1、2.3.4平面与平面垂直的性质【课时目标】1理解平面与平面垂直的性质定理2能应用面面垂直的性质定理证明空间中线、面的垂直关系3理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的内在联系1平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_于_的直线与另一个平面垂直用符号表示为：，l，a，al_2两个重要结论：(1)如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在_图形表示为：符号表示为：，A，Aa，a_(2)已知平面平面，a，a，那么_(a与的位置关系)一、选择题1平面平面，直线a，则()Aa BaCa与相交 D以上都有可能2平面平面l，平面，则()Al BlCl与斜交 Dl3若平面
2、与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条 B1条 C2条 D无数条4设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么()Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行5已知两个平面互相垂直，那么下列说法中正确的个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内垂直于这两个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线过一个平面内一点垂直于另一个平面的直线，垂足必落在交线上过一个平面内的任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4 B3 C2 D16如图所示，平面平面，A，
3、B，AB与两平面、所成的角分别为和过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A、B，则ABAB等于()A21 B31 C32 D43二、填空题7若，l，点P，PD/l，则下列命题中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内8、是两两垂直的三个平面，它们交于点O，空间一点P到、的距离分别是2 cM、3 cM、6 cM，则点P到O的距离为_9在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在_三、解答题10如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB1
4、1如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB能力提升12如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E为PA的中点求证：平面EDB平面ABCD13如图所示，在多面体PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积1面面垂直的性质定理是判断线面
5、垂直的又一重要定理，应用时应注意：(1)两平面垂直；(2)直线必须在一个平面内；(3)直线垂直于交线2此定理另一应用：由一点向一个平面引垂线，确定垂足位置是求几何体高的依据234平面与平面垂直的性质 答案知识梳理1垂直交线a2(1)第一个平面内a(2)a作业设计1D2D在面内取一点O，作OEm，OFn，由于，m，所以OE面，所以OEl，同理OFl，OEOFO，所以l3A若存在1条，则，与已知矛盾4C5B6A如图：由已知得AA面，ABA，BB面，BAB，设ABa，则BAa，BBa，在RtBAB中，ABa，7解析由性质定理知错误87 cm解析P到O的距离恰好为以2 cm,3 cm,6 cm为长、宽
6、、高的长方体的对角线的长9直线AB上解析由ACBC1，ACAB，得AC面ABC1，又AC面ABC，面ABC1面ABCC1在面ABC上的射影H必在交线AB上10证明在平面PAB内，作ADPB于D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPBAD平面PBC又BC平面PBC，ADBC又PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BC平面PAB又AB平面PAB，BCAB11证明(1)连接PG，由题知PAD为正三角形，G是AD的中点，PGAD又平面PAD平面ABCD，PG平面ABCD，PGBG又四边形ABCD是菱形且DAB60，BGAD又ADPGG，BG平面PAD(2)由(1)可知BGAD，PGAD所以
7、AD平面PBG，所以ADPB12证明设ACBDO，连接EO，则EOPCPCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD平面PCD平面ABCD，CD为交线，PC平面ABCD，EO平面ABCD又EO平面EDB，平面EDB平面ABCD13(1)证明在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2ADBD又面PAD面ABCD，面PAD面ABCDAD，BD面ABCD，BD面PAD，又BD面BDM，面MBD面PAD(2)解过P作POAD，面PAD面ABCD，PO面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO2在底面四边形ABCD中，ABDC，AB2DC，四边形ABCD为梯形在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形的高S四边形ABCD24VPABCD24216
