1、江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为() A B2 C2 D3.展开式中第项的系数为()A BC D 4.已知正数是和的等比中项，则圆锥曲线的焦点坐标为 ( )A B C或 D或开始输入tt输出s结束是否5.等差数列的公差且，则数列的前项和有最大值，当取得最大值时的项数是()A6 B7 C5或6
2、D6或76. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B.C.D.7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.4 B. C. D.88.设，则是 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件9. 已知等腰直角，点分别在边上，,直线经过的重心，则=（ ）A. B. 2 C. D.110. 已知直线与双曲线（）的渐近线交于两点，且过原点和线段中点的直线的斜率为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 11. 函数的图像大致是 （ ） A B C D12. 已知函数.在区间上，函数的图象恒在直线
3、下方，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数为奇函数，则不等式的解集为 .4.若实数满足不等式组，则的最小值是_ 15. 如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为，则圆柱的体积为 .16.已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项公式为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说
4、明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.18. （本小题满分12分）骨质疏松症被称为静悄悄的流行病，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20）， 对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位： 人）有骨
5、质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、 乙两同学被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式19.已知菱形，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上. （不同于）.(1) 若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.20.给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b
6、2为椭圆C的“伴随圆” 已知点是椭圆上的点.（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.21.对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数，（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；（2）若时，恒有成立，求的最小值. 请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分） CDABEF如图，在三角形ABC中， =90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分
7、10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把射线逆时针90，得到射线与椭圆相交于点，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由24. （本小题满分10分）已知函数（）解不等式；（）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围.江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)题号12345678910
8、1112答案ACDBDDCCAACB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. _ 15. . 16. .三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）3分角的最大值为6分（2）由(1)及得三角形为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角则点因为，时，的最大值为1.12分18. 解：(1)由表中数据得的观测值所以根据统计有的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关.）5分 （2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种
9、7分可能取值为，1的分布列为：. 12分19.解(1) P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：2分设角，,平面的一个法向量为，P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点6分（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）（2），若则，则与矛盾， 12分【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）20.解：（1）因为点是椭圆上的点. 1分当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直线的斜率不存在时:设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得，由对称性取直线即 3分圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长 6分（2）设直线的方程分别为设点联立得则2得
10、同理斜率同理因为所以三点共线 12分21.解(1)证明：设，,在上有解，所以函数具有“反比点”.且有且只有一个；5分（2）令CDABEF综上所述，所以的最小值为1 12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分） 证明：（1）CD为圆的直径，且E、F与C、D两点重合，DFBC，DEAC，=90，四边形CEDF为矩形， ，且DF/AC,DE/BC. 1分CDAB于D， CD为圆的直径，三角形BCD和三角形ACD分别是以和为直角的直角三角形。2分DFBC，DEAC，(直角三角形射影定理) 3分DF/AC,DE/BC，（平行线分线段成比例定理）4分即 . 5分（2）由（1）已证CDAB于D在三角形ABC中， =90 . （1）7分又（切割线定理）（2）9分由（1）与（2）可得 10分23.（本小题满分10分）解：（1）椭圆的参数方程为（为参数）椭圆的普通方程为，2分将一点化为极坐标 的关系式 带入 可得：化简得：5分 （2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为6分由已知可得：在极坐标下，可设，7分分别代入中有，9分则即故为定值.10分24. 解：（），2分当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（），6分对于，恒成立等价于：对，即7分，9分10分