1、试卷类型：A卷 河北冀州中学20132014学年度下学期期中考试高二年级文科数学试题考试时间120分钟 试题分数150分第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、在等比数列an中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.64B.32C.16D.1282、等差数列an中,已知a1=12,S13=0,使得an0的最小正整数n为()A.7B.8C.9D.103、在等比数列an中,a1+an=34,a2an1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于()A.4B.5C.6D.74、圆台上、下底面面积分别
2、是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A、 B、2C、 D、5、函数在上递减，那么在上（ ）A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值6、定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为()(A)1(B)2(C)3(D)47、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.16+8 B.8+8 C.16+16 D.8+168、已知为锐角，cos ，则tan()A3 B C D79、在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于A. B. C. D. ()10、
3、已知向量、b的夹角为45，且|1，|2|，则| |()A3 B2 C D111、如果幂函数的图象不过原点，则取值是（ ）A B或 C D12、若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A B C D（ ）第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填入答题纸相应位置)13、数列an中,若a1=1,an+1=2an+3(n1),则该数列的通项公式an=.14、直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_15、已知与为互相垂直的单位向量2，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_16、已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的取值范围是_三
4、、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.18、（本小题满分12分）已知向量，(cos x，1)(1)当向量时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2()，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围19、（本小题满分12分）如图所示,平面ABCD平面AB
5、EF,ABCD是正方形，ABEF是矩形,且AF=AD=,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC；(2)求三棱锥AGBC的体积。20、（本小题满分12分）已知且，求函数的最大值和最小值21、（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围。22（本小题满分10分）已知向量=，= 。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？20132014学年度下期中高二文科数学参考答案A卷：ABBDA CABAA BB B卷CBBDC AACAA CC2n+1-3 1a0.3.在等比数列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a
6、1=2,an=32或a1=32,an=2.当a1=2,an=32时,Sn=62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以22n-1=2n=32,解得n=5.同理当a1=32,an=2时,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32=2,得=,即n-1=4,n=5,综上项数n等于5,4、解析上底半径r1，下底半径R2.S侧6，设母线长为l，则(12)l6，l2，高h，V(11222).5A 令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值6.解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.当x0时,函数y=2010x与函数y=-log2010x有一个交点,知2010x+log2010x
7、=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x0 时,也有唯一一个根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3个实数根.7.【解题提示】观察三视图,根据三视图确定几何体的构成,利用圆柱及长方体的体积公式求解.【解析】选A.由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个半圆柱组成的几何体,所以体积为224+224=16+8.8依题意得，sin ，故tan 2，tan 2，所以tan.9在ABC中，a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC的外接圆半径)2asin Bb，2sin Asin Bsin B.sin A.又ABC为锐角三角形，A.10因为a、b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，所以4a24a
8、bb210，即|b|22|b|60，解得|b|3或|b|(舍)，11 ，得或，再验证12显然，而，则， 得是函数的递减区间， 即，得， ，而，则13.【解析】因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2 (an+3),即数列an+3是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=42n-1=2n+1,n1.所以an=2n+1-3,n1.答案:2n+1-3,n114解析yx2|x|a是偶函数，图象如图所示由图象可知直线y1与曲线yx2|x|a有四个 交点需满足a1a，1a0，0，设此时akb(k0)，则i2jk(ij)，2，a、b夹角为锐角的的取值范围是(
9、，2).16.当x0时，f(x)x21是增函数；当xf(2x)得，或解之得1x0或0x1.故所求实数x的取值范围是(1，1)17.解:(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=18.解(1)ab，cos xsin x0，tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)bsin，由正弦定理，可得sin A，A.f(x)4co
10、ssin，x0，2x，1f(x)4cos(2A).19.解:(1)证明:G是矩形ABEF的边EF的中点,AG=BG=2,从而得:AG2+BG2=AB2,AGBG.又平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,且BCAB,BC平面ABEF.AG平面ABEF,BCAG.BCBG=B,AG平面BGC,AG平面AGC,平面AGC平面BGC.(2)解:由(1)得BC平面ABEF,CB是三棱锥A-GBC的高.VA-GBC=VC-ABG=20解：由得，即， .当，当21解：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以22、因为 所以，（1） ， ；(2)当向量与垂直时，则有，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，所以时向量与平行且它们同向.