1、第2节振动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关解析振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数,即T=,故选项B正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。答案BD2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.11,11B.11,12
2、C.14,14D.12,12解析弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为12。而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,则周期之比为11,选项B正确。答案B3.如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法正确的是()A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s,振幅是10 cmC.经过两次全振动,振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm解析振子从BOC仅完成了半次全振动,所以周期 T=21 s=2 s,振幅A=BO=5 cm。弹
3、簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20 cm,所以两次全振动中通过路程为40 cm,3 s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30 cm。答案D4.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin(2.5t),位移y的单位为m,时间t的单位为s。则()A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 m解析由y=0.1sin(2.5t)知,弹簧振子的振幅为0.1 m,选项A错误;弹簧振子的周期为T= s=0.8 s,选项B错误;在t=0.2 s时,y=0.1 m,即振子到达
4、最高点,此时振子的运动速度为零,选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最大位移处开始计时时,经过0.2 s,振子的位移才为A=0.1 m,选项D错误。答案C5.弹簧振子做简谐运动,振子运动范围为0.8 cm,周期为0.5 s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是。解析振子运动范围为0.8 cm,所以2A=0.8 cm,振幅A=0.4 cm,周期为0.5 s,所以=4 rad/s,而初始时刻具有正向最大加速度,即在波谷位置,综上可得:x=410-3sin4t-(m)。答案x=410-3sin4t-(m)6.如图所示是某质点做简谐运动的图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点离开
5、平衡位置的最大距离为 cm。(2)质点在第2 s末的位移大小为 cm。在前4 s内的路程为 cm。解析由题干图像上的信息,可得出以下结论:(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值10 cm。(2)2 s时质点在平衡位置,因此位移为零。质点在前4 s内完成一个周期性运动,其路程为104 cm=40 cm。答案(1)10(2)040关键能力提升练7.一质点做简谐运动,从平衡位置运动到最远点需要周期,则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为()A.周期B.周期C.周期D.周期解析由简谐运动的表达式有A=Asint,得t=,t=,选项D正确。答案D8.(多选)一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x
6、随时间t变化的图像如图所示,由此可知()A.质点振动的振幅是2 cmB.质点振动的频率是4 HzC.t=2 s时质点的速度最大,且方向向下D.在05 s内,质点的路程为5 cm解析由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知,振幅A=2 cm,周期T=4 s,即频率f=0.25 Hz,选项A对,选项B错。t=2 s时质点在平衡位置,速度最大,t=3 s时质点到达最低点,可判断t=2 s时质点向下运动,选项C对。在05 s内,质点通过的路程为10 cm,选项D错。答案AC9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到x=处所经历的时间为t1,第一次从最大位移处运动到x
7、=所经历的时间为t2,关于t1与t2,以下说法正确的是()A.t1=t2 B.t1t2 D.无法判断解析画出x-t图像,从图像上我们可以很直观地看出t1t2,因而选项B正确。答案B10.用余弦函数描述一简谐运动,已知振幅为A,周期为T,初相=-,则振动曲线是()解析根据题意可以写出振动表达式为x=Acos(t+)=Acost-,故选项A正确。答案A11.一弹簧振子做简谐运动,周期为T。则下列说法正确的是()A.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则t一定等于的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则t一定等于T的整数倍C.若t=,则在t时刻和
8、(t+t)时刻弹簧的长度一定相等D.若t=T,则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的速度一定相等解析若t=或t=nT-(n=1,2,3,),则在t和(t+t)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相反,但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等 只有当振子在t和(t+t)两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等。反过来,若在t和(t+t)两时刻振子的位移和速度均大小相等、方向相反,则t一定等于的奇数倍,即t=(2n-1)(n=1,2,3,)。如果仅仅是振子的速度在t和(t+t)两时刻大小相等、方向相反,那么不能得出t=(2n-1),更不能得出t=
9、n(n=1,2,3,)。根据以上分析,选项A、C错误。若t和(t+t)两时刻,振子的位移、速度等均相同,则t=nT(n=1,2,3,),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出t=nT,所以选项B错误。若t=nT,在t和(t+t)两时刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相同,选项D正确。答案D12.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。(1)甲开始观察时,振子正好在平衡位置并向下运动,已知经过1 s后,振子第一次回到平衡位置,振子振幅为5 cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像;(2)乙在甲观察3.5 s后,开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图像
10、时,取向上为正方向)解析(1)由题意知,A=5 cm,=1 s,则T=2 s。甲开始计时时,振子正好在平衡位置并向下运动,即t甲=0时,x甲=0,振动方向向下,故=,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(t+) cm,据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像,如图甲所示。(2)乙在甲观察3.5 s后才开始观察并计时,因此t甲=3.5 s时刻对应着t乙=0时刻。由x甲=5sin(t+) cm得出:t甲=3.5 s时,x甲=5sin(3.5+) cm=5sin cm=5 cm,故乙=。乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙=5sin cm,据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图像如图乙所示
11、。答案见解析13.如图甲所示,轻弹簧上端固定,下端系一质量为m=1 kg 的小球,小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动,从小球在最低点释放时开始计时,小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式;(2)求出小球在012.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置;(3)求小球运动到最高点时加速度的大小。解析(1)由振动图像可知:A=5 cm,T=1.2 s,则= rad/s小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式:y=Acos t=5cost(cm)。(2)12.9 s=T,则
12、小球在012.9 s内运动的总路程为43A=215 cm;12.9 s时刻的位置:y=0,即在平衡位置。(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量为10 cm,则:k= N/m=100 N/m小球在最高点时,弹簧伸长5 cm,则mg-kx=ma解得a=5 m/s2。答案(1)y=5cost(cm)(2)215 cm平衡位置(3)5 m/s214. 一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起
13、做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求:(1)盒子A的振幅;(2)物体B的最大速率;(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小。解析(1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩x,则kx=(mA+mB)g,x=g=5 cm。开始释放时振子处在最大位移处,故振幅A=5 cm+5 cm=10 cm。(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=mBv2,v=1.4 m/s。(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kx+(mA+mB)g,a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10 N;在最低点由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得F2=mB(g+a2)=30 N。答案(1)10 cm(2)1.4 m/s(3)10 N30 N