1、书蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）本 试 卷 满 分 分，考 试 时 间 分 钟注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小
2、 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题目 要 求 的。已 知 命 题 ，则 为 ，非 零 复 数 满 足 ，则 复 平 面 上 表 示 复 数 的 点 位 于 实 轴 虚 轴 第 一 或 第 三 象 限 第 二 或 第 四 象 限 设 集 合 ，则 的 子 集 个 数 为 第 题 图 函 数（）（），()的 图象 如 图 所 示，则 的 值 为 年 月 日，国 家 统 计 局 发 布 了 我 国 年 国 民 经 济 和 社 会 发 展 统 计 公 报，在 以 习 近平 同 志 为 核 心 的 党 中 央 坚 强 领 导 下，各 地 区
3、各 部 门 沉 着 应 对 百 年 变 局 和 世 纪 疫 情，构 建 新发 展 格 局，实 现 了“十 四 五”良 好 开 局 年，全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 和 消 费 支 出 均 较上 一 年 有 所 增 长，结 合 如 下 统 计 图 表，下 列 说 法 中 错 误獉獉的 是）页共（页第卷试）类工理（学数级年三高市埠蚌 年 全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 逐 年 递 增 年 全 国 居 民 人 均 消 费 支 出 构 成 中 教 育 文 化 娱 乐 占 比 低 于 交 通 通 信 占 比 年 全 国 居 民 人 均 可 支 配 收 入 较 前 一 年 下 降
4、 年 全 国 居 民 人 均 消 费 支 出 构 成 中 食 品 烟 酒 和 居 住 占 比 超 过 已 知 ，则 ()()（）（）的 值 为 第 题 图 如 图，扇 形 中，将 扇 形 绕 所 在 直 线 旋 转 一 周 所 得 几何 体 的 表 面 积 为 若 数 列 满 足：，且 ，为 奇 数，为 偶 数则 双 曲 线 （）的 离 心 率 为 槡，点 是 的 下 焦 点，若 点 为 上 支 上 的动 点，设 点 到 的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为，则 的 最 小 值 为 如 图，在 梯 形 中，且 ，点 为 线 段 的 靠 近 点 的 一 个 四 等 分点，点 为 线 段 的 中
5、 点，与 交 于 点，且 ，则 的 值 为第 题 图 设 ，则 （）（）（）（）已 知 函 数（）（），（）（），它 们 的 零 点 分 别 为，给 出 以 下 结 论：；其 中 正 确 的 是 ）页共（页第卷试）类工理（学数级年三高市埠蚌二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。设 等 差 数 列 的 前 项 和 为，已 知 ，则 设 抛 物 线 （）的 焦 点 为，点 在 上，若 以 为 直 径 的 圆过 点（，），则 的 焦 点 到 其 准 线 的 距 离 为（）的 展 开 式 中 的 系 数 为 如 图，四 边 形 为 矩 形，槡 ，分 别 为，的 中 点，将 沿 折
6、 起，点 折 起 后 记 为 点，将 沿 折 起，点 折 起 后 记 为 点，得 到 如 图 几 何 体 ，则，两 点 间 的 最 短 距 离 为第 题 图三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试 题考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）蚌 埠 市 某 路 口 用 停 车 信 号 管 理，在 某 日 后 的 一 分 钟 内 有 辆 车 到 达 路 口，到 达 的 时间 如 下（以 秒 作 单 位）：，记 ，（）表 示 第 辆 车
7、 到 达 路 口 的 时 间，（）表 示 第 辆 车 在 路 口 的 等 待 时 间，且（），（），（）（）（），记 ，表 示，中 的 较 大 者（）从 这 辆 车 中 任 取 辆，求 这 辆 车 到 达 路 口 的 时 间 均 在 秒 以 内 的 概 率；（）记 这 辆 车 在 路 口 等 待 时 间 的 平 均 值 为，现 从 这 辆 车 中 随 机 抽 取 辆，记 （），求 的 分 布 列 和 数 学 期 望 （分）在 中，内 角，的 对 边 分 别 为，点 在 边 上，满 足 ，且 槡 （）求 证：；（）求 角）页共（页第卷试）类工理（学数级年三高市埠蚌（分）九 章 算 术 记 录 形
8、 似“楔 体”的 所 谓“羡 除”，就 是 三 个 侧 面 都 是 梯 形 或 平 行 四 边 形（其 中最 多 只 有 一 个 平 行 四 边 形）、两 个 不 平 行 对 面 是 三 角 形 的 五 面 体 如 图，羡 除 中，是 正 方 形，且，均 为 正 三 角 形，棱 平 行 于 平 面，第 题 图（）求 证：；（）求 二 面 角 的 大 小 （分）已 知 函 数（）（）求 函 数（）在 处 的 切 线 方 程；（）若（），求 实 数 的 取 值 范 围 如 图，椭 圆 （）内 切 于 矩 形，其 中，与 轴 平 行，直 线第 题 图，的 斜 率 之 积 为 ，椭 圆 的 焦 距 为
9、（）求 椭 圆 的 标 准 方 程；（）椭 圆 上 的 点，满 足 直 线，的 斜 率 之积 为 ，其 中 为 坐 标 原 点 若 为 线 段 的 中 点，则 是 否 为 定 值？如 果 是，求 出 该 定 值；如 果 不 是，说 明 理 由（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）在 直 角 坐 标 系 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 的 极坐 标 方 程 为 ()，曲 线 上 有 一
10、动 点（）若 点（不 是 极 点）的 极 角 ，点 的 极 坐 标 为，()，求；（）设 点 为 曲 线 ()（）上 一 动 点，若 的 最 小 值 为，求 的 值 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（）（）（）若 函 数（）在（，）上 单 调 递 增，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若 ，求 函 数（）的 最 小 值）页共（页第卷试）类工理（学数级年三高市埠蚌蚌 埠 市 届 高 三 年 级 第 三 次 教 学 质 量 检 查 考 试数 学（理 工 类）参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选 择 题：题 号答 案二、填 空 题：三、解 答 题：（分）解：（）这 辆 车 到
11、 达 路 口 的 时 间 在 秒 以 内 的 有 辆，记“辆 车 到 达 路 口 的 时 间 均 在 秒 以 内”为 事 件，则（），所 以 从 这 辆 车 中 任 取 辆，到 达 路 口 的 时 间 在 秒 以 内 的 概 率 为 分 （）这 辆 车 在 路 口 等 待 的 时 间 分 别 为：，则 ，分 所 以 的 可 能 值 为，（），（），（），（）分 所 以 的 分 布 列 为 所 以（）分 （分）解：（），分 槡，故 槡 槡 ，分 （）由 题 意 知 ，在 中，由 余 弦 定 理 得 在 中，在 中，分 由 ，知 ，）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌即 由 得，槡，即
12、 分 （分）解：（）延 长 到 点，使 ，连 接，平 面，平 面 平 面 ，四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 在 中，令 槡，则 槡，即 分 （）分 别 取，的 中 点，连 接，设 ，连 接，为 正 三 角 形，是 中 点 ，平 面，平 面 平 面，平 面 平 面，平 面，分 分 别 以，为，轴 的 正 方 向，建立 空 间 直 角 坐 标 系 ，令 ，则 ，（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）分 设 平 面 的 法 向 量 （，），则 ，令 ，则 （，），设 平 面 的 法 向 量 （，），则 ，令 ，则 （，），即 二 面 角 的 平 面 角 为 分 （分）
13、解：（）定 义 域 为（，），（），则 （），分 （），故 切 线 方 程 为 （）（）（），即 分 （）解 法 一：记（），由（），得 ，即 分 当 时，由 ，（），令（），则（）（）（），分 当 （，）时，（）；当 （，）时，（），所 以（）在（，）单 调 递 减，在（，）单 调 递 增，分 ）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌（）（），即（）（）综 上 可 知，分 解 法 二：由 条 件，所 以 ，分 记（），则 （）（）（）（）（），分 当 （，）时，（）；当 （，）时，（），所 以（）在（，）单 调 递 减，在（，）单 调 递 增，分 （）（），则 实 数 的 取 值 范
14、 围 为 分 （分）解：（）由 题 意，分 解 得：槡，椭 圆 的 标 准 方 程 为 分 （）（方 法 一）设（，），（，），则 ，()设 直 线 ，由 ，得：（）分 由 ，得 （）（），代 入 化 简 得：()()()()分 又 点，在 椭 圆 上，即 （）()()即 为 定 值 分 （方 法 二）由，是 椭 圆 上 的 点，可 得 分 把 代 入 上 式，化 简 ，）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌得 ，分 ()分 （分）解：（）由 题 知 点 的 极 径 ()槡 所 以 点 的 极 坐 标 为槡 ，()分 故 槡 分 （）在 直 角 坐 标 系 中，即 ()槡 槡，故 曲
15、 线 的 直 角 坐 标 方 程 为：槡 ，即 槡 分 （）槡 ，槡 ，即 槡 ，故（）（槡）分 在 直 角 坐 标 系 中，曲 线 是 以（，槡）为 圆 心，为 半 径 的 圆，圆 心 到 直 线 的 距 离 为 槡 槡 槡，由 题 意，的 最 小 值 为 ，故 又 ，所 以 的 值 为 分 （分）解：（）若 ，则 对 任 意 ，都 有（）（）（）（），此 时 函 数（）在（，）上 单 调 递 增，满 足 条 件 若 ，则 时，（）（）（）（），故 此 时 函 数（）在（，）上 单 调 递 减，不 满 足 条 件 综 上，实 数 的 取 值 范 围 为（，分 （）由 ，故：（），若 ，则（），）若 ，则（），）若 ，则（），）若 ，则（）（，）综 上 可 知，当 时，函 数（）取 得 最 小 值，最 小 值 为：（）故 函 数（）的 最 小 值 为 分 （以 上 答 案 仅 供 参 考，其 它 解 法 请 参 考 以 上 评 分 标 准 酌 情 赋 分）页共（页第案答考参）类工理（学数级年三高市埠蚌