1、一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2在ABC中， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )A,BCD3中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A.B.C.D.4.下列四个结论：命题“”否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（ ）A.B. C. D. 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观
2、，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）6、已知，则（ ）A.B.C.D.7. 已知为奇函数，当时，则曲线在点处的切线方程是. （ ）ABCD8若，且则下列结论正确的是 （ ）A BC D9.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 10、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C
3、. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变11设函数 ，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D12. 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若正实数满足，则的最小值为_.14.已知是以点A为起点且与=平行的单位向量，则向量的终点坐标为 . 15、已知且则= . 16高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
4、，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是 .三、解答题（70分）17.（本小题满分10分）已知函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为（1） 求的值；（2） 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象求函数在上零点19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面, ,点、分别为、的中点.1求证:平面平面；2求三棱锥的体积.20. （本题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现
5、学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号（1）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）（2）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学来优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格4成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值（）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率21.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的值； （2）若，且为锐角三角
6、形，求的范围.22.(本小题满分12分)已知函数，m是实数.（1）若在区间(2,+)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.2020届高三年级第三次月考数学（文科）试题答案CDAAB AADBA CA12. A【解析】由已知是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，于是图象如图所示，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.故选A13. 1 14. 15. 16. 17.解析：（1）当a=3时，f（x）=|x3|+|x1|，即有f（x）=不等式f（x）4即为 或 或.即有0
7、x1或3x4或1x3，则为0x4，则解集为0，4；（2）依题意知，f（x）=|xa|+|x1|2恒成立，2f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|xa|+|x1|（xa）+（1x）|=|1a|，即f（x）min=|1a|，|1a|2，即a12或a12，解得a3或a1实数a的取值范围是3，+）（，118. 解：（）函数 =由最小正周期，得=1（） 由（）知，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到图象的解析式，将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到由，得，故当x，时，函数g（x）的零点为和19. 解: 1由题意知: 点是的中点,且,所以 ,所以四边形是平行四边形,则. 2分平面
8、,平面,所以平面. 4分又因为、分别为、的中点,所以.平面,平面,所以, 平面. 5分,所以平面平面. 6分（2）解法一：利用因为平面平面,平面平面，,所以，平面.所以，的长即是点到平面的距离.8分在中，,所以，, 10分所以. 12分解法二：利用.10分 . 12分20.解：（）依题意，最先检测的3个人的编号依次为 3分（）由，得， 5分因为，所以7分 （）由题意，知，且故满足条件的有：，共14组9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组. 11分数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.12分21.解：（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角
9、形，则即，所以， 即，综上的取值范围为.22.解:(1)f(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+)为增函数,所以f(x)=x(x-m-1)0在区间(2,+)恒成立,所以x-m-10恒成立,即mx-1恒成立,由x2,得m1,所以m的取值范围是(-,1.(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h(x)=(x-1)(x-m),令h(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h(x)=(x-1)20,h(x)在R上是增函数,不合题意,m0,解得x1,令h(x)0,解得mx1,所以h(x)在(-,m),(1,+)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m1-,所以m的取值范围是(-,1-).
