1、定远重点中学2021届高三上学期11月质量检测文科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则集合的子集个数为（ ）A.2B.4C.8D.162.正方体的棱长为，正方体所在空间的动点满足，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A.B.C.D.4.定义在上的函数满足及，且在上有则（ ）A.B.C.D.5.命题“，”的否定为（ ）A.，B. ，C.，D.， 6.已知实数是给定的常数，函数的图像不可能是（ ）A.B.C.D.7.已知函数，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.
2、8.已知，则（ ）A.B.C.D.9.已知函数，若等差数列的前项和为，且则（ ）A.B.0C.2020D.404010.已知偶函数满足，且当时，若关于的方程在上有300个解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.已知函数是奇函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A.B.C.D.12.设，满足约束条件，且该约束条件表示的平面区域为三角形.现有下述四个结论：若的最大值为6，则；若，则曲线与有公共点；的取值范围为；“”是“的最大值大于3”的充要条件.其中所有正确结论的编号是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.设全集U=R，
3、集合= .14.公比为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为_15.奇函数满足，当时，若，则_.16.锐角的内角的对边分别是，则=_.三、解答题(共6小题 ,共70分。需给出必要的演算步骤。) 17. （本小题满分10分）设，已知命题函数有零点；命题， .（1）当时，判断命题的真假；（2）若为假命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）在边长为1的正三角形中，设， ，点满足.（1）试用表示；（2）若（，且），求的最大值.19.（本小题满分12分）已知的内角，的对边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的面积.20.（本小题满分12分）已知等比数列中，其中，成等差数列.（1）求数列的通项公式.
4、（2），记的前n项和为，求的前2020项和.21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在区间上的最值;（2）若，且对任意恒成立，求的最大值（参考数据：）22.（本小题满分12分）已知函数（为常数, 且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.参考答案123456789101112CABAABABCBBB1.C解析：由题意,集合，又，所以，所以集合的子集个数为.故选:C.2.A解析：由得点在以的中点为球心，为半径的球面上，当点分别与点、点重合时，可得的最小值和最大值，从而可得到的取值范围.解：因为正方体的棱长为，所以，则由得点在以的中点为球心，为半径的球面
5、上当点与点重合时，点在直线上的射影为点，当点与点重合时，点在直线上的射影为点，则，故选：A3.B解析：因为在上为减函数，且，所以，即，同理可得，因为，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，所以，故选：B4.A解析：由得，且，所以是周期为的奇函数，当时，.故选：A5.A解析：因为命题“，”为特称命题,所以其否定为“，”.故选：A.6.B解析：，当时，令，得；令，得或.故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，B项图像不符合题意；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，A，C项图像有可能符合题意；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单
6、调递增，D项图像有可能符合题意，故选：B.7.A解析：由题意知，因为有解，所以，因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，函数在上单调递减，所以函数在上的值域为，因为，所以，即.故选：A8.B解析：由可得，即，即，所以，故选：B.9.C解析：因为定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，由得，所以，因为为等差数列，所以，故选:C.10.B解析：因为偶函数满足，所以，所以函数是周期为的周期函数，因为当时，所以当时，所以，即当时，作出函数在一个周期内的图象如图：因为关于的方程在上有300个解，所以关于的方程在上有个解，结合图象可知必有两个值，一个大于1小于2，另一个大于且小于，等价于关于的方程在区间
7、和内各有一个实根，令，则，所以，解得.故选：B.11.B解析：由题,因为是奇函数,当时,所以,即,所以,所以,故选:B12.B解析：作出平面区域，如图所示，联立，得，因为为三角形区域，所以，即.故正确.当直线经过点时，取得最大值，且最大值为.若的最大值为6，则；故错误，当时，必要性成立，当时，充分性成立，故正确.当时，的坐标为，当时，函数的值为，则曲线与有公共点，故正确.故选：B13.解析：由题意知，B=y|y=x2+1，xR=y|y1=1，+），则CUB=（-，1），又A=x|x2，ACUB=x|x2，故答案为：（-，2）14.56解析：，.故答案为：.15.解析：由于函数为奇函数，且，即，
8、所以，函数是以为周期的奇函数，解得.，.因此，.故答案为：.16.解析：根据余弦定理可得：又，可得即：由正弦定理知，又，根据是锐角.故答案为：.17.（1）真命题；（2）解析:（1）当时， ， 在上恒成立，命题为真命题.（2）若为假命题，则都是假命题，当为假命题时， ，解得；当为真命题时， ，即，解得或，由此得到，当为假命题时， ，的取值范围是.18.(1) ;(2) .解析：（1） .（2） .19.（1），（2）.解析：（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以.（2）因为，所以，由正弦定理得，所以，所以的面积为.20.（1）；（2）.解析：（1）设等比数列的首项为，公比为q.则有，即，又，或.由题意，.代入得，从而.（2）由（1）得，从而，.21.（1），；（2）解析：（1）的定义域为，令，得；令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增又，显然，所以，（2）因为对任意恒成立，所以对任意恒成立，所以对任意恒成立令，则由于，所以在上单调递增又，所以存在唯一的，使得，且当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增所以又，即，所以所以因为，所以又因为对任意恒成立，所以又，所以22.（1）（2）奇函数解析：（1）由题意得解得（2）由（1）得 函数g(x)是奇函数。
