1、 极坐标与参数方程一极坐标题型1. 记忆第1类：恰好过极点的圆1. 在极坐标中，圆心在，半径为的圆：2. 在极坐标中，圆心在，半径为的圆：典例.1 如图，在极坐标系中，弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出，的极坐标方程；（2）曲线由，构成，若点在上，且，求的极坐标.第2类：恰好过极点的直线的极坐标方程：题型2.化出极坐标方程.由，可先得出直角坐标方程再化成极坐标.典例2.（1） 圆心在，半径为的圆； （2）；（3）过点，倾斜角为的直线； （4）.题型3.求出极坐标方程. 建，设，限，代，化.典例3在极点为O的极坐标系中，直线上有一动点P，动点M在射线OP上，且满
2、足，记M的轨迹为C（1）求C的极坐标方程，并说明C是何种曲线；二极坐标的应用（画好图）1.算长度：极径的几何意义.典例4已知曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：（），曲线与直线相交于两点，则为（）ABCD2.算面积:极径与极角的几何意义.典例3.（2）若，均在曲线C上，求的面积三 参数方程题型1.莫消参.当发现曲线的参数方程较复杂，同时题干主要涉及该曲线上的几个特殊点时（如与坐标轴的交点或坐标原点）可不必消参.如何求曲线与坐标轴的交点或水平，竖直线的交点或判断其是否过一个特殊点.典例4.已知曲线参数方程为，则该曲线被直线所截得的弦长为（ ）A. B. C. D.题型2.1.定义消参（1）
3、（2）（3）2.恒等式消参（1） （2）.由于，故，所以有：.（3）3.代入消参：（4）.题型3.参数方程的应用1.求曲线上动点到直线的最大（最小）距离.典例5在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值2.求动点的轨迹方程（相关点法）.典例6.在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程3.直线参数方程的几何意义.(1)过点，倾斜角为的直线的参数为(2)由为直线的倾斜角知.
4、2直线参数方程中参数的几何意义参数的绝对值表示参数所对应的点到定点的距离，其中(1)当方向朝上时，(2)当方向朝上时，(3)当与重合时， .3.若为直线上两点，其对应的参数分别为，线段的中点为，点所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：（1）； （2） ；（3） （3）（5）【特别提醒】(1)直线的参数方程中，参数的系数的平方和为1时，才有几何意义且其几何意义为.(2)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为，则弦长.1在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）已知点设
5、直线与曲线相交于两点，求的值.2在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t1)，C与坐标轴交于A，B两点.（1）求|：（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.3已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：（为参数），C2：（t为参数）.（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.4在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
6、（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值5在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）,以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；(2)已知是曲线上的点，当点到的距离最大时，求点的极径.6.在平面直角坐标系中，曲线是圆心在（0，2），半径为2的圆，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与两坐标轴分别交于两点，点为线段上任意一点，直线与曲线交于点（异于原点），求的最大值7在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设直线与曲线相交于，两点.若点恰为线段的三等分点，求的值.8在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1).求曲线、的极坐标方程；(2).射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.