1、江西省安福中学2012届高三第二次月考试题（数学理）数学命题小组 一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1设全集，集合， ， ，实数的值为A2或B或C或D2或8 2对于函数，下列命题中正确的是ABCD3已知a、那么“”是“”的 A充要条件 B充分不必要条件 C.必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4函数的最小正周期为，则该函数图象A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称5若实数、满足，则的取值范围是A B C D6曲线在区间上截直线y=4与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是A B C D7已知函数有两个零点，则有 A B C D 8已知实数满足
2、不等式组,目标函数.若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数的取值范围是AB CD9已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A0 B C1 D10等差数列的前n项和为，已知，则=A0 B2011 C4022 D二、填空题（每小题5分，共25分）第12题图11当时，幂函数为增函数，则实数m的值为 12如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为_13已知两点A（1，2）、B（m，3），若实数，则直线AB的倾斜角a的范围为_14. 已知直线与曲线相切，则a的值为_15已知数列an和bn 满足，且，是函数的两个零点，则_ 三解答题：本大题共6小题，满分
3、12+12+12+12+13+14=75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）函数在定义域上为增函数，且满足, .（）求的值（）解不等式17（本小题满分12分）已知向量，且（）求及（）若函数的最小值为，求的值18（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m(cosA，cosC)，n(c2b，a)且mn.（）求角A的大小（）若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积20（本小题满分13分） 已知数列满足 （I）求数列的通项公式 （II）求数列的前n项和21（本小题满分14分）函数，其中。 （1）若函数f(x)在其定义域内是单调函数，求
4、b的取值范围； （2）若对f(x)定义域内的任意x，都有，求b的值； （3）设a 1，。当时，若存在，使得，求实数a的取值范围。数学答案（理科）17、解：（1）， （2分） （4分）， （5分）（2） （6分）， ， （7分）时，当时，（舍） （8 ）时，当时，解得或（舍）（10分）时，当时，解得（舍）（11 ）综上所述， （12分）18.解：(1)因为(2bc)cosAacosC，所以(2sinBsinC)cosAsinAcosC,2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)，则2sinBcosAsinB，所以cosA，于是A.(6分)(2)由(1)知AB，所以ACBC，
5、C.设ACx，则MCx，AM.在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x2()22xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.(12分)19.【解答】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3x6.从而f(x)1030(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增 极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大21、解（1）。由题设，在内恒成立，或在内恒成立。 若，则，即恒成立，显然在内的最大值为，所以，。 若，则，显然该不等式在内不恒成立。 综上，所求的取值范围为。 （2）由题意，是函数的最小值，也是极小值。因此，解得。经验证，符合题意。 （3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增，因此，在上的最小值，最大值。 ，由知，当时，因此，在上单调递减，