1、2012届高考一轮物理复习（人教版）课时训练第四章 曲线运动万有引力与航天运动的研究第3讲万有引力与航天一、选择题（本题共10小题，共70分）12010年11月1日0时26分，北斗卫星导航系统第6颗组网卫星(本题以下简称“6号星”)成功定点于地球同步轨道设“6号星”的离地高度约为地球半径的6.5倍关于地面赤道处静止的物体、近地卫星和“6号星”，以下说法正确的是 ()A“6号星”的线速度是赤道处静止的物体线速度的7.5倍B“6号星”的周期约为近地卫星周期的20.5倍C近地卫星的角速度大约是“6号星”角速度的16倍D“6号星”的向心力是地面赤道处静止的物体向心力的6.5倍解析：“6号星”和近地卫星
2、的轨道半径之比为7.51，“6号星”与赤道上处于静止的物体角速度相同，由vr知“6号星”的线速度与赤道上处于静止的物体线速度之比为7.51，故A项正确由mr知，“6号星”的周期与近地卫星周期之比约为20.51，故B项正确由m2r知，近地卫星的角速度约为“6号星”角速度的20.5倍，故C项错误“6号星”与赤道处静止的物体具有相同的角速度，向心力Fm2r，质量关系未知，向心力大小无法判断，故D项错误答案：AB2(2011济宁模拟)2010年10月1日，“嫦娥二号”在西昌卫星基地发射成功，其环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更
3、加详实若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图437所示，则 ()A“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更小 图437B“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更小C“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更小D“嫦娥二号”环月运行时角速度与“嫦娥一号”相等解析：由T 可知，C选项正确；由v 可知A选项错误；由 可知，D选项错误；由a可知，B选项错误答案：C3全球定位系统(GPS)有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，距地面的高度都为2万千米已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6 400 km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为 ()A3.1
4、km/s B3.9 km/s C7.9 km/s D11.2 km/s解析：由万有引力定律得，Gm，GMrv2，即v1v2，v27.9 km/s，r26 400 km，代入数值得，v13.9 km/s.答案：B4地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2”，这个天体是美国亚利桑那州的业余天文爱好者比尔杨发现的，他发现“J002E2”并不是路经地球，而是以50天的周期围绕地球运行，其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾由此可知“J002E2”绕地半径与月球绕地的半径之比约为 ()A. B. C. D.解析：由万有引力提供向心力有m12r1和m月2r月，两式相比解得： ，A正确答案：A5.如
5、图438，中国在太原卫星发射中心以一箭双星方式，用“长征四号丙”运载火箭将“遥感卫星八号”成功送入太空，搭载发射的中国首颗公益小卫星“希望一号”也顺利进入预定的轨道假设两颗卫星的轨道都为圆形，“遥感卫星八号”离地面的高度为300 km，“希望一号”卫星离地面的高度为1 200 km.已知地球半径为6 400 km.根据以上信息可知 ()A“遥感卫星八号”与“希望一号”卫星的运行速度之比为21B“遥感卫星八号”与“希望一号”卫星的周期之比为21 图438C“遥感卫星八号”与“希望一号”卫星的向心加速度之比为5 7764 489D“遥感卫星八号”与“希望一号”卫星的向心力之比为5 7764 489
6、解析：根据Gmm2r得：v ，T ，a，根据已知条件r1r26776，可得：v1v2 ，T1T2，a1a25 7764 489，故A、B两项错误，C项正确；由于不知道两卫星的质量，故无法判断两卫星受到的万有引力之比，D项错误答案：C6(2010安徽理综，17)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 ()A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火
7、一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：Gm2(h1R)；Gm2(h2R)两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金代换：GMgR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对答案：A7.(2011重庆二诊)如图439所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是 ()A物体A和卫
8、星C具有相同大小的线速度B物体A和卫星C具有相同大小的加速度 图439C卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同D卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同解析：物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据vR可知二者线速度不同，A项错；根据aR2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a，故两卫星在P点的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速一定不相等，D项错答案：C8.如图4310所示是我国航天工作者用电
9、脑模拟“嫦娥二号”飞向月球的过程简图探月卫星发动机关闭后，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道，图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切(注：地心、月心与P点共线)下列说法中正确的是 ()A从MN的运动，卫星的动能先减小后增大 图4310B运动到P点时卫星的速度最大C运动到P点时卫星的加速度为0D运动到P点时卫星的速度方向从PB解析：卫星运动到P点前轨迹向地球弯曲，说明地球和月球对“嫦娥二号”的万有引力的合力指向地球，所以M到P的运动过程，由动能定理知，动能减小，速度减小；运动到P点后轨迹向月球弯曲，说明万有引力的合力指向月球，所以P到N的运动
10、过程，由动能定理知，动能增大，速度增大，可见P点时动能最小，速度最小，且速度沿过该点的曲线的切线方向；在P点处万有引力的合力为零(由于地球质量大于月球质量，P点应靠近月球一侧)，由牛顿第二定律知“嫦娥二号”的加速度为0.故A、C、D三项正确答案：ACD9.如图4311所示，美国空军X37B无人航天飞机于2010年4月首飞在X37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中 ()AX37B中燃料的化学能转化为X37B的机械能BX37B的机械能要减少 图4311C自然界中的总能量要变大D如果X37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变解析：在X37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推
11、器，对X37B做正功，X37B的机械能增大，A对、B错根据能量守恒定律，C错X37B在确定轨道上绕地球做圆周运动，动能和重力势能都没有发生变化，所以机械能不变，D对答案：AD10如图4312所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期则行星绕太阳转动的角速度行与地球绕太阳转动的角速度地的比值行地为 () 图4312A. B. C. D.
12、 解析：当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线与行星和太阳的连线垂直，三星球的连线构成直角三角形，有sin ，据Gm2r，得 ，选项C正确答案：C二、非选择题（第11题12分，第12题18分）11.如图4313所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(Mm1，Mm2)在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为rarb14，则它们的周期之比TaTb_；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了_次解析：万有引力提供向心力，则Gm1ra，Gm2rb， 图4313所以TaTb18，设每隔时间t，a、b共线一次，则(ab)t，所以t，所
13、以b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：nTb214.答案：181412(2010全国，25)如图4314，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看 图4314成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有FG由匀速圆周运动的规律得Fm2rFM2R由题意得LRr联立式得T2 (2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由式得出T12 式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则Gm2L式中，T2为月球绕地心运动的周期由式得T22 由式得21代入题给数据得21.012答案：(1)T2 (2)21.012
