1、2017年高三第一模拟考试文科数学试题第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A B C D 2、在复平面内，若，则中，点C对应的复数为A B C D3、已知为等差数列，若，则的值为 A B C D 4、若直线与圆相切，则的值为A1 B C D5、命题若，则；命题，使得，则下列命题中为真命题的是A B C D 6、已知函数，设，则是A奇函数，在上递增，在上递增 B奇函数，在上递减，在上递减 C偶函数，在上递增，在上递增 D偶函数，在上递减，在上递减7、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A2 B3 C4
2、 D58、中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了278里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A76 B96 C146 D1889、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B32 C64 D10、如图，已知，若点满足，则A B 12、已知函数，则函数的零点A1 B3 C4 D6第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13、满足条件 的目标函数的最
3、大值为 14、函数的图象恒过定点A，若点在直线上，则的最大值为 15、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积是 16、已知数列中，设 ，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知 .（1）求的解析式； （2）在中，分别是内角的对边，若的面积为，求的值.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点.（1）求证：； （2）若平面 ，求三棱锥的体积.19、（本小题满分12分）教育学家分析发现加强
4、语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的列联表（单位：人）（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在57分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在68分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；20、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求函数的极值； （2）当且时，试比较与的大小.21、
5、（本小题满分12分） 设椭圆与轴相交于A、B两点，（A在B的下方），直线与该椭圆相较于不同的两点M、N，直线与BM交于G.（1）求椭圆的离心率； （2）求证：三点共线.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出的极坐标方程，并将化为普通方程； （2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积（为圆的圆心）.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数，不等式的解集为.（1）求的值； （2）若函数，求的最小值.
