1、安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集UR，集合Ax|x(x3)0，集合Bx|x1，则下图中阴影部分表示的集合为()A x|3x1 B x|3x0 D x|x0，aR，若1A,2A，则()Aa4 Ba2 C 4a2 D 4a25. 如果f(x)x2bxc对任意实数t都有f(3t)f(3t)，那么()Af(3)f(1)f(6) Bf(1)f(3)f(6)Cf(3)f(6)f(1) Df(6)f(3) Ba C a0恒成立，则实数a的取值范围是()A (2，) B (，) C (，) D (，6)12. 设奇
2、函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()A x|1x1 B x|x1或0x1C x|x1 D x|1x0或0x1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_14. 若指数函数yax在1,1上的最大值和最小值的差为1，则实数a_.15.不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是_16函数f(x)2x2mx3，当x2，)时函数f(x)是增函数，当x(，2时函数f(x)是减函数，则f(1)_.三、解答题(共6小题, 第17小题10分,第18-22小题各小题12分，共70分)
3、17. 已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围18. 已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1(1)若f(x)的定义域为(，)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(，)，求实数a的取值范围19.已知集合Ux|1x2，xP，Ax|0x2，xP，Bx|ax1，xP(1a0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意a1,1，f(x)4恒成立，求实数x的取值范围22. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足f(ab)af(b)bf(a)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论2020-
4、2021学年度第一学期10月考试高一数学试题答案与解析123456789101112ACADADD DCDBC1.【答案】A【解析】由于Ax|x(x3)0x|3x0，图中所表示的集合为ABx|3x0，a4，4a2.5. 【答案】A【解析】由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3t)f(3t)，抛物线的对称轴为x3，且3，)为函数的增区间，由f(1)f(32)f(32)f(5)，又356，f(3)f(5)f(6)，故选A.6.【答案】D【解析】集合MxR|f(x)01,2,3故选D.7. 【答案】D【解析】当a0时，f(x)2x3，在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调
5、递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以aa.综上，实数a的取值范围为a0.8. 【答案】D【解析】f(x1)与f(x1)都是奇函数，函数f(x)关于点(1,0)及点(1,0)对称，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，故有f(2x)f(2x)，函数f(x)是周期T2(2)4的周期函数f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，f(x3)是奇函数故选D.9.【答案】C【解析】由p成立，得a1，由q成立，得a1，所以p成立时a1，p是q的充要条件，故选C.10.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大
6、于号，故选D.11.【答案】B【解析】a2a()x()x对一切x(，1恒成立，所以a2a，解得a.12. 【答案】D【解析】由f(x)是奇函数得f(x)f(x)，不等式xf(x)f(x)0等价于2xf(x)0，即xf(x)0或根据已知条件画出函数f(x)的示意图(如图)，可得1x0或0x1时，yax在1,1上单调递增，当x1时，y取到最小值a1，当x1时，y取到最大值a，aa11，解得a；当0a1时，yax在1,1上单调递减，当x1时，y取到最大值a1，当x1时，y取到最小值a，a1a1，解得a.故答案为或.15.【答案】(1，)【解析】根据题意，xa0的解集为xa，若这个不等式组的解集是空集
7、，则ax1，即ax10的解集为x|xa的子集，分析可得，当a1，成立；故当a1时，该不等式组的解集不是空集，故答案为(1，)16.【答案】13【解析】函数f(x)在(，2上是减函数，在2，)上是增函数，x2，m8，故f(x)2x28x3，f(1)13.17. 【答案】yx2x1(x)2，x，y2，A，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2，“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得m或m，故实数m的取值范围是.18. 【答案】(1)当a210时，由得a.又当a210时，得a1.当a1时，满足题意；当a1时，不合题意所以实数a的取值范围为a1或a.(2)只要t(a21)x2(a1)x1能取
8、到(0，)上的任何值，则f(x)的值域为R，故当a210时，由得1a.又当a210，即a1时，t2x1符合题意a1时不合题意所以实数a的取值范围为1a.19.【答案】(1)由已知得UAx|1x0或x2，UBx|1xa,1x2，m2，n1，mn2(1)3.(2)PZ，Ux|1x2，xZ1,0,1,2，Ax|0x2，xZ0,1，B1或0,1AB0或AB，即AB中元素之和为0.又UA1,2，其元素之和为121.故所求元素之和为011.AB0或AB，U(AB)1,1,2或U(AB)UU1,0,1,220.【答案】(1)g(x)x2(m6)x5，当4时，g(x)ming(1)m10；当3，即m0时，g(
9、x)ming(3)3m14；当13，即0m4时，g(x)ming().综上可得，g(x)min(2)由题意可知，b2x22axa5在x1,3，a1,2时恒成立，设h(x)2x22axa5，则bh(x)max，0恒成立，即0，对x1，)恒成立，x22xa0对x1，)恒成立，即ax22x对x1，)恒成立当x1，)时，(x22x)max3，a3，实数a的取值范围为(3，)(2)当a1,1时，f(x)4恒成立，则40对a1,1恒成立，即x22xa0对a1,1恒成立把g(a)a(x22x)看成a的一次函数，即g(a)0对a1,1恒成立的条件是即解得x1.又x1，x1.故实数x的取值范围是(1，)22. 【答案】(1)令ab0，则f(00)0f(0)0f(0)0，f(0)0.令ab1，则f(11)f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(x)是奇函数证明f(1)f(1)2f(1)f(1)0，f(1)0.令a1，bx，则f(x)f(1x)f(x)xf(1)f(x)故f(x)为奇函数
