1、第3课时圆锥曲线的方程课后训练巩固提升1.双曲线3x2-y2=9的焦距为()A.B.2C.2D.4解析:方程化为标准方程为=1,a2=3,b2=9.c2=a2+b2=12,c=2,2c=4.答案:D2.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是()A.B.C.1D.解析:抛物线y2=4x的焦点为(1,0),到双曲线x2-=1的渐近线x-y=0的距离为,故选B.答案:B3.已知椭圆C:=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()A.B.C.D.解析:因为椭圆C的一个焦点为(2,0),所以其焦点在x轴上,c=2,所以a2-4=c2,所以a2=8,a=2,所以椭圆C的离心率e=.答案
2、:C4.已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是()A.B.C.D.5解析:已知定点A,B满足|AB|=4,动点P满足|PA|-|PB|=3,则点P的轨迹是以A,B为左、右焦点的双曲线的右支,且a=,c=2,故|PA|的最小值是点A到右顶点的距离,即为a+c=2+,选C.答案:C5.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.3-2,+)B.3+2,+)C.D.解析:因为双曲线左焦点的坐标为F(-2,0),所以c=2.所以c2=a2+b2=a2+1,即4=a2+1,解得a
3、=.设P(x,y),则=x(x+2)+y2.因为点P在双曲线-y2=1上,所以x2+2x-1=-1.又因为点P在双曲线的右支上,所以x.所以当x=时,最小,且为3+2,即的取值范围是3+2,+).答案:B6.双曲线=1的两条渐近线的方程为.解析:由双曲线方程可知a=4,b=3,故两条渐近线方程为y=x.答案:y=x7.已知F1,F2为椭圆=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点.若|F2A|+|F2B|=12,则|AB|=.解析:由题意,知(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a,又由a=5,可得|AB|+(|BF2|+|AF2
4、|)=20,即|AB|=8.答案:88.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于.解析:设直线l的方程为y=k(x+1),A(x1,y1),B(x2,y2).由联立得k2x2+2(k2-2)x+k2=0,x1+x2=-,=-=-1+,即Q.又|FQ|=2,F(1,0),=4,解得k=1.答案:19.已知F1,F2分别为椭圆=1(0b0),RtAOB内接于抛物线,O为坐标原点,AOBO,AO所在的直线方程为y=2x,|AB|=5,求抛物线的方程.解:因为AOBO,直线AO的斜率为2,所以直线BO的斜率为-,即BO所在直线的方程为y=-x.把直线y=2x代入抛物线方程解得A的坐标为,把直线y=-x代入抛物线方程解得B的坐标为(8p,-4p).因为|AB|=5,所以+(p+4p)2=2513,所以p2=4.因为p0,所以p=2.故抛物线方程为y2=4x.
