1、陕西省西安市阎良区2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分）.1（）ABCD2下列函数为偶函数的是（）Ay2sinxBycosxCysinx+cosxDytanx3某学校高一年级派甲、乙两个班参加本地区高一年级拔河比赛，若甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该校高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（）ABCD4已知角的终边经过点（4，3），则sin（）ABCD5从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3个都是篮球B至少有1个是排球C3个都是排球D至少有1个是篮球6在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图
2、所示下列说法正确的是（）A甲得分的中位数和极差都比乙大B甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C甲得分的中位数和极差都比乙小D甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小7若tan3，则sin2（）ABCD8在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）ABCD9为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的
3、农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间10已知非零向量，满足|2|，|+|，则向量，的夹角为（）ABCD11把函数yf（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数ysin（2x）的图象，则f（x）（）Asin（x）Bsin（x+）Csin（4x）Dsin（4x+）12已知函数f（x）sin（x+）（010），若存在实数x1，x2，使得f（x1）f（x2）2，且|x1x2|，则的最大值为（）A9B8C7D5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13欲利用随机数表从00，01，02，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽
4、取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414若A（2，1），B（4，2），C（1，5），则+2 15如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用，表示 16某班40名学生，在一次考试中统计所得平均
5、分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17已知f（）（）化简f（）；（）若是第四象限角，且sin，求f（）的值18已知函数f（x）2sin（2x）（）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（）求函数f（x）的单调递增区间19已知向量，在同一平面上，且（2，1）（1）若，且|25，求向量的坐标；（2）若（3，2），且k与+2垂直，求k的值202020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约
6、习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（）第一期志愿活动需从高一、高二、三报名的学生中各抽取多少人？（）现在要从第一期志愿者中的高二、三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率21函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式；（）设函数g（x）f（x）+2cos（4x+）的定义域为0，求函数g
7、（x）的最值22某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y（单位：万元）的数据如表：年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1（）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）利用（）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将
8、超过1万元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分）.1（）ABCD解：tan（10+20）tan30故选：B2下列函数为偶函数的是（）Ay2sinxBycosxCysinx+cosxDytanx解：根据题意，依次分析选项：对于A，y2sinx，其定义域为R，有f（x）f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于B，ycosx，其定义域为R，有f（x）f（x），是偶函数，符合题意；对于C，ysinx+cosx，其定义域为R，f（x）sinx+cosx，f（x）f（x），不是奇函数，不符合题意；对于D，ytanx，其定义域为x|xk+，kZ
9、，有f（x）f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；故选：B3某学校高一年级派甲、乙两个班参加本地区高一年级拔河比赛，若甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该校高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（）ABCD解：甲班得冠军和乙班得冠军是两个互斥事件，高一年级在拔河比赛中取得冠军是这两个互斥事件的和事件，高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为P+，故选：A4已知角的终边经过点（4，3），则sin（）ABCD解：角的终边经过点（4，3），sin，故选：C5从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）A3个都是篮球B至少有1个是排球C3个都是排球D至少有1个是篮球解：根据题意
10、，从6个篮球、2个排球中任选3个球，分析可得：A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件；故选：D6在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示下列说法正确的是（）A甲得分的中位数和极差都比乙大B甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C甲得分的中位数和极差都比乙小D甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小解：由茎叶图，得甲的中位数是10，极差为39138，乙的中位数是23，极差为301119，B正确，故选：B7若tan3，则sin2（）ABCD解：因为sin22sincos故选：A8在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）ABCD解：设在区间（0，）随机取1个数为事件A，在该
11、区间取到的数小于为事件B，故选：A9为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解：对于A，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为（0.02+0.04）10.066%，故选项A正确；对于B，该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率为（0.04
12、+0.023）10.110%，故选项B正确；对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为30.02+40.04+50.1+60.14+70.2+80.2+90.1+100.1+110.04+120.02+130.02+140.027.686.5万元，故选项C错误；对于D，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为（0.1+0.14+0.2+0.2）10.640.5，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故选项D正确故选：C10已知非零向量，满足|2|，|+|，则向量，的夹角为（）ABCD解：，且，故选：B11把函数yf（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2
13、倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个的长度单位，得到函数ysin（2x）的图象，则f（x）（）Asin（x）Bsin（x+）Csin（4x）Dsin（4x+）解：将函数ysin（2x）的图象向右移个的长度单位，可得函数y，再将所有点的横坐标缩小为原来的，可得函数，所以f（x）故选：C12已知函数f（x）sin（x+）（010），若存在实数x1，x2，使得f（x1）f（x2）2，且|x1x2|，则的最大值为（）A9B8C7D5解：函数f（x）sin（x+）（010），所以f（x）的最大值为1，f（x）的最小值为1，因为f（x1）f（x2）2，所以f（x1）1，f（x2）1，令sin（x+）1，
14、可得x1+，则，令sin（x+）1，可得x2+，则，所以|x1x2|，又因为|x1x2|，则有|+2k|，kZ，因为010，所以的最大值为9故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13欲利用随机数表从00，01，02，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，次读取两位，直到取足样本，则第4个被抽取的样本的编号为 1063 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 5
15、2 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解：根据随机数表的抽样准则，抽取的样本编号依次为16，55，19，10，50，12故第四个被抽取样本的编号为10故答案为：1014若A（2，1），B（4，2），C（1，5），则+2（4，9）解：根据题意，A（2，1），B（4，2），C（1，5），则（2，3），（3，3），故+2（4，9）；故答案为：（4，9）15如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用，表示+解：+故答案为：+16某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩
16、有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为60解：甲实得分为80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，总分没有变化，更正前后的平均分没有变化，都是80分，设甲乙以外的其他同学的成绩分别为a3，a4，a40，更正前的方差为70，（6080）2+（9080）2+（a380）2+（a4080）27040，（6080）2+（9080）2+（a380）2+（a4080）27040，（a380）2+（a4080）228004001002300，更正后的方差为：S260，更正后的方差为60故答案为：60三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写
17、出文字说明证明过程或演算步骤）17已知f（）（）化简f（）；（）若是第四象限角，且sin，求f（）的值解：（）f（）tan；（）因为是第四象限，且sin，所以，所以f（）tan18已知函数f（x）2sin（2x）（）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（）求函数f（x）的单调递增区间解：（）函数f（x）的最小正周期，令，得（kZ），函数f（x）的对称中心为；（）由，得，函数f（x）的单调递增区间是19已知向量，在同一平面上，且（2，1）（1）若，且|25，求向量的坐标；（2）若（3，2），且k与+2垂直，求k的值解：（1），设，即，或；（2），即4（2k3）+5（k2）0，即3k22，则20
18、2020年8月，习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（）第一期志愿活动需从高一、高二、三报名的学生中各抽取多少人？（）现在要从第一期志愿者中的高二、三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率解：（1）根据题意报名的学生共有63+42+21126人，所以抽样
19、比为，则抽取高一人数为636；抽取高二人数424；抽取高三的人数为212，（2）记高二抽取的4位学生为、a、b、c、d，抽取高三的2位学生为E、F，则从中抽取2人的基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E）（d，F），（E，F），共15个基本事件，其中抽取的两人都是高二学生的有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c）（b，d）（c，d），共6个基本事件，所以抽取的两人都是高二学生的概率为21函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数f
20、（x）的解析式；（）设函数g（x）f（x）+2cos（4x+）的定义域为0，求函数g（x）的最值解：（）由题意可知，A2，又，所以，则2，当x时，f（x）2，则，因为|，所以，故；（）由（）可知，g（x）2sin（2x+）+2cos（4x+）2sin（2x+）+212sin2（2x+），令tsin（2x+），因为，所以2x+，则sin（2x+），故t，所以h（t），所以，故g（x），所以g（x）的最大值为，最小值为022某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力
21、发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入y（单位：万元）的数据如表：年份20162017201820192020年份代号x12345年收入y5.66.57.48.29.1（）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）利用（）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，解：（）由题意，所以，故，所以y关于x的线性回归方程为；（）月平均收入超过1万元，即年收入超过12万元，当x8时，当x9时，因为年份代号为9是2024年，所以预测从2024年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元