1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段易错考点排查练(四)立体几何考点一空间几何体的三视图、表面积与体积易错点1.三视图识图不准致误2.忽视表面积与侧面积致误3.空间几何体体积计算错误1.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18【解析】选B.由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC边上的高为3,SB底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=633=9.2.一个空间几何体的三视图如图
2、所示,则这个空间几何体的表面积是()A.4B.4(+1)C.5D.6【解析】选B.这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体,其表面积是圆柱的上、下两个底面半圆、圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和,故这个几何体的表面积是212+212+22+4=4(+1).3.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.64+32B.64+64C.256+64D.256+128【解析】选C.依题意,该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体,其中正四棱柱的底面边长是8,侧棱长是4,圆柱的底面半径是4,高是4,因此所求几何体的体积等于824+424=256+64.4.已知某几何体的三视图如
3、图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1V2=.【解析】由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此V1=8-=,V2=23=,V1V2=12.答案:12考点二线、面位置关系易错点1.线、面位置关系不清致误2.线面位置关系定理使用不当致误1.下列说法中,正确的是()一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;如果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l平行的直线在内.A.B.C.D.【解析】选D.由线面平行的性
4、质定理知正确;由直线与平面平行的定义知正确;错误,因为经过一点可作一直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面.2.设l,m,n表示不同的直线,表示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.易知正确;错误,l与的具体关系不能确定;错误,以墙角为例即可说明;正确,可以以三棱柱为例说明,故选B.3.若m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是()A.若,m,则mB.若mn,m,则nC.若m,m,则D.若=m,且n与,所成
5、的角相等,则mn【解析】选D.容易判断选项A,B,C都正确,对于选项D,当直线m与n平行时,直线n与两平面,所成的角也相等,均为0,故D不正确.4.设a,b为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:若a且b,则ab;若a且a,则;若,则一定存在平面,使得,;若,则一定存在直线l,使得l,l.上面命题中,所有真命题的序号是.【解析】中a与b还可能相交或异面,故不正确.垂直于同一直线的两平面平行,正确.中存在,使得与,都垂直.中只需直线l且l就可以.答案:5.设a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,且a,a,给出下列四个结论:若b,ab,则a;若a,则a;若ab,b,则a;若,a,
6、ba,则b.其中正确结论的序号是.【解析】由线面、面面平行或垂直的判定与性质定理知正确;对于,由a,ba可得b,又因为,所以b或b,故错误.答案:6.(2016宣城模拟)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EFAB,将矩形ABEF沿EF折起,记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF平面ECDF.(1)求证:NC平面MFD.(2)若EC=3,求证:NDFC.(3)求四面体NFEC体积的最大值.【解析】(1)因为四边形MNEF,EFDC都是矩形,所以MNEFCD,MN=EF=CD.所以四边形MNCD是平行四边形,所以NCMD,因为NC平面MFD,MD平面MFD,所以NC平面MFD.(2)连接ED,设EDFC=O,因为平面MNEF平面ECDF,且NEEF,所以NE平面ECDF,因为FC平面ECDF,所以FCNE,又EC=CD,所以四边形ECDF为正方形,所以FCED.所以FC平面NED,因为ND平面NED,所以NDFC.(3)设NE=x,则EC=4-x,其中0x4.由(2)得NE平面FEC,所以四面体NFEC的体积为VNFEC=SEFCNE=x(4-x).所以VNFEC=2.当且仅当x=4-x,即x=2时,四面体NFEC的体积最大.关闭Word文档返回原板块
