时,所以,即的取值范围为 (3)当时在上恒成立,此时 在为增函数,所以当时, 在上恒成立,此时 在为减函数,所以 当时,令,得又因对于任意 有 , 对于任意 有,综上所述,当时, ; 当时, 当时,