1、辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则集合( )A B C D2.在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.向量，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如下的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若，则这样的值有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个5.已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A9 B21 C25 D346
2、.已知,分别是双曲线：的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D7.已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为，第一最低点为，则函数的解析式为（ ）A B C. D8.若，则（ ）A B3 C. D 9.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（ ）A B C
3、. D10.直线与圆相切，则的最大值为（ ）A1 B C. D11.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D12.函数的定义域是，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是 .14.已知满足，若的最大值为，最小值为，则的最小值为 .15.在中，内角的对边为，已知，的面积为，则 .16.设是定义在上的偶函数，；，若的图象与的图象的交点分别为，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数列，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表：（单位：人）. 已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为.（1）请完成上面的列联表，并根据表中数据判断，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”？（2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为，求的分布列与期望.附：0.150.100.0500.0102.0722.7063.8416.63519.如图，将边
5、长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面平面，若平面，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.20.已知椭圆：的焦点为，离心率为，点为其上动点，且三角形的面积最大值为，为坐标原点.（1）求椭圆的的方程；（2）若点为上的两个动点，求常数，使时，点到直线的距离为定值，求这个定值.21. 已知函数（为常数）（1）若，讨论的单调性；（2）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，：（为参数）.（1）求曲线的普通方程，
6、的直角坐标方程；（2）设与交于两点，点，若成等比数列，求实数的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若函数的值域为，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：CBACB 6-10： DACBC 11、12：AB二、填空题13； 1422； 15 16来源三、解答题17.解：（1）成等比数列，即，又，.（2）设数列的前项和为，则，时，；时，当时，当时，综上：.18. (1)解：由已知，两个班的优秀学生人数为，完成列联表如下：（单位：人），有的把握认为“成绩与班级有关系”.(2)的所有可能取值为0,1,2,3，所以的分布列为 0123.19.（1）设的中点为，
7、连接，则，平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，则，又，平面.（2）以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图，则，设平面的法向量为，则，令，得，所以，设平面的法向量为，则，令，得，所以，设二面角的大小为，由图可知为锐角，所以，即二面角的大小为.20.解：（1）依题意知：解得，所以椭圆的方程为jiede 解得.（2）设，则（*）当直线的斜率存在时设其方程为，则点到直线的距离，消，得，得，则，代入（*）式：，整理得为常数，则，此时满足当轴时，由得，消：，亦成立，综上：，.21.解：（1）令得当时，当时，；当或时，此时的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，,在上单调递增；当时，当时，；当或时，此时的单调递增区间为，单调递减区间为综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为. (2）由（1）可知，当时，在上单调递增，时，依题意，只需即对任意的，不等式恒成立，设，则，当时，对任意的，在上单调递增，恒成立；当时，存在使得当时，单调递减，时，不能恒成立综上所述，实数的取值范围是.22.解：(1) (1)由两边同乘以得：， （2）将代入得：，得，成等比数列，.23.解（1），解得或.（2）由，得，则或解得或或，综上，的取值范围是.