1、高二数学月考试题（文科理科通用） 201309一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知数列an满足a1=2，an+1-an+1=0，(nN+)，则此数列的通项an等于( )An2+1 Bn+1 C1-n D3-n2、设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=( )A10B15C20D253、已知、为的三边,且,则等于（）ABCD4、在ABC中，若a = 2 , , 则B等于 （ ）A B或 C D或5、已知中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA的值为（ ）A、 B、 C、 D、6、若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4005
2、B4006 C4007 D40087、数列中,且数列是等差数列,则等于（）ABCD58、某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形9、夏季高山上气温从山脚起每升高100 m降低0.7 ，已知山顶的气温是14.1 ，山脚的气温是26 .那么，此山相对于山脚的高度是()A1500 m B1600 m C1700 m D1800 m10、 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（ ）ABCD211、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角
3、为，那么这座塔吊的高是（ ）ABCD12、在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为_海里. 14已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.15在中，角的对边分别为，若成等差数列，的面积为，则 16、设为有穷数列，为的前项和，定义数列的期望和为，若数列的期望和，则数列的期望和.三、解答题
4、(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)7已知等差数列中，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值18.设的内角,所对的边长分别为,且,.()当时,求的值;()当的面积为时,求的值.19、如图，港口A北偏东30方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？20已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值21.已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前
5、多少项的和最大?22. 已知数列的前n项为和Sn，点在直线上数列满足,且b3=11，前9项和为153(I)求数列的通项公式；(II)设，问是否存在mN*，使得成立?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由高二月考试题参考答案一、选择题： DDBBA BBDCC BD二、填空题：13、;14. 1, 15、 16、992三、解答题：17、解 () 由等差数列的通项公式：=， 得 解得 =3，=2. () 由等差数列的前项和公式：， 得 . 18.解:()因为,所以 由正弦定理,可得 所以 ()因为的面积, 所以, 由余弦定理, 得,即 所以, 所以, 19、【答案】 在BDC中，由余弦定理知co
6、sCDB，sinCDBsinACDsinsinCDBcoscosCDBsin，轮船距港口A还有15海里20、 又c=3，由余弦定理，得 解方程组，得。21.解:令 令 两式相减,得 移项得: 是公差为2,首项为1的等差数列, (2) 要使的前n项和最大,则满足 解得 则n=1005 即前1005项的和最大22. 解：()由题意，得即故当n2时，当n=1时，a1=Sl=6，所以，an=n+5(nN*) 又bn+1-2bn+1+bn=0，即bn+2-bn+l=bn+1-bn(nN*)，所以为等差数列，于是. 而b3=11，故因此，bn=b3+3(n-3)=3n+2，即bn=3n+2(nN*) ()当m为奇数时，m+15为偶数此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47，5f(m)=5(m+5)=5m+25，所以3m+47=5m+25，m=11当m为偶数时，m+15为奇数，此时f(m+15)=m+15+5=m+20，5f(m)=5(3m+2)=15m+10，所以m+20=15m+10，m=(舍去) 综上，存在唯一正整数m=11，使得f(m+15)=5f(m)成立
