1、高一年级第一次月考 数学试卷 2015.10 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN()A0 B0,2 C2,0 D2,0,22f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A(3，2) B(3,2) C(3，2) D(2，3)3下列函数中，值域为(0，)的是()Ay By Cy Dyx214二次函数yx24x3在区间(1,4上的值域是()A1，) B(0,3 C1,3 D(1,35已知集合A0,1,
2、2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D96若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8 Bf(x)3x2Cf(x)3x4 Df(x)3x2或f(x)3x47设f(x)则f(5)的值为()A16 B18 C21 D248设T(x，y)|axy30，S(x，y)|xyb0，若ST(2,1)，则a，b的值为()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b19下列四个函数在(，0)上为增函数的是()y|x|1；y；y；yx.A B C D10设f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若x10，则()Af(x1)f(x2) Bf
3、(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D无法比较f(x1)与f(x2)的大小二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11若f(x)f(x)2x(xR)，则f(2)_.12函数y的定义域为_13f(x)若f(x)10，则x_.14若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.15若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则不等式f(x)0的解集为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知集合Ax|2x8，Bx|1xa，UR.
4、(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围17(本小题满分12分)设函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：ff(x)0.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x，且此函数的图象过点(1,5)(1)求实数m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)讨论函数f(x)在2，)上的单调性，证明你的结论19(本小题满分12分)已知函数f(x)，(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值20(本小题满分13分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日
5、销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？21(本小题满分14分) 已知函数f(x)x2|xa|1，aR.(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值数学月考答案 一、选择题：DABCC BBCCC二、填空题：11 12x|x1，且x0 133 142x24 15x|2x2三、解答题：16解(1)ABx|2x8x|1x
6、6x|1x8来UAx|x8(UA)Bx|1x2(2)AC，a8.17解(1)由解析式知，函数应满足1x20，即x1.函数f(x)的定义域为xR|x1(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(x)f(x)f(x)为偶函数(3)证明：f，f(x)，ff(x)0.18解：(1)f(x)过点(1,5)，1m5m4.(2)对于f(x)x，x0，f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)xf(x)f(x)为奇函数(3)证明：设x1，x22，)且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).x1，x22，)且x1x2，x1x24，x1x20.f(x1)f(x2)0.f(x)在2，)上单调
7、递增19解(1)函数f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2)，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1,4上是增函数，最大值f(4)，最小值f(1).20解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示设它们共线于直线ykxb，则y3x150(0x50，且xN*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上所求函数解析式为y3x150(0x50，且xN*)(2)依题意Py(x
8、30)(3x150)(x30)3(x40)2300.当x40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润21解(1)当a0时，函数f(x)(x)2|x|1f(x)，此时，f(x)为偶函数当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时，f(x)为非奇非偶函数(2)当xa时，f(x)x2xa12a；a，故函数f(x)在(，a上单调递减，从而函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21.当xa时， f(x)x2xa12a，a，故函数f(x)在a，)上单调递增，从而函数f(x)在a，)上的最小值为f(a)a21.综上得，当a时，函数f(x)的最小值为a21.