1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十一余 弦 定 理【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A3 B C5 D【解析】选B.由余弦定理得，c2a2b22ab cos C142123，所以c.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos 2，则ABC是()A锐角三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】选C.在ABC中，因为cos 2，所以，所以cos A.由余弦定理，知，所以b2c2a22b2，即a2
2、b2c2，所以ABC是直角三角形3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos Cc cos Ba sin A，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【解析】选B.因为b cos Cc cos Ba sin A，所以由余弦定理得bca sin A，整理，得aa sin A，所以sin A1.又A(0，)，所以A.故ABC为直角三角形4. (2021合肥高一检测)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a2，c，sin A，则b()A BC D或【解析】选D.由sin A，则ac，可得cos A，根据余弦定理可得4b222b，即b2
3、b10，解得b或.二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则c_【解析】由题意，得ab5，ab2.所以c2a2b22ab cos Ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c.答案：6(2021重庆高一检测)已知ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab2c4c cos2，则的最小值为_【解析】由余弦定理得ab2c2c(1cosB)2c2c2c，所以abb2c2，则1，所以1213，当且仅当，即ab时等号成立所以的最小值为3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已
4、知ab4，ac2b，且最大角为120，求此三角形的最大边长【解析】已知ab4，则ab且ab4.又ac2b，则b4c2b，所以bc4，则bc，从而知abc，所以a为最大边，故A120，ba4，c2baa8.由余弦定理，得a2b2c22bc cos Ab2c2bc(a4)2(a8)2(a4)(a8)，即a218a560，解得a4或a14.又ba40，所以a14，即此三角形的最大边长为14.8已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(abc)(bca)3bc.(1)求角A的大小；(2)若bc2a2，试判断ABC的形状【解析】(1)因为(abc)(bca)3bc，所以a2b2c2bc，
5、而a2b2c22bc cos A，所以2cos A1，所以cos A.因为A(0，)，所以A.(2)在ABC中，a2b2c22bc cos A，且a，所以()2b2c22bcb2c2bc.又因为bc2，与联立，解得bc3，所以所以bc，于是abc，即ABC为等边三角形【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021西宁高一检测)已知锐角ABC三边长分别为x，x1，则实数x的取值范围为()A(1，2) B(2，3) C(，2) D(2，5)【解析】选A.因为锐角ABC三边长分别为x，x1，由题意有解得1x2.2(多选题)(2021盐城高一检测)在ABC中，角A，B，
6、C的对边分别为a，b，c，若a2b2bc，则角A可为()A B C D【解析】选BC.因为在ABC中，a2b2bc，又由余弦定理可得：a2b2c22bc cos A，所以b2bcb2c22bc cos A，整理可得：cb(12cos A)，可得cos A，对于选项A，若A，可得：，整理可得：b0，错误；对于选项B，若A，可得：，整理可得：b0，对于选项C，若A，可得：cos ，整理可得：b0，对于选项D，若A，可得：cos ，整理可得：c0，错误二、填空题(每小题5分，共10分)3(2021咸阳高一检测)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3b cos C3ac，且AC，则si
7、n A_【解析】因为3b cos C3ac，且AC，可得ac，3b3ac，整理解得acb，所以cos A，可得sin A.答案：4在ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，若cos A，则4cos (BC)cos 2A_，若同时a，则bc的最大值为_【解析】根据题意，在ABC中，若cos A，则A，则BC，2A，则4cos (BC)cos 2A4cos cos 41，若a，则a2b2c22bc cos A，即b2c2bc(bc)23bc6，又由(bc)24bc，则有4bc3bcbc6，即bc的最大值为6.答案：16三、解答题(每小题10分，共20分)5在ABC中，A，B，C的对边分别为a
8、，b，c，且1.(1)求A；(2)若a，求bc的最大值【解析】(1)因为1，所以1，即，所以，所以cos A.因为0A，所以A.(2)因为a，A，所以由余弦定理可知a2b2c22bc cos A，即3b2c2bc(bc)2bc.因为bc，所以bc2，所以bc的最大值为2.6.如图，ABC的顶点坐标分别为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0).(1)若c5，求sin A的值；(2)若A为钝角，求c的取值范围【解析】(1)因为A(3，4)，B(0，0)，所以AB5，当c5时BC5，所以AC2.由余弦定理知cos A.因为0A，所以sin A.(2)因为A(3，4)，B(0，0)，C(c，0)，所以AC2(c3)242，BC2c2，由余弦定理得cosA.因为A为钝角，所以cos A0，即AB2AC2BC20，所以52(c3)242c2506c，故c的取值范围为.关闭Word文档返回原板块