1、2.2.3直线与平面平行的性质【课时目标】1能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理2能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则_(1)符号语言描述：_(2)性质定理的作用：可以作为_平行的判定方法，也提供了一种作_的方法一、选择题1a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面()A只有一个 B至多有两个C不一定有 D有无数个2两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均可能3如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形
2、，则在下列命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为454如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面5直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有6如图所示，平面l1，l2，l3，l1l2，下列说法正确的是()Al1平行于l3，且l2平行于l3Bl1平行于l3，且l2不平行于l3Cl1不平行于l3，且l2不平行于l3Dl1不平行于l
3、3，但l2平行于l3二、填空题7设M、n是平面外的两条直线，给出三个论断：Mn；M；n以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)8如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_9已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB，CD，ACE，ADF，BDH，BCG，则四边形EFHG的形状是_三、解答题10ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平
4、面BDM于GH，求证：APGH11如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH求证：CD平面EFGH能力提升12如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACM，BDn，当四边形EFGH是菱形时，AEEB_13如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题
5、目还可继续推下去可有如下示意图：223直线与平面平行的性质 答案知识梳理过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(1)ab(2)直线和直线平行线作业设计1C2D3C截面PQMN为正方形，PQMN，PQ面DAC又面ABC面ADCAC，PQ面ABC，PQAC，同理可证QMBD故有选项A、B、D正确，C错误4AE、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH5B设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，则平面与平面相交，设交线为直
6、线b，则直线b过点P又直线a平面，则ab很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条6Al1l2，l2，l1，l1又l1，l3，l1l3l1l3l27(或)解析设过M的平面与交于lM，Ml，Mn，nl，n，l，n8a解析MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP9平行四边形解析平面ADCEF，且CD，得EFCD；同理可证GHCD，EGAB，FHABGHEF，EGFH四边形EFGH是平行四边形10证明如图所示，连接AC交BD于O，连接MO，ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点
7、，APOM根据直线和平面平行的判定定理，则有PA平面BMD平面PAHG平面BMDGH，根据直线和平面平行的性质定理，APGH11证明四边形EFGH为平行四边形，EFGH又GH平面BCD，EF平面BCDEF平面BCD而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD而EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH12Mn解析AC平面EFGH，EFAC，GHAC，EFHGM，同理EHFGnEFGH是菱形，Mn，AEEBMn13(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl(2)解MN平面PAD证明如下：如图所示，取DC的中点Q连接MQ、NQ因为N为PC中点，所以NQPD因为PD平面PAD，NQ平面PAD，所以NQ平面PAD同理MQ平面PAD又NQ平面MNQ，MQ平面MNQ，NQMQQ，所以平面MNQ平面PAD所以MN平面PAD