1、 奉新一中2021届高三上学期第二次月考 理 科 数 学 试 卷 2020.10.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题：R，；命题 ：R，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 2已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A. 0，） B. （，0），+） C. （0，） D. （，0，+）3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设的内角所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 5
2、已知向量，若与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 6.在ABC中，BC=7，AC=6，若动点P满足，（），则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（）A. 5 B. 10 C. D. 7已知，则的值为（ ）AB CD8.函数（其中，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是（ ）A. 函数为奇函数B. 函数最大值为C. 函数的最小正周期为D. 函数在上单调递增9定义在R上的奇函数满足，则不正确的是( )A函数的图象关于原点对称B函数的图象关于直线x1对称C函数是周期函数且对于任意xR，成立D当x(0，1时，则函数在区间14k，34k
3、(kZ)上单调递减（其中e为自然对数的底数）10.已知函数，若存在实数，使得，且在上有最小值，没有最大值，则在上的零点个数最少为（ ）A. 1344B. 1345C. 1346D. 134711已知数列的首项，数列为等比数列，且若，则（ ）A B C D 来12已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知复数（i为虚数单位），复数z满足，则_.14.设等比数列的前6项和，且为的等差中项，则 15已知等腰直角三角形中，顺次为线段的 九等分点，则的最大值为_16已知函数，则方程的实根
4、的个数为 ；若函数有三个零点，则的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题10分）已知数列an中an+1an4，且a113，（1）求an；（2）求数列an的前n项和Sn的最大值18.（本题12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小;（2）若,求的周长.19（本题12分）设数列的前项和为，若数列为等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对都有成立，求实数的取值范围20. (本题12分)如图，有一生态农庄的平面图是一个半圆形，其中直径长为，C、D两点在半圆弧上满足，设，现要在景区内铺设一条观光通道，由和组成.（1）用表示观光通道的
5、长，并求观光通道的最大值；（2）现要在农庄内种植经济作物，其中在中种植鲜花，在 中种植果树，在扇形内种植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为百万元，种植草坪利润为百万元，则当为何值时总利润最大？21.（本题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，求实数的取值范围.22（本题12分）已知函数：（1）当时，求的最小值；（2）对于任意的都存在唯一的使得，求实数的取值范围奉新一中2021届高三上学期第二次月考 理 科 数 学 参 考 答 案一、选择题：BDACA ADDCB CB 二、填空题：13. 14. 8 15. 16. 3，(第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（1）由an+1an4，可知，an+1an4，2分数列an是以13为首项，以4为公差的等差数列，3分an134（n1）4n+17， 5分（2）由（1）可知，数列an单调递减，且a40，a50，7分当n4时，an的前n项和Sn取得最大值s413+9+5+12810分18.解：由题 2分 解得， 4分所以 5分由余弦定理， 7分再由 9分解得：所以 11分故的周长为 12分19解：（1）由，得，数列为等差数列， 2分 3分当时，当时，也成立 5分（2），6分 8分，当时， ，即； 9分当时， ，即； 10分， 11分，都有成立， 12分20：（1）作，垂足
7、为，在直角三角形中，则有， 2分同理作，垂足为，即：， 4分从而有： 当时，取最大值5，即观光通道长的最大值为5km. 6分（2）依题意， 8分则总利润9分 10分因为，所以当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，总利润取得最大值，最大值为百万元 12分21、解（1）因为,所以,1分当时,所以时,时,故在上是增函数,在上是减函数.3分当,由得或,当,即时,在上是增函数.当时，,在,上是增函数,在上是减函数.当时,在,上是增函数,在上是减函数. 5分综上可得,时在上是增函数,在上是减函数；时，在上是增函数；当时，在,上是增函数,在上是减函数；时在,上是增函数,在上是减函数.6分（2）由（1）知
8、,时, 所以当时不恒成立； 7分当时在上是增函数,由得,即,解得,所以；8分当时在上是减函数,在上是增函数,所以时,由得,6分所以,综上可得,即的取值范围是.6分22.解：（I）(1)时，递增，,1分(2) 时，递减，2分(3) 时，时递减，时递增，所以 4分综上，当；当当 5分（II）因为对于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子集.6分因为递增，的值域为 7分（i）当时，在上单调递增，又，所以在1,e上的值域为,8分所以 即，9分（ii）当时，因为时，递减，时，递增，且，所以只需即，所以 10分（iii）当时，因为在上单调递减，且，所以不合题意. 11分综合以上，实数的取值范围是12分
