1、专题03 函数一、选择题部分1.(2021高考全国甲卷理T4)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6【答案】C【解析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，则.故选C.2.(2021高考全国甲卷理T12)设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，
2、进而利用定义或周期性结论，即可得到答案因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期所以故选D3.(2021高考全国乙卷文T9)设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选B4.(2021江苏盐城三模T8)已知正数x，y，z满足xlnyyezzx，则x，y，z的大小关系为Axyz Byxz Cxzy D以上均不对【答
3、案】A【考点】比较大小【解析】由题意可知，lny0，即y1，由xlnyzx，可得zlnyy1，则zy10，所以zy；又yezzx，所以(z1)ezyezzxyx，所以z1ezx，则zx10，所以zx；因为xlnyyez，所以xy，即xy，所以xyz，故答案选A5.(2021河南郑州三模理T12)已知函数f（x）满足f（x）f（3x），当x，1）时，f（x）ln3x，若在区间，9）内，函数g（x）f（x）ax右四个不同零点，则实数a的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】当x，1）时，f（x）ln3x，f（x）f（3x），f（x）f（x），x1，3）时，f（x）f（x）ln，故f（x），函数g
4、（x）f（x）ax右四个不同零点，即yf（x）和yax的图像有4个不同交点，可得直线yax在图中两条虚线之间，如图示：其中一条虚线是OA，A（9，ln3），则KOA，其中一条OB是过原点与f（x）ln相切的直线，设切点B为（x0，ln），f（x）（ln），KOB，又KOB，解得：x03e，KOB，a，6.(2021河南郑州三模理T4)函数f（x）ln|x|+的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为x|x0，f（x）ln|x|+ln|x|+f（x），则f（x）是偶函数，排除B，f（1）ln1+110，排除A，f（2）ln2+0，排除C7.(2021江西上饶三模理T5)已知alog
5、38，b0.910，c，则（）AcabBacbCabcDbca【答案】A【解析】因为alog38（1，2），b0.910（0，1），c21.12，所以cab8.(2021河南开封三模文T11理T9)若2a5bzc，且，则z的值可能为（）ABC7D10【答案】D【解析】设2a5bzck，则alog2k，blog5k，clogzk，+logk2+logk5logk（25）logk10logkz，z10，9.(2021河南焦作三模理T5)函数ysinxln|x|的部分图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】根据题意，f（x）sinxln|x|，其定义域为x|x0，有f（x）sin（x）ln|x|si
6、nxln|x|f（x），即函数f（x）为奇函数，其图像关于原点对称，排除CD，在区间（0，1）上，sinx0，ln|x|0，则f（x）0，函数图像在x轴的下方，排除B10.(2021河南焦作三模理T3)已知a，blog，c（）4，则（）AabcBacbCbcaDcab【答案】B【解析】，acb11.(2021山东聊城三模T3.)函数f(x)=x2ex-e-x的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断，对数函数、指数函数与幂函数的增长差异【解析】由f(x)=x2ex-e-x，定义域为(-,0)(0,+)f(-x)=(-x)2e-x-ex=-x2ex-e-x=-f(x)，所
7、以函数为奇函数，故排除BD；当x0时，f(x)0；当x+时，函数y=ex-e-x的增长速度比y=x2的增产速度快，所以f(x)0，故排除C；故答案为：A【分析】根据奇函数及其图像特征可判断B错误，D错误，再由x+时f(x)0得C错误故选A。12.(2021山东聊城三模T5.)声强级LI（单位：dB）由公式LI=10lg(I10-12)给出，其中I为声强（单位：W/m2）一般正常人听觉能忍受的最高声强级为120dB，平时常人交谈时声强级约为60dB，那么一般正常人能忍受的最高声强是平时常人交谈时声强的（）A.104倍B.105倍C.106倍D.107倍【答案】C【考点】指数式与对数式的互化【解析
8、】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为I1，平时常人交谈时声强为I2，由题意得120=10lg(I110-12)60=10lg(I210-12)解得I1=1024I2=1018I1I2=106，故答案为：C【分析】设一般正常人听觉能忍受的最高声强为I1，平时常人交谈时声强为I2 把已知数据代入LI=10lg(I10-12)联立，解得I1，I2，二者相除即可求得13.(2021四川内江三模理T6)某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100，水温y（）（min）近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置（）与时间t（min）近似满足函数的关系式为（a，b为常数），口感最佳
9、某天室温为20时，冲泡热饮的部分数据如图所示那么按上述流程冲泡一杯热饮，最少需要的时间为（）A35minB30minC25minD20min【答案】C【解析】由题意知当0t5时，图象是直线，图象的解析式为，图象过（5，100）和（15，则，得，即y80（）+20，当y40时，得80（）+2040）20），得6，即最少需要的时间为25min14.(2021重庆名校联盟三模T3)函数f（x）（3xx3）sinx的部分图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】f（x）（3x+x3）sin（x）（3xx3）sinxf（x），f（x）为偶函数，排除选项B；当0x时，3xx30，sinx0，f（x）0，当x
10、时，3xx30，sinx0，f（x）015.(2021重庆名校联盟三模T11)f（x）是定义在R上周期为4的函数，且f（x），则下列说法中正确的是（）Af（x）的值域为0，2B当x（3，5时，f（x）2Cf（x）图像的对称轴为直线x4k，kZD方程3f（x）x恰有5个实数解【答案】ABD【解析】当x（1，1时，由y，得；当x（1，3时，y1|x2|作出f（x）的部分图象如图：由图可知，f（x）的值域为0，2，故A正确；把x（1，1时，y右移4个单位，可得x（3，5时，y2，即，故B正确；函数f（x）图像的对称轴为直线x2k，kZ，故C错误；方程3f（x）x的解的个数，即yf（x）与y的交点个数
11、，由图可知，两函数交点个数为5，故D正确16.(2021安徽蚌埠三模文T10)若把定义域为R的函数f（x）的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，则关于函数f（x）的性质叙述一定正确的是（）Af（x）+f（x）0Bf（x1）f（1x）Cf（x）是周期函数Df（x）存在单调递增区间【答案】C【解析】定义域为R的函数f（x）的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y轴对称的图象，f（x）的图象既有对称中心又有对称轴，但f（x）不一定具有奇偶性，例如f（x）sin（x+），由f（x）+f（x）0，则f（x）为奇函数，故A错误；由f（
12、x1）f（1x），可得函数图象关于x0对称，故B错误；由f（x）0时，f（x）不存在单调递增区间，故D错误；由已知设f（x）图象的一条对称抽为直线xa，一个对称中心为（b，0），且ab，f（2a+x）f（x），f（x）f（2b+x），f（2a+x）f（2b+x），f（2a+x2b）f（2b+x2b）f（x），f（x+4a4b）f（2b+x2b）f（x+2a2b）f（x），f（x）的一个周期T4（ab），故C正确17.(2021安徽蚌埠三模文T8)已知函数f（x）则不等式f（x）1的解集为（）A（1，7）B（0，8）C（1，8）D（，8）【答案】C【解析】当x1时，令e2x1，即2x0，解得x2
13、，所以无解，当x1时，令lg（x+2）1，即0x+210，解得2x8，所以1x8，综上，不等式的解集为（1，8）18.(2021安徽蚌埠三模文T7)已知alog31.5，blog0.50.1，c0.50.2，则a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDcab【答案】B【解析】，0a，log0.50.1log0.50.51，b1，0.50.50.20.50，acb19.(2021上海嘉定三模T16)设函数yf（x）、yg（x）的定义域、值域均为R，以下四个命题：若yf（x）、yg（x）都是R上的递减函数，则yf（g（x）是R上的递增函数；若yf（x）、yg（x）都是奇函数，则yf（g（
14、x）是偶函数；若yf（g（x）是周期函数，则yf（x）、yg（x）都是周期函数；若yf（g（x）存在反函数，则yf（x）、yg（x）都存在反函数其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【答案】C【解析】若yf（x）、yg（x）都是R上的递减函数，若x1x2，则f（x1）f（x2）和g（x1）g（x2），f（g（x1）f（g（x2），则根据复合函数的性质，yf（g（x）是单调递增函数，正确；若yf（x）、yg（x）都是奇函数，则f（x）f（x），g（x）g（x），f（g（x）f（g（x）f（g（x）也是奇函数，不正确；若yf（g（x）是周期函数，则只需yg（x）是周期函数即可，错误；若yf（g（x
15、）存在反函数，yf（x）是一一对应的，yg（x）是一一对应的，则yf（x）、yg（x）都存在反函数，正确20.(2021贵州毕节三模文T 12)已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意xR，都有f（x+1）f（1x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数）设af（log23），bf（log32），cf（21.5），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCbacDacb【答案】C【解析】对任意xR，都有f（x+1）f（1x），f（x）关于直线x1对称，又当x（，1）时，（x1）f（x）0，函数f（x）在（，1）上单调递减，则在（1，+）上单调递增，而，且，f
16、（21.5）f（log23）f（log32），即cab21.(2021贵州毕节三模文T10)设函数f（x）ln|3x+2|ln|3x2|，则f（x）（）A是偶函数，在上单调递减B是奇函数，在上单调递增C是偶函数，在上单调递增D是奇函数，在上单调递增【答案】B【解析】因为f（x）ln|3x+2|ln|3x2|，x，所以f（x）ln|3x+2|ln|3x2|ln|3x2|ln|3x+2|f（x），所以f（x）为奇函数，因为t1在（，）上单调递增，当时，f（x）ln（3x+2）ln（23x）ln单调递增，B正确22.(2021辽宁朝阳三模T12)如图，函数f（x）的图象由一条射线和抛物线的一部分构成
17、，f（x）的零点为，则（）A函数g（x）f（x）f（4）lg有3个零点Bf（|x|）log84恒成立C函数h（x）|f（x）|有4个零点Df（x+）f（x）恒成立【答案】BCD【解析】由题意可得f（）0，f（1）2，可得x1时，f（x）（x+）x+，当x1时，由图象可得f（2）1，可设f（x）a（x2）2+1，再由f（1）2，解得a1，则f（x）x24x+5即f（x）由g（x）f（x）f（4）lg0，可得f（x）f（4）lg5lglg1，由图象可得g（x）0只有一个零点，故A错误；由yf（|x|）为偶函数，可得x0时，f（x）f（0），又log84，即有f（|x|）log84恒成立，故B正确；
18、由函数h（x）|f（x）|0，可得|f（x）|，由f（x），可得有三个实根；由f（x），可得有一个实根，则h（x）有四个零点，故C正确；当x1时，f（x）递增，x+x，可得f（x+）f（x）；当x2时，f（x）递增，x+x，可得f（x+）f（x）；当1x2时，f（1）f（3）2，2，所以x（1，2）时，x+（，）在（3，5）内，由f（3）f（1）2，所以f（x+）2，而f（x）（1，2），所以f（x+）f（x）综上可得，f（x+）f（x）恒成立故D正确23.(2021辽宁朝阳三模T7)某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x（1x7，xN）天进店消费的人数为y，且y与（t表示不大于
19、t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（）A74B76C78D80【答案】C【解析】由题意可设比例系数为k，10k，k2，y22397824.(2021河南济源平顶山许昌三模文T7)函数f（x）的图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为R，排除B，D，当x0且x+，f（x）0，且f（x）0，排除C25.(2021四川泸州三模理T3)在交通工程学中，常作如下定义：交通流量Q（辆/小时）：单位时间内通过道路上某一横断面的车辆数；车流速度V（千米/小时）：单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K（辆/千米）：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数一般的，
20、V和K满足一个线性关系，即（其中v0，k0是正数），则以下说法正确的是（）A随着车流密度增大，车流速度增大B随着车流密度增大，交通流量增大C随着车流密度增大，交通流量先减小，后增大D随着车流密度增大，交通流量先增大，后减小【答案】D【解析】因为（其中v0，k0是正数），则随着车流密度增大，流速度减小，交通流量先增大，后减小，故A、B、C错误，D正确，26.(2021江苏常数三模T4)生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减（称为衰减率），P与死亡年数t之间的函数关系式为（其中a为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若2021年某遗址文物出土时碳
21、14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（）参考数据：log20.790.34参考时间轴：A战国B汉C唐D宋【答案】B【解析】因为每经过5730年衰减为原来的一半，所以生物体内碳14的含量p与死亡年数t之间的函数关系式为P()(t0),由题意可得()0.79,所以log20.790.34，可得t1948，由2021194873，可推断该文物属于汉朝27.(2021江西南昌三模理T4)若函数，则（）ABC1D【答案】D【解析】根据题意，函数，则f（）4sin（）2，则f（2）log2228.(2021安徽宿州三模理T9)已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（lo
22、g），bg（20.7），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbcaDbac【答案】D【解析】奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）0，且f（x）0，又g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）上单调递增，且g（x）xf（x）偶函数，ag（log）g（log25），则2log253，120.72，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（20.7）g（log25）g（3），bac29.(2021安徽宿州三模文T6)已知函数f（x）x2+ln（|x|+e），则（）Af（0）f（log3）f（log3）Bf（log3）f（log3）f
23、（0）Cf（log3）f（0）f（log3）Df（log3）f（0）f（log3）【答案】A【解析】函数f（x）x2+ln（|x|+e）的定义域为R，且f（x）f（x），f（x）是偶函数，f（log3）f（log3），而log3log331，0log31，0log3log3又f（x）在（0，+）上是增函数，f（0）f（log3）f（log3），f（0）f（log3）f（log3）30.(2021安徽宿州三模文T7理T5)函数的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】函数不是偶函数，可以排除C，D，又令得极值点为，所以排除B31.(2021安徽马鞍山三模理T7)函数f（x）的部分图象如图，则它的
24、解析式可能是（）ABCD【答案】B【解析】由图知，f（0）0，对于选项A，当x0时，y10，即选项A不符合题意；当x1时，f（x）0，此时sinx0，x+10，y0，y0，即选项B符合题意，选项C不符合题意；当x0时，f（x）先为正，后为负，此时|sinx|0，x+10，y0，与图象不符，即选项D不符合题意32.(2021安徽马鞍山三模文T6)函数f（x）在，上的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】f（x）f（x），函数f（x）为奇函数，排除选项B，又f（）0，排除选项A和C33.(2021河北秦皇岛二模理T6)已知a，b，2c+c0，则（）AabcBcbaCcabDacb【答案】C【解析
25、】0a（）01，b1，再由2c+c0，得c0，cab34.(2021江西鹰潭二模理T7)设alog23，b2log32，c2log32，则a，b，c的大小顺序为（）AbcaBcbaCabcDbac【答案】A【解析】b2log32log34，c2log32log3，所以cb，alog23log2log，因为c2log32log3log3，所以ac，综上acb35.(2021江西鹰潭二模理T12)已知集合Ax|xa11，集合Bx|2021x+lnx2021，若BA，则实数a的取值范围为（）A（，1B（，eC1，1D1，e【答案】B【解析】令f（x）2021x+lnx，易得当x0时f（x）单调递增2
26、021x+lnx2021解得x1令g（x）ex+x易得g（x）是R上的增函数x0，不等式xa11可写成xaex+alnxx0即xa+alnxex+xealnx+alnxex+x可得alnxx又因为BA，所以当x1时alnxx恒成立恒成立令当x1，e函数单调递减，xe，+）函数单调递增所以ymineae36.(2021河北秦皇岛二模理T4)为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如图：现在加密密钥为t2ax+1（a0且a1），解密密钥为y3t5，如下所示：发送方发送明文“1”，通过加密后得到密文“18”，再发送密文“18”，接受方通过解密密钥解密得明文“49”，问若接受
27、方接到明文“4”，则发送方发送明文为（）Alog32Blog3+1C162Dlog31【答案】A【解析】由加密密钥为t2ax+1（a0且a1），解密密钥为y3t5，且x1时，t2a1+118，解得a3，所以y318549；当y3t54时，t3，令23x+13，解得xlog31log32，所以发送方发送明文是log3237.(2021江西上饶二模理T7)函数f（x）cosx的部分图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】f（x）cos（x）cosxf（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当0x时，f（x）0，排除A38.(2021北京门头沟二模理T8)魏晋时期，数学家刘徽首创割
28、圆术，他在九章算术注方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数121+121+.中的“”代表无限次重复，设x=121+121+.，则可利用方程x=121+x求得x，类似地可得正数555.等于()A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B【解析】设555.=x，则x=5x，解得：x=5或0(舍去).故选：B.设555.=x可解决此题本题考查方程思想，考查数学运算能力，属于基础题39.(2021河北邯郸二模理T12)已知函数f（x）满足当x0，1）时，f（x）1x，当x1，+）时，若方程f（x）k在在0，+）
29、上的根从小到大排列恰好构成一个等差数列，则下面的数可能在这个数列中的是（）A2020B2020C2021D2021+【答案】ABC【解析】当x1，2）时，当x2，+）时，故函数f（x）的周期为2，作出函数f（x）的图象如图所示，当k0时，方程f（x）0的根恰好是1，3，5，成等差数列，2021在此数列中；当k1时，方程f（x）1的根恰好是0，2，4，成等差数列，2020在此数列中；当0k1时，要使方程f（x）k的根成等差数列，则公差只能为1，设方程的根依次为a，a+1，a+2，其中a（0，1），则f（a）f（a+1），即1a，解得，所以在此数列中40.(2021浙江杭州二模理T6)函数f（x）
30、ln|x+1|x22x的图象大致为（）ABCD【答案】D【解析】函数的定义域为x|x1，故选项C错误；当x1时，f（1）ln230，故选项A错误；当x1时，ln|x+1|，x2+2x1，则f（x），故选项B错误综上，选项D符合题意41.(2021浙江丽水湖州衢州二模T10)已知定义在（0，+）上的函数f（x）为减函数，对任意的x（0，+），均有f（x）f（f（x）+），则函数g（x）f（x）+3x的最小值是（）A2B5CD3【答案】D【解析】令，则，在原式中，令xt，则，所以，又f（x）在（0，+）上是减函数，所以，由得，所以，化简得：（2xf（x）+1）（4xf（x）3）0，所以（不满足单调
31、递减，舍去），g（x）f（x）+3x，当且仅当，即时等号成立42.(2021浙江丽水湖州衢州二模T9)设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2x）f（x），数列an满足a11，且an+1（1+）an+（nN*）则f（a22）（）A0B1C21D22【答案】A【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（2x）f（x），整理得f2（x+2）f（x+2）f（x），即f（x+4）f（x+2）f（x），故函数的最小正周期为4由于数列an满足a11，且an+1（1）an+，转换为，故，设，故b22（b22b21）+（b21b20）+（b2b1）+b1，故a2220，所以f（20）f（54）f（0）04
32、3.(2021浙江丽水湖州衢州二模T5)函数f（x）（x2x）cosx的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】因为函数f（x）（x2x）cosx，所以f（1）（11）cos10，故选项C错误；f（1）1（1）cos（1）2cos10，故选项D错误；若选项B正确，则当x0时，f（x）与x轴交点的横坐标为1，但是，故选项B错误，选项A正确44.(2021山东潍坊二模T9)定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（2x），且在0，2上是增函数，下面判断正确的是（）Af（x）的周期是4Bf（2）是函数的最大值Cf（x）的图象关于点（2，0）对称Df（x）在2，6上是减函数【答案】BD【解析】定义
33、在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）f（2x），得f（x+2+2）f（2x2）f（x）f（x），即f（x+4）f（x），则f（x+8）f（x+4）f（x）f（x）f（x）的周期为8函数f（x）的图形如下：由图可得，正确答案为：B，D45.(2021山东潍坊二模T6)关于函数f（x），其中a，bR，给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程f（x）有两个根若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）A甲B乙C丙D丁【答案】B【解析】当x0，2时，f（x）2xa为增函数，当x2，+）时，f（x）bx为减函数，故6和4只有一个是函数
34、的零点，即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙、丁均正确由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则f（0）20a0，得a1，若甲正确，则f（6）0，即b60，b6，可得f（x），由f（x），可得或，解得x或x，方程f（x）有两个根，故丁正确故甲正确，乙错误46.(2021山东潍坊二模T5)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE4.8+1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量大约是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放能量的少倍？（参考
35、数值：3.162，2.154）（）A31.6B15.8C4.6D1.5【答案】A【解析】设日本地震释放的能量为E1，汶川地震释放的能量为E2，则由已知可得lgE14.8+1.5918.3，lgE24.8+1.5816.8，所以E，E，则10103.16231.62，所以日本地震释放的能量约为汶川地震释放的能量的31.6倍47.(2021辽宁朝阳二模T7)函数y（exex）sin|2x|的图象可能是（）ABCD【答案】A【解析】函数的定义域为R，f（x）（exex）sin|2x|（exex）sin|2x|f（x），为奇函数，故排除选项B，C；又，且是第一个大于0的零点，故排除选项D48.(202
36、1广东潮州二模T8)对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0，满足f（x0）f（x0），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）x22mx+m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A，B，C，D，【答案】B【解析】根据题意，f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（x）f（x）有解即x2+2mx+m23（x22mx+m23），整理得：x2+m230，必有m230，解得：m，即m的取值范围为，49.(2021天津南开二模T6)已知f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（，0）2e），bf（ln2），则a，b（）AabcBbacCcbaDcab【答案】D【解析】f（x）是R上
37、的偶函数，f（log23）f（log73），f（x）在区间（，0）上单调递减，f（x）在（6，+）上单调递增，0ln28log2elog24，f（ln2）f（log2e）f（log83），即bac50.(2021天津南开二模T3)函数f（x）的图象大致为（）ABCD【答案】B【解析】根据题意，f（x），为非奇非偶函数，排除D，又由f（0）1，排除AC51.(2021安徽淮北二模文T3)设a2，b2，c，则（）AabcBacbCcbaDcab【答案】B【解析】alog22log32log34log331，blog2log320，c2，0c2201acb52.(2021吉林长春一模文T12.)已知
38、定义在上的函数满足当时当时则【答案】A【解析】由可知周期为5,由函数图象可知每个周期，由故选A.53.(2021宁夏银川二模文T7)设函数f（x）x2，则f（x）（）A是偶函数，且在（0，+）单调递增B是偶函数，且在（0，+）单调递减C是奇函数，且在（0，+）单调递增D是奇函数，且在（0，+）单调递减【答案】A【解析】函数的定义域x|x0，当x0时，f（x）x2单调递增，因为f（x）（x）2x2f（x），所以f（x）为偶函数54.(2021宁夏银川二模文T8)中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足CWlog2（1
39、+），其中S是信道内信号的平均功率N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽W而将信噪比从1000提升4000则C大约增加了（）（附：1g20.3010）A10%B20%C30%D40%【答案】B【解析】当1000时，C1Wlog2（1+1000）Wlog21000，当4000时，C2Wlog2（1+4000）Wlog24000，111110.2，C大约增加了20%55.(2021宁夏银川二模文T)12已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）Ax+y1Bxy1Cx+y2Dx+y3【答案】C【解析】两个不等的正实数x，y
40、满足ln，设lnx，lny，则x，y，x0，y0，且xy，x1，y1，x+y2，xy1，故ABD错误，C正确56.(2021新疆乌鲁木齐二模文T6)已知a2a1，blog2b1，则（）Aa1bBb1aC1abDba1【答案】A【解析】a2a1，a1时，a2a1；a1时，a2a2，a1；blog2b1，b1时，blog2b0；b1时blog2b0，b1，a1b57.(2021山西调研二模文T3)已知p：a(1,3)，q：f(x)=logax在(0,+)单调递增，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】q：f(x)=logax
41、在(0,+)单调递增，a1，(1,3)(1,+)，p是q的充分不必要条件，故选：A.根据对数函数单调性的性质，求出a的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数函数的单调性是解决本题的关键58.(2021山西调研二模文T6)已知a=40.3，b=log0.34，c=0.34，则a，b，c三者之间的关系为()A. bacB. bcaC. cabD. cb40=1，b=log0.34log0.31=0，0c=0.341，b0，0a1，故bc01-x0，解得231，若f(x0)=-2，则x0=_.【答案】4【解析】根据题意，函数f(x)=
42、(x-1)2,x1log12x,x1，当x01时，f(x0)=(x0-1)2=-2，无解；当x01时，f(x0)=log12x0=-2，解可得x0=4，符合题意，故x0=4，故答案为：4.根据题意，由函数的解析式分x01与x01两种情况讨论，求出x0的值，即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题73.(2021宁夏中卫三模理T15)已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，且对任意xR，都有f（2x）f（x）成立，当x1，1时，f（x），则a1当x1，3时，f（x）【答案】1，【解析】根据题意，函数f（x）是定义域为R上的奇函数，则f（0）0，又由当x1，1时，f（x），
43、则f（0）0，解可得a1，当x1，3时，x2（1，1），则f（x2），又由f（x）为奇函数，则f（2x），又由f（x）满足对任意xR，都有f（2x）f（x）成立，则f（x）74.(2021宁夏中卫三模理T14)已知方程lgx3x的根在区间（2，3）上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为（2.5，3）【答案】（2.5，3）【解析】根据题意，设f（x）lgx+x3，函数的零点即方程的根，f（2）lg210，f（3）lg30，而f（2.5）lg（lg1）0，则有f（2.5）f（3）0，故方程的根在区间（2.5，3）上75.(2021安徽马鞍山三模理T13)设函数则【答案】2【解析】由函数可
44、得f（）+f（log23）（1+log2）+（12）（11）+（13）276.(2021安徽马鞍山三模文T14)设alog431，则【答案】【解析】alog431，alog34，77.(2021天津南开二模T15)设函数f（x），若函数yf（x）在区间（a，a+1），则实数a的取值范围是；若函数g（x）f（f（x）m恰有5个的零点【答案】a1或a4；（0，2【解析】画出函数f（x）图象如下：由图可知，若函数yf（x）在区间（a，则a+12或a7；若函数g（x）f（f（x）m恰有5个的零点，则：若m4，g（x）仅存5个零点若m4，f（x）2或f（x）7若2m4，5f（x）2或2f（x）3或f（x
45、）4若0m8，0f（x）2或7f（x）4若m0，f（x）2或4若m0，f（x）5综上，m的取值范围是：m（0，278.(2021辽宁朝阳二模T16)函数yf（x），x1，+），数列an满足，函数f（x）是增函数；数列an是递增数列写出一个满足的函数f（x）的解析式写出一个满足但不满足的函数f（x）的解析式【答案】f（x）x2；【解析】由题意，可知：在x1，+）这个区间上是增函数的函数有许多，可写为：f（x）x2第二个填空是找一个数列是递增数列，而对应的函数不是增函数，可写为：则这个函数在1，上单调递减，在，+）上单调递增，在1，+）上不是增函数，不满足而对应的数列为：在nN*上越来越大，属递增
46、数列79.(2021浙江丽水湖州衢州二模T11)已知函数已知函数f（x），则f（f（4）1；函数f（x）的单调递减区间是1，2【答案】1，1，2【解析】f（4）log2411；f（f（4）f（1）12+211；x2时，f（x）x2+2x，对称轴为x1；f（x）在1，2上单调递减；f（x）的单调递减区间为1，2三、解答题部分80.(2021上海嘉定三模T19)数学建模小组检测到相距3米的A，B两光源的强度分别为a，b，异于A，B的线段AB上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和，设ACx米（1）假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离的平方成反比，比例系数为常数k（k0），测
47、得数据：当x1时，；当x2时，y3k，求A，B两处的光强度，并写出函数yf（x）的解析式；（2）假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离成反比，比例系数为常数k（k0），测得数据：当x1时，；当x2时，y2k，问何处的光强度最弱？并求最弱处的光强度【解析】（1）由已知，得，所以，故（2）由已知，得，所以，故因为，当且仅当，所以当时的C处，光强度最弱为81.(2021北京门头沟二模理T21)已知定义在R上的函数(x)的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上(x)不是常值函数.设a=t0t1tn=b，其中分点t1，tn-1将区间a,b分成n(nN*)个小区间ti-1,ti，记Ma,b,
48、n=|(t0)-(t1)|+|(t1)-(t2)|+.+|(tn-1-(tn)|,称(x)为关于区间a,b的n阶划分的“落差总和”.当Ma,b,n取得最大值且n取得最小值n0时，称(x)存在“最佳划分”Ma,b,n0.已知(x)=sinx，求M0,2的最大值M0(不必论证)；已知(a)(b)，求证：(x)在区间a,b上存在“最佳划分”Ma,b,1的充要条件是(x)在区间a,b上单调递增.【解析】；证明：若(x)在a,b上单调递增，则Ma,b,n=i=1n(ti)-(ti-1)=(b)-(a)=Ma,b,1，故(x)在a,b上存在“最佳划分”Ma,b,1；若(x)在a,b上存在“最佳划分”Ma,b,1，假设(x)在a,b上不单调递增，则存在x1，x2a,b，若x1(x2).由|(a)-(b)|(a)-(x1)|+|(x1)-(x2)|+|(x2)-(b)|(*)，当且仅当(a)-(x1)0，(x1)-(x2)0，(x2)-(b)0时等号成立，此时|(a)-(b)|=(a)-(x1)+(x1)-(x2)+(x2)-(b)=(a)-(b)0，与题设矛盾，舍去，故(*)式中等号不成立，即：增加分点x1，x2后，“落差总和”会增加，故Ma,b,n取最大值时n的最小值大于1，与条件矛盾，所以(x)在a,b上单调递增综上，即得证
