1、2-21下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是()Ayx1 ByCy(x1)2 Dy31x【解析】 A中，函数在(1，)上为减函数，C中，函数在(1，)上为减函数，D中，函数在(1，)上为减函数【答案】 B2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1，2 B1，0C(0，2 D2，)【解析】 f(x)当x2时，f(x)为增函数，当x2时，(，1是函数f(x)的增区间；1，2是函数f(x)的减区间【答案】 A3已知函数ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A(0，1 B1，2C1，) D2，)【解析】 要使ylog2(ax1)在(1，2)上单调递增，则a0且a1
2、0，即a1.【答案】 C4已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B4，8)C(4，8) D(1，8)【解析】 由已知可得解得4af(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】 二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值【解析】 (1)证明 任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x2
3、0，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.12函数f(x)4x24axa22a2在区间0，2上有最小值3，求a的值【解析】 f(x)42a2，当0，即a0时，函数f(x)在0，2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)minf2a2.由2a23，得a(0，4)，舍去当2，即a4时，函数f(x)在0，2上是减函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5.综上所述，a1或a5.
