1、第3课时(小专题)带电粒子在匀强磁场中运动的临界及多解问题 基本技能练1. (多选)如图1所示，虚线MN将平面分成和两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁场力作用下由区运动到区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧Pb的弧长之比为21，下列判断一定正确的是()图1A两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为21B粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为11C粒子通过aP、Pb两段弧的时间之比为21D弧aP与弧Pb对应的圆心角之比为21解析粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场
2、中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁感应强度之比，选项A错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小不变，选项B正确；已知粒子通过aP、Pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为21，可求出运动时间之比为21，选项C正确；由图知两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期T也不等，粒子通过弧aP与弧Pb的运动时间之比并不等于弧aP与弧Pb对应的圆心角之比，选项D错误。答案BC2. (多选)如图2所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S。某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电
3、的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场。已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为()图2A. B. C. D.解析粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于所有粒子的速度大小相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动的时间就越短，由于粒子在磁场中运动的最长时间为，沿SA方向射出的粒子在磁场中运动时间最长，如图所示，作出粒子运动轨迹图，由几何关系可知当粒子在磁场中做圆周运动绕过的弧所对应的弦垂直边界OC时，粒子在磁场中运动时间最短
4、，由于SDOC，则SDES，即弦SD等于半径OD、OS，相应DOS60，即最短时间为tT。答案ABC3. (多选)在xOy平面上以O为圆心，半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，从原点O以初速度v沿y轴正方向开始运动，经时间t后经过x轴上的P点，此时速度与x轴正方向成角，如图3所示。不计重力的影响，则下列关系一定成立的是()图3A若r，则090B若r，则tC若t，则rD若r，则r解析带电粒子在磁场中从O点沿y轴正方向开始运动，圆心一定在垂直于速度的方向上，即在x轴上，轨道半径R。当r时，P点在磁场内，粒子不能射出磁场区
5、，所以垂直于x轴过P点，最大且为90，运动时间为半个周期，即t；当r时，粒子在到达P点之前射出圆形磁场区，速度偏转角在大于0、小于180范围内，如图所示，能过x轴的粒子的速度偏转角90，所以过x轴时090，A对，B错；同理，若t，则r，若r，则t，C错，D对。答案AD(多选)如图所示，MN、PQ之间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域水平方向足够长，MN、PQ间距为L，现用电子枪将电子从O点垂直边界MN射入磁场区域，调整电子枪中的加速电压可使电子从磁场边界不同位置射出。a、b、c为磁场边界上的三点，下列分析正确的是()A从a、b、c三点射出的电子速率关系为vavbvcB从a、b、c三点射出的电
6、子速率关系为vavcvbC若从边界MN射出的电子出射点与O点的距离为s，则无论怎样调整加速电压，必有0s2LD若从边界PQ射出的电子出射点与O点的距离为s，则无论怎样调整加速电压，必有Ls2L解析画出轨迹圆可知，从a、b、c三点射出的电子的半径关系为RaRbRc，由R，知vavbvc，A对，B错；电子垂直于边界MN射入磁场，能从边界MN射出，其轨迹的最大圆与边界PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有0s2L，C对；若电子从边界PQ射出，其轨迹的最小圆也与边界PQ相切，则无论怎样调整加速电压，必有LsL，D错。答案AC能力提高练4.如图4所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域
7、内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行。图4(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析甲(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得R1又qv1Bm得v1。(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有乙(2rR2)2Rr2可得R2又qv2Bm可得v2故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过
8、。答案(1)(2)5(2014广东卷，36)如图5所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面。区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区、P点与A1板的距离是L的k倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。图5(1)若k1，求匀强电场的电场强度E; (2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感
9、应强度B与k的关系式。解析(1)若k1，则有MPL，即该情况粒子的轨迹半径为RL，粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供：qvB0mv粒子在匀强电场中，据动能定理有：qEdmv2解得：E(2)由于P距离A1为kL，且2k3，粒子从S2水平飞出，该粒子运动轨迹如图所示，则根据从S1到P处的轨迹由几何关系得R2(kL)2(RL)2又由qvB0m则整理得v又由题意及轨迹图得6L2kLPQ据几何关系，由相似三角形得又有qvBm解得区磁场与k关系为B答案(1)(2)vB如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁
10、场方向垂直纸面向里。磁场的四条边界分别是y0，ya，x1.5a，x1.5a。两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示。由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动，时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定。(1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d。解析(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R1a微粒做圆周运动，有qv1B微粒在电场中加速qU1mv由以上各式可得U1所以微粒从上边界射出的电压范围为U1当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知R20.75a微粒做圆周运动，有qv2B微粒在电场中加速qU2mv由以上各式可得U2所以微粒从下边界射出的电压范围为0U2(2)当微粒运动轨迹与上边界相切时，如图丙所示，sinAO1C，所以AO1C30由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转120，微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转180，所以微粒的速度偏转角度范围为120180，左边界上出射范围宽度dR1cos 30a。答案(1)从上边界射出的电压范围为U1从下边界射出的电压范围为0U2(2)120180a
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