1、一、选择题：1如果复数，则（）|z|2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i2在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )A B C D3 已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（）A B C D 4已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB2则棱锥SABC的体积为 ( )A B C D5已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于3 4 6平面上动点满足，,则一定有（ ） 7 在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（ ） 5 4 3 28 在平行四边形ABCD中，
2、AD2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（ ）A BC D9函数与的图像所有交点的横坐标之和为 A B C D10已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为A4 B C2 D11定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A B C D12已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A B C D二 填空题13已知的展开式中的系数是35，则 14高三毕业时，甲，乙，丙等五位同
3、学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 15四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 16程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S1320，那么判断框中应填入 三、解答题（共70分）17（本题满分12分）已知锐角的三个内角所对的边分别为。已知。(1)求角的大小。(2)求的取值范围。 18下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天()求此人到达当日空气重度
4、污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足 （1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。20如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论22已知函数(1)当时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当时,如果对于任意
5、,总存在以为三边长的三角形,试求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22（本题满分10分）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （I）求证：DE是O的切线； （II）若的值23（本题满分10分）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）分别求出曲线C，C的普通方程；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标 24（本题满分10分）已知，设关于x的不等式+的解集为A（）若,求；（）若, 求的取值范围
6、。数学（理）参考答案一、选择题：三、解答题17， 1) （2）,的取值范围为 19，（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，则由平面A1BC侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故ABBC. 4分（2）由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系， B(0,0,0), A(0,3,0), C(3，0，0) , 有由，满足，所以E(1，2，0), F(0，1，1) 所以,所以点的距离。 8分（3） 。 12分20 22、选修4-1 几何证明选讲 2 23（）2分（）点坐标为10分24.解（1）A= 5分 (2)当x-2时, 02x+4成立.当x-2时, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-210分