1、河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题 理（含解析）测试要求：1、严格要求自己，身穿校服，参加测试；2、诚信测试，认真作答.测试开始前，做好测试准备，将桌面收拾干净不留书籍；3、测试时间开始后，才能答题，时间结束立即停止答卷，把答题卷交与家长拍照上传；4、保持答题卷整洁，在规定答题区域进行答题.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）2. 已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A. 16B. 19C. 20D. 25【答案】B【解析】【分析】利用，成等比数列求解【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，成等比数列
2、，因为，所以，故.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题3. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】他第2次抽到时，盒子中还有2只螺口灯泡与7只卡口灯泡，根据条件概率计算公式求得他第2次抽到的是卡口灯泡的概率【详解】设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则，.则所求概率为.故选：D【点睛】本题考查条件概率，考查了学生
3、对条件概率的理解及公式的掌握程度，是中档题4. 某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】三次都未命中的概率为，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解.【详解】因为射击一次命中目标的概率为，所以射击一次未命中目标的概率为，因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为，因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，解得.故选：A【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验，对立事件，属于中档题.5. 已知，则取最大值时
4、的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由，利用基本不等式可得结果.详解：，当且仅当时取等号取最大值时的值为故选点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得出关于的不等式的解集为
5、，由此得出或，在成立时求出实数的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数的取值范围.【详解】由题意知，关于的不等式的解集为.（1）当，即当时，不等式化为，合乎题意；当时，不等式化为，即，其解集不为，不合乎题意；（2）当，即时关于的不等式的解集为.，解得综上可得，实数的取值范围是故选C【点睛】本题考查二次不等式在上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题.7. 某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括、三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目
6、所属类型互不相同的概率为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、三个类型的问题都要入选，所以要先确定每位同学所选的是何种类型，又每个类型入选的可能为，计算结果即可.【详解】解：3名同学选择的题目所属类型互不相同，则、三个类型的问题都要入选，则3名同学的选法共有种情况，每个类型入选的可能为，所以全部入选的概率为，则3名同学所选不同类型的概率为.故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率，涉及分类加法的思想，属于基础题.8. 命题；命题.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ）A B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】首先解
7、出两个命题的不等式，由为假命题，为真命题得命题和命题一真一假【详解】命题，命题因为为假命题，为真命题所以命题和命题一真一假，所以或，选择B【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题9. 设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积等于（）A. 5B. 4C. 3D. 1【答案】B【解析】【分析】依题意可设丨PF2丨x，则丨PF1丨2x，利用椭圆的定义与其标准方程可求得x的值，从而可知丨PF1丨与丨PF2丨，并能判断PF1F2的形状，从而可求得PF1F2的面积【详解】设丨PF2丨x，则丨PF1丨2x，依题意，丨PF1丨+丨PF2丨x+2x3x2
8、a6，x2，2x4，即丨PF2丨2，丨PF1丨4，又|F1F2丨22，PF1F2为直角三角形，PF1F2的面积为S丨PF1丨丨PF2丨244故选：B【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义与其标准方程，判断PF1F2为直角三角形是关键，属于中档题10. 在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式可知，求出角，再根据正弦定理表示，转化为，再根据三角函数化简，转化为函数值域问题.【详解】，即， ，根据正弦定理可知， ,当时，等号成立， 即.故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，以及正弦定理边角互化和三角函数求值域的
9、综合问题，意在考查转化与化归的思想，和计算能力，本题的关键是根据正弦定理转化为，再通过三角函数恒等变换转化为三角函数求值域.11. 若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A. 5，0)B. (5，0)C. 3，0)D. (3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其图象如图所示令x3x2，得x0或x3，则结合图象可知，解得a3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函
10、数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.12. 设双曲线的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B作AC的垂线交轴于点D,若点D到直线BC的距离小于，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BDAC得1，求出cx，利用D到直线BC的距离小于a，即可得出结论【详解】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，），由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（x，0），则由BDAC得1，cx，D到直线BC的距离小于a，cx|a，c2a2b2，01，故选：A【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计
11、算能力，确定D到直线BC的距离是关键第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，的角平分线，则_.【答案】【解析】试题分析：由正弦定理可得，所以在中，所以，所以在中又因为，所以所以，所以，所以考点：正余弦定理【技巧点睛】（1）在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围14. 一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：
12、若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_.【答案】【解析】【分析】先定义事件，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情况为事件，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。【详解】设“甲摸到绿球”的事件为，则，“甲摸到红球”的事件为，则，设“乙摸到绿球”的事件为，则，“乙摸到红球”的事件为，则，在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是，所以.故答案为：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是准确定义相关事件。15. 已知,满足，则的取值范围是_.【答案
13、】【解析】【分析】将已知方程整理为，可得其图象为半椭圆；将转化为半椭圆上的点与连线的取值范围；由图象可知下底限为，上限为直线与半椭圆相切的时候；假设切线方程，联立后利用求得切线斜率，从而得到所求的范围.【详解】由得：，则其图象为如下图所示的半椭圆可看做半椭圆上的点与连线的斜率当如图所示的过的直线与椭圆相切时，设直线，与椭圆方程联立得：，解得：半椭圆上的点与连线的斜率的取值范围为 故答案为：【点睛】本题考查根据直线与椭圆的位置关系求解参数范围的问题，关键是能够明确所求式子的几何意义为曲线上的点与定点连线的斜率，利用数形结合的方式确定临界值，从而求得结果.16. 若点P是函数上任意一点，则点P到直
14、线xy2=0的最小距离为_.【答案】【解析】【分析】结合图象可得P为与直线xy2=0平行且与函数f（x）相切的切线的切点，根据导数几何意义求得点P坐标，最后根据点到直线距离公式得结果.【详解】设xy+m=0与函数的图象相切于点P（x0，y0）. 所以，x00，解得x0=1.y0=1，点P（1，1）到直线xy2=0的距离为最小距离，故答案为：.【点睛】本题考查导数几何意义以及点到直线距离公式，考查基本分析求解能力，属中档题.三、解答题（每题12分，共60分）17. 已知f（x）=ax2+bx+c（a0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（xR），且f（0）=1（）求f（x）的解析式；（）当x
15、0时，f（x）mx-3恒成立，求实数m的取值范围【答案】（）f（x）=x2-x+1；（）（-，3. 【解析】【分析】（）根据f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x，代入解析式，根据对应位置系数相等，即可求得a、b、c的值，得到f（x）的解析式（）将解析式代入不等式，构造函数g（x）=x2-（m+1）x+4，即求当x0，+）时g（x） 40恒成立讨论g（x）的对称轴x=与0的大小关系，根据对称及单调性即可求得m的取值范围【详解】（）由f（0）=1得，c=1，由f（x+1）-f（x）=2x，得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+c）=2x化简得，2ax+a+b=2x，所以：2a=
16、2，a+b=1，可得：a=1，b=-1，c=1，所以f（x）=x2-x+1；（）由题意得，x2-x+1mx-3，x0，+）恒成立即：g（x）=x2-（m+1）x+40，x0，+）恒成立其对称轴x=，当0，即m-1时，g（x）在（0，+）上单调递增，g（0）=40m-1成立当0时，满足计算得：-1m3综上所述，实数m的取值范围是（-，3【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数对称轴、单调性与恒成立问题的综合应用，属于中档题18. 在中，角，、对边分别为，且.（1）求；（2）若，且，求的面积.【答案】(1) . (2) 【解析】【分析】（1）根据正弦定理得到，计算得到答案.（2）化简得到，
17、即，再计算得到，代入面积公式得到答案.【详解】（1），.，.（2），即，即.，.，.【点睛】本题考查了正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.19. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验，求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出的不合格产品的件数的分布列，并求该商家拒收这批产品
18、的概率.【答案】（1）（2）分布列见解析，概率为【解析】【分析】（1）先求其对立事件“没有合格品”的概率，从而得出答案；（2）可能取0，1，2，结合变量对应的事件即可求出对应的概率，从而得出分布列；求出两件产品都合格时的概率，再用对立事件求解概率【详解】解：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A，用对立事件A来算，有；（2）可能的取值为0，1，2，故的分布列为012P记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，考查对立事件的概率的应用，属于基础题20. 如图，四边形为正方
19、形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即，又因为，利用线面垂直的判定定理可以得出平面，又平面，利用面面垂直的判定定理证得平面平面；（2）结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面的法向量，设与平面所成角为，利用线面角的定义，可以求得，得到结果.详解】（1）由已知可得，又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）作，垂足为.由（1）得，平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.
20、由（1）可得，.又，所以.又，故.可得.则 为平面的法向量.设与平面所成角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.21. 已知过点作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是时，求抛物线的方程；（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.【答案】（1）;（2）（
21、或）.【解析】试题分析：（1）根据得到，再结合韦达定理，解出即可.(2)根据（1）中的韦达定理得到的参数方程，消去参数得点的轨迹方程：.试题解析：设，显然，（1）由题意当直线的斜率为时，其方程为：，即，又，联立，消去得：，且，结合式，可以解出，所以抛物线方程是：.（2）当直线垂直于轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意，所以直线的方程可以设为：，设、中点，由，消去得：，即，由解得或，且，消去得点的轨迹方程：，由的取值范围可求出或.点的轨迹方程：（或）.22. 已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若对任意的，都有成立，求a的取值范围【答案】（）（）当时增区间为
22、当时增区间为，减区间为（）【解析】【详解】试题分析：（）利用导数几何意义得到切线的斜率，进而得到切线方程（）首先计算函数的导数，令导数大于零可得增区间，进而得到减区间，求解时注意对参数的取值范围分情况讨论（）不等式恒成立问题中求参数范围的一般采用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题试题解析：（）时， 曲线在点处的切线方程 （） 当时，恒成立，函数的递增区间为 当时，令，解得或x（ 0,）（,1）f（x）-+f（x）减增 所以函数的递增区间为，递减区间为 （）对任意的，使成立，只需任意的，当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意； 当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意； 当时，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而从而不满足题意； 综合实数的取值范围为 考点：1导数的几何意义；2导数与单调性最值；3不等式与函数的转化
