1、黑龙江省伊春林业管理局第二中学2019-2020学年高二数学质量检测试题 理（含解析）分值：150分 时间：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆中，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，焦点在轴写出椭圆的标准方程即可.【详解】根据题意，设椭圆的标准方程为，因为，所以椭圆的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，属于简单题.2.平面内一点到两定点，的距离之和为10，则的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 直线D. 线段【答案】D【解析】【分析】根据
2、题意，由定点和的坐标可得的长，结合椭圆的定义分析可得M的轨迹为线段，即可得答案【详解】根据题意，两定点，则，而动点M到两定点和的距离之和为10，则M的轨迹为线段，故选D【点睛】本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析3.双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据双曲线性质，即可求出【详解】由双曲线得， ，即 ，所以双曲线的渐近线方程是，故选D【点睛】本题主要考查如何由双曲线方程求其渐近线方程，一般地双曲线的渐近线方程是；双曲线的渐近线方程是4.抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意得到抛物线的焦点在
3、正半轴，且开口向上，再求焦点坐标即可.【详解】因为抛物线，所以抛物线的焦点在正半轴，且开口向上.所以，故焦点坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查根据抛物线标准方程求焦点坐标，属于简单题.5. 经过点P（4，-2）的抛物线标准方程为（ ）A. y2=x或x2=-8yB. y2=x或y2=8xC. y2=-8xD. x2=-8y【答案】A【解析】试题分析：设抛物线方程为,因为此抛物线为过点P（4，-2），所以,所以y2=x或x2=-8y.考点：求抛物线的标准方程.点评：因为点P（4，-2）在第四象限，所以抛物线的开口可能向右，也可能向下.因而可利用待定系数法设出抛物线方程为,再利用过点P，求方程即
4、可.6.双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线7.已知双曲线的离心率为2，则C的渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先根据得到，的关系，再根据双曲线方程得到焦点在轴，即可得到答案.【详解】因为，设，所以.又因为双曲线，焦点在轴，所以渐近线的斜率为.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的斜率，根据题意找到，的关系为解题的关键，属于简单题.8.已知直线的参数方程是，则直线的斜率为A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由（为参数）得（
5、为参数），将两式相加，得直线的普通方程，得到直线斜率为【详解】根据题意，直线l的参数方程是，其普通方程为，即，直线l斜率为；故选D【点睛】消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数9.抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A. B. C. 8D. -8【答案】B【解析】【详解】方程表示的是抛物线,，抛物线的准线方程是，解得，故选B.10.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分
6、析：由已知可设，代入双曲线方程可求得；，化简可得双曲线的离心率.考点：双曲线的定义、离心率的求法.11.已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：若时，方程表示椭圆，方程表示斜率的直线，故A错误，若时，方程表示双曲线，方程表示斜率的直线，故C、D错误，所以B正确，故选B考点：椭圆、双曲线标准方程，直线方程12.抛物线y2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则m等于()A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消元后得到关于x的二次方程，然后结合根与系数的
7、关系求出线段AB的中点坐标，代入对称轴方程yxm后可得m的值【详解】A,B两点关于直线yxm对称，可设直线AB的方程为yxb，由消去y整理得2x2xb0，直线AB与抛物线交于两点，18b0，解得又由题意得，b1，满足题意设A，B的中点为P(x0，y0)，则，又点在直线yxm上，解得故选A【点睛】解决解析几何中的对称问题时要注意垂直与平分两个方面：（1）根据垂直可得两对称点所在直线的方程的斜率，进而得到过两对称点的方程，然后与曲线方程联立消元后运用根与系数的关系求解；（2）根据平分得到两对称点的中点坐标，然后根据此中点在对称轴上可得所求二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.极坐
8、标的直角坐标为_.【答案】【解析】【分析】直接利用公式、，把点的极坐标化为直角坐标即可.【详解】由题意可得，点的直角坐标是，故答案为【点睛】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，利用了公式、，属于基础题14.双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a=_【答案】5【解析】【分析】先根据双曲线方程求渐近线方程，再根据已知条件列式求解.【详解】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为，结合题意可得.故答案为：5点睛】本题考查双曲线渐近线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|= 【答案】8【
9、解析】试题分析：抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案为8考点：直线与圆锥曲线的关系16.过点Q(4，1)作抛物线的弦AB，该弦恰被Q平分，则直线AB的方程为_【答案】【解析】【分析】很明显直线斜率存在，利用点差法求得斜率，然后确定直线AB的方程即可.【详解】由题意可知，当AB垂直于x轴时，不符合题意，故直线AB
10、的斜率存在设，则，且，得，即，即，故直线AB的斜率，故直线AB的方程为，即【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，点差法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分.17.已知椭圆的对称轴是坐标轴，对称中心为原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为；（2）长轴长为10，焦距为6.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案.（2）首先根据题意列出方程组，再解方程组，分类讨论焦点位置即可得到答案.【详解】（1）由题知：设椭圆的标准方程为
11、，.，解得.所以椭圆的标准方程为.（2）由题知：，解得.当焦点在轴时，圆的标准方程为：.当焦点在轴时，圆的标准方程为：.综上，椭圆的标准方程为：或【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，根据题意列出关于的方程组为解题的关键，属于简单题.18.已知抛物线E的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，求（1）求c值（2）抛物线E的方程【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用点到直线的距离公式计算即可.（2）根据抛物线的焦点坐标即可得到抛物线的标准方程.【详解】（1）由题知：，即，解得或.因为，所以.（2）由（1）知：抛物线的焦点为，所以抛物线的焦点在轴正半轴，且开口向上，设抛物线方程为，即，.所以抛物线
12、的方程为.【点睛】本题第一问考查点到直线的距离公式，熟记公式为解题的关键，第二问考查抛物线的标准方程，属于简单题.19.椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点.（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求弦长.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义即可得到的周长.（2）首先求出直线方程，再与椭圆联立，利用弦长公式计算即可.【详解】（1）因为椭圆，由椭圆的定义，得，又，所以的周长.（2）因为的倾斜角为，则斜率为1，则直线为.设，由，得，由韦达定理可知：，则由弦长公式，故弦长.【点睛】本题第一问考查椭圆的定义，第二问考查直线截得椭圆的弦长问题，熟记弦长公式为解题的关键，
13、属于简单题.20.已知直线经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【答案】（1）（2）2【解析】【详解】（1）直线的参数方程为，即(t为参数)（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为21.在极坐标系中,曲线的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求,的直角坐标方程；(2)设,分别是,上的动点,求的最小值.【答案】（1）：，：；（2）2【解析】【分析】（1）将的极坐标方程展开后两边乘以，化简后可求得的直角坐标方程，同理将的极坐标方程展开化简后可求得的直角坐标方程.（2）通过圆
14、心到直线的距离，减去半径，可求得的最小值.【详解】(1).曲线的极坐标方程可化为,两边同时乘以,得,则曲线的直角坐标方程为,即, 直线的极坐标方程可化为,则直线的直角坐标方程为,即. (2).将曲线的直角坐标方程化为,它表示以为圆心,以为半径的圆. 该圆圆心到直线的距离, 所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，属于基础题.22.已知椭圆的离心率，左顶点到直线的距离，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.【答案】（1）.（2）见解析【解析】【分析】（1）结合离心率，计
15、算出a,b,c之间的关系，利用点到直线距离，计算a,b值，即可（2）分直线AB斜率存在与不存在讨论，结合直线方程和椭圆方程,并利用,计算O到直线距离,即可.【详解】（1）椭圆的离心率，即，椭圆的左顶点到直线，即到的距离，把代入得：，解得：，椭圆的方程为.（2）设，当直线的斜率不存在时，由椭圆的性质可得：，当直线斜率不存在时，以为直径的圆经过坐标原点，即，也就是，又点在椭圆上， ，以为直径的圆经过坐标原点，且平行于轴，解得：此时点到直线的距离当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立有，消去，得，同理：，消去，得，即，为直径的圆过坐标原点，所以，点到直线的距离综上所述，点到直线的距离为定值.【点睛】本道题考查了椭圆性质和直线与椭圆位置关系,难度较大.
