1、陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（选修2-1）注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“若则”的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数为（ ）A3 B2 C1 D02已知且，则的值为（ ）A3 B4 C5 D63命题“存在实数,使”的否定为（ ）A. 存在实数,使 B. 对任意一个实数,都有C. 对任意一个实数,都有 D. 存在实数,使4在下列各选项中，是的必要不充分
2、条件的是（ ） A. 若，: ,: ； B. : ,: ； C. 在中，: ,: ；D. : ,: ；5有两个命题：命题：正方形的四个角相等，命题：正方形的四条边相等.则下列判断错误的是（ ）A. 新命题“且”是真命题 B. 新命题“或”是真命题C. 新命题“非”是假命题 D. 新命题“或”是假命题6点到点 的距离比它到直线的距离小2，则点的轨迹方程为（ ）A B C D7 直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的夹角的余弦为（ ）A. B C D8与椭圆焦点相同且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（ ）A. B C D9顶点在原点，经过点，且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程是（ ）A.
3、或 B. 或 C. 或 D. 或10抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 11若双曲线的离心率 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12如果直线与双曲线只有一个交点，则符合条件的直线有（ ）A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知、是单位向量，且，则 .14斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 .15已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线方程为 .16已知平面经过点，且的法向量，则到平面的距离为 .三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤. 17.（本小题满分17分）已知点,，向量,计算：（1）求向量的单位向量；（2）求，；（3）；（4）求点到直线的距离.18. (本小题满分17分)已知椭圆的长轴在轴上，长轴长为4，离心率为，（1）求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.（2）直线与椭圆交于两点，求两点的距离.19. (本小题满分18分)若直线与曲线恰好有一个公共点，求实数的取值集合.20. (本小题满分18分)如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱,底面是等腰直角三角形，,侧棱分别是的中点.（1）求平面与平面的夹角的余弦. （2）求与平面所成角的余弦值.高二数学选修2-1检测题答案 一、选择题：本大题共12个小题，每小
5、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案BCCDDBDADACD1.本题考查四种命题的关系；课本P5练习1（1）改编； 2.本题考查向量坐标的基本运算；课本基本公式概念考查； 3.本题考查命题的否定，特称命题，全称命题；课本P14习题1（6）改编；4.本题考查充分条件与必要条件的判断；课本P10习题1（1），（2），（4），（7）改编；5.本题考查逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，命题真假的判断；课本P18习题2（3）改编；6.本题考查抛物线的定义；课本P73例3改编；7.本题考查利用向量坐标计算线面夹角；课本P45例3改
6、编； 8.本题考查椭圆、双曲线的标准方程；课本P83习题A组第6题改编；9.本题考查抛物线的标准方程；课本P76例5改编； 10.本题考查直线与曲线（抛物线）的关系；课本P77习题B组第3题; 11.本题考查双曲线a、b、c及离心率的关系；课本P83习题B组题改编； 12.本题考查直线与曲线（双曲线）的关系；课本P90复习题B组第1题；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. -4 本题考查向量的数量积及坐标运算；课本P32习题A组第3题改编；14. 8 本题考查直线与曲线联立求弦长问题；课本P89习题A组第5题改编；15. 本题考查点到平面的距离的坐标计算；课本P96习题B组
7、第2题；16. 本题考查椭圆、双曲线标准方程，以及a、b、c及离心率的关系；课本P49例2改编；三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题共分17分)（课本P56习题A组第5题，P48例1改编；）本题考查空间向量坐标的基本计算，向量夹角、点线距离的坐标计算.解：由已知得： 1分（1）， 3分则 5分 （2） 6分 7分 8分 9分 （3） 13分（4） 上的投影为， 15分点B到直线OA的距离 17分18. (本小题满分17分) （课本P68习题A组第5题，P48例1改编；） 本题考查圆锥曲线（椭圆）的标准方程，直线与曲线联立求弦长问题.解
8、：（1）由已知：， 2分故， 4分则椭圆的方程为： ， 6分 所以椭圆的短轴长为，焦距为. 8分（2）联立 10分 化简得 :， 12分解得：或， 14分 所以 16分 故 17分19. (本小题满分18分) 课本P88例4改编本题考查利用空间向量计算面面夹角，线面夹角.解：由题得方程组有唯一一组实数解 , 2分 化简得: 4分 （1）当时，方程是关于的一元一次方程，它有解，6分 这时，原方程组有唯一解 ,符合题意. 8分 （2）当时，方程是关于的一元二次方程 .判别式时，原方程组有两个相等的实数解. 9分 即 10分解得 或 12分 当时， 原方程组有唯一解，符合题意. 14 当时， 原方程组有唯一解，符合题意. 16 故所求实数的取值集合. 1820. (本小题满分18分) （课本P57习题A组第15题改编）本题考查直线与曲线联立含参问题的计算.解： 2分(1) ， 3分 设平面的法向量，则 5分令,得平面的一个法向量， 6分. 7分 设平面的法向量,则 9分令,得平面的一个法向量， 10分 设平面与平面的夹角为， 所以 . 12分 (2) 由（1）知，平面的一个法向量， ， 14分 设平面与平面的夹角为， 所以 ， 17分 所以 . 18分