1、安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题第I卷（选择题)一、单选题1复数的共轭复数等于（ ）ABCD2曲线在处的切线方程是（ ）ABCD3已知函数在点处的切线方程为，则（ ）ABCD4设，则 （ ）ABCD5若函数在区间(2，)上为增函数，则实数的取值范围为()A(，2)B(，2C D 6的展开式中x的系数等于（ ）A3B4CD7，则（ ）A512B1024CD8若函数对任意的都有恒成立，则（ ）ABCD与的大小不确定9如图所示，表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（
2、）A0.504B0.994C0.996D0.96410有来自甲乙丙三个班级的5位同学站成一排照相，其中甲班2人，乙班2人，丙班1人，则仅有一个班级的同学相邻的站法种数有（ ）A96B48C36D2411甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束）.根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1.则甲以3:1取得胜利的概率为( )A0.162B0.18C0.168D0.17412已知可导函数的导函数为，若对
3、任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题13已知随机变量X，Y满足，且，则_14已知服从正态分布的随机变量在区间，内取值的概率分别为0.6826，0.9544，0.9974.长沙市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，则全市学生分数在110120的人数大约为_.15某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为_16已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是_.三、解答题17已知在的展开式中，前三项
4、的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中的有理项18某地有、四人先后感染了新冠状病毒，其中只有到过疫区.（1）如果、受到感染的概率分别为，那么、三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是多少？（2）若肯定受感染，对于，因为难以判断他是受还是受感染的，于是假定他受和受感染的概率都是，同样也假设受、和感染的概率都是，在这种假定之下，、中直接受感染的人数为一个随机变量，求随机变量的分布列和均值（数学期望）.19已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围；（3）求不等式的解集.20为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩
5、和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821近年来，共享单车在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市的交通管理带来了一些困难，为掌握共享单车在省的发展情况，某调查机构从该省抽取了
6、5个城市，并统计了共享单车的指标和指标，数据如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5指标24568指标34445（1）试求与间的相关系数，并说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则认为与具有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系）.（2）建立关于的回归方程，并预测当指标为7时，指标的估计值.（3）若某城市的共享单车指标在区间的右侧，则认为该城市共享单车数量过多，对城市的交通管理有较大的影响交通管理部门将进行治理，直至指标在区间内现已知省某城市共享单车的指标为13，则该城市的交通管理部门是否需要进行治理？试说明理由.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数
7、据：，.22设函数（）.（1）讨论函数的极值；（2）若函数在区间上的最小值是4，求a的值.参考答案1C【解析】试题分析：依题意可得.故选C.考点：复数的运算.2C【解析】,当x=0时，y=2,即切线的斜率为2，通过选项可看出C符合题意故选C3D【解析】【分析】切点坐标代入切线方程可求得，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为.【详解】切点在切线上，得，又切线斜率，.故选：D【点睛】本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题.4B【解析】【分析】求得导函数，由此解方程求得的值.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.5D【解析】【分析】【详
8、解】，当时，恒成立，即恒成立，恒成立，当时，即在上单调递增，.故选：D.6C【解析】【分析】展开式中含项的系数，即为展开式中含项的系数，利用展开式的通项即可求解.【详解】其中的展开式中含的项是，的展开式中没有含的项.故选：C.【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记展开式通项即可，属于基础题.7D【解析】【分析】根据题意分别令和得到的两个式子相减即可得到结论.【详解】解：令，得；令，得；两式相减得，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题.8C【解析】【分析】【详解】令,则，因为对任意xR都有f(x)0,即g(x)在R上单调递增，又ln2ln3,所以g(ln2
9、)g(ln3),即，即3f(ln2)2f(ln3)，本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效9C【解析】【分析】根据题意可知，当三个开关都不正常工作时，系统不可靠，再根据对立事件
10、的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式即可求出【详解】由题意知，所求概率为故选：C【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式和相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于容易题10B【解析】【分析】根据分步乘法计数原理及插空法即可求解.【详解】由题意知，可以是甲班的2名同学相邻也可以是乙班的2名同学相邻，相邻的2名同学和丙班的1名同学站队，共有种站法，再将另外一个班级的2名同学进行插空，共有种方法，由分步乘法计数原理知，仅有一个班级的同学相邻的站法种数为.故选：B【点睛】本题考查分步乘法计数原理、排列组合的有关知识，属于基础题.11D【解析】【分析】设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件，
11、则所求概率，再根据概率的计算公式即可求得答案【详解】解：设甲在第一、二、三、四局比赛中获胜分别为事件，由题意，甲要以3:1取得胜利可能是，由概率得，甲以3:1取得胜利的概率，故选：D【点睛】本题主要考查独立事件概率乘法公式的应用，属于基础题12A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断出单调递减，得出，结合单调性即可得结果.【详解】构造函数，则，因为，所以恒成立，所以函数在上单调递减因为，所以由，得，所以，因为函数在上单调递减，所以故选：A【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，构造出函数是解题的关键，属于中档题.134.4【解析】【分析】先由，得均值，方差，然后由得，再根据公式求解即可
12、【详解】解：由题意，知随机变量服从二项分布，则均值，方差，又，故答案为：4.4【点睛】解题关键是：若两个随机变量，满足一次关系式，为常数），当已知、时，则有，141359【解析】【分析】由正态分布的性质结合题意可得，即可得解.【详解】由题意该正态分布，则，所以全市学生分数在110120的人数大约为.故答案为：.【点睛】本题考查了正态分布的应用，属于基础题.15【解析】【分析】由条件概率计算方式，分别计算事件A：“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的基本事件个数，其中分两类乙在最后与乙不在最后计数，与事件AB的基本事件个数，最后由公式求解即可.【详解】设事件A：“学生甲和乙都不是
13、第一个出场，且甲不是最后一个出场”；事件B：“学生丙第一个出场”，对事件A，甲和乙都不是第一个出场，第一类：乙在最后，则优先从中间4个位置中选一个给甲，再将余下的4个人全排列有种；第二类：乙没有在最后，则优先从中间4个位置中选两个给甲乙，再将余下的4个人全排列有种，故总的有.对事件AB，此时丙第一个出场，优先从除了甲以外的4人中选一人安排在最后，再将余下的4人全排列有种故.故答案为：【点睛】本题考查条件概率实际应用，属于中档题.16【解析】【分析】不妨设，根据二次函数对称性求得的值.根据绝对值的定义求得的关系式，将转化为来表示，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】不妨设，画出函数的图像如下
14、图所示.二次函数的对称轴为，所以.不妨设，则由得，得，结合图像可知，解得，所以，由于在上为减函数，故.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17（1） （2），.【解析】【分析】（1）由于展开式中的前三项系数为：，这三数成等差数列2，从而可求得n；（2）由（1）求得n8，利用展开式的通项公式Tr+1，由为有理数，求得r，从而可求得展开式中的有理项【详解】解：（1）因为展开式中的前三项系数为：，这三数成等差数列，所以2，即n29n+80，n8或n1（舍去），n8；（2）展开式的通项公式Tr+1，要使Tr+
15、1项为有理项，则163r4k，r0，4,8,有理项为：，.【点睛】本题考查二项式定理的应用与等差数列的性质，关键是掌握好二项展开式的通项公式，属于中档题18（1）；（2）分布列见解析，.【解析】【分析】【详解】（1）、三人中恰好有一人感染新冠状病毒的概率是.（2）一定被感染，主要考虑和的感染情况，随机变量的可能取值为1，2，3，的分布列为 1 2 3 数学期望.19（1）2；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用即可求出；（2）画出图像，观察图像即可建立不等式求解；（3）由可得，然后分和两种情况讨论，每种情况结合图像即可得到答案.【详解】（1）设，则，所以因为是奇函数，所以所以（2）的图像
16、为因为函数在区间上单调递增所以所以（3）由可得，即当时，由图像可得当时，由图像可得综上：【点睛】对于常见的函数，画出图像是求单调区间、值域和解不等式的好方法.20（1）表格见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关，（2）【解析】【分析】（1）先根据表格数据关系逐一填写，再根据卡方公式求卡方，最后根据参考数据作判断；（2）先根据分层抽样确定各层抽取人数，再根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100所以有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩
17、是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，从这6人中随机抽取3人，有种取法，其中学习成绩优秀的学生恰有2人有种取法，因此所求概率为【点睛】本题考查列联表、卡方公式、分层抽样以及古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.21（1），与具有较强的线性相关关系；（2），指标的估计值为4.6；（3）城市的交通管理部门需要进行治理，理由见解析.【解析】【分析】（1）求出，求出相关系数公式中的各个量，即可得出结论；（2）利用（1）中的数据求出，求出线性回归方程，即可求出时，的值；（3）分别求出的值，13与对比，即可得出结论.【详解】（1）由题得，所以，则.因为，所以与具有较
18、强的线性相关关系.（2）由（1）得，所以线性回归方程为.当时，即当指标为7时，指标的估计值为4.6.（3）由题得，因为，所以该城市的交通管理部门需要进行治理.【点睛】本题考查两个变量间的相关性判断、线性回归直线方程及应用，考查计算求解能力，属于基础题.22（1）当时，函数在R上无极值；当时，的极小值为，无极大值.（2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论即可求解函数的单调区间，得到答案.（2）由（1）知，当时，函数在上单调递增，此时最小值不满足题意；当时，由（1）得是函数在上的极小值点，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）.当时，在R上单调递增；无极值当时，解得，由，解得.函数在上
19、单调递减，函数在上单调递增，的极小值为，无极大值综上所述：当时，函数在R上无极值；当时，的极小值为，无极大值.（2）由（1）知，当时，函数在R上单调递增，函数在上的最小值为，即，矛盾.当时，由（1）得是函数在R上的极小值点.当即时，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即，符合条件.当即时，函数在上单调递减，则函数的最小值为即，矛盾.当即时，函数在上单调递减，函数在上单调递增，则函数的最小值为，即.令（），则，在上单调递减，而，在上没有零点，即当时，方程无解.综上，实数a的值为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用；本题属于难题.
