1、宜春中学2018届高一数学理科第四次周练试卷命题人：徐 葵 4月10日启用 总分100分一、选择题（本题共12道小题，12*4=48分）1已知向量(1,3)，(1，k)，若，则实数k的值是 （ ）Ak3Bk3 CkDk2若平面向量与向量(1,2)的夹角是180，且|3，则等于 （ ）A(3,6)B(3，6) C.(6，3)D(6,3)3正方形ABCD中，、，则表示的向量 等于 （ ）A B CD4下列说法中正确的是 （ ）一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；两个非零向量平行，则它们所在直线平行；ABC中，若0，则ABC为锐角三角形；ABC中，若0，则ABC为钝角三角形.A B C D5下
2、列各组向量中，可以作为基底的是 （ ）A(0,0)，(1，2)B(1,2)，(5,7)C(3,5)，(6,10)D.(2，3)，6已知5，28，3()，则 （ ）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线7若|2，|，则与的夹角为 （ ）A B C D8. 下列命题中：若则; 若不平行的两个非零向量,满足,则; 若与平行,则；若,则;其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D49在边长为2的正方形中，分别为和的中点，则 （ ）A. B. C. D. 10. 已知的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且，则点P与的位置关系是 （ ） A. P在内部 B.
3、P在外 C. P在AB边上或其延长线上 D. P在AC边上11A已知非零向量与满足且，则ABC的形状是 （ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰(非等边)三角形 D等边三角形11B平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足()()0，则ABC是 （ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形12A已知点O为ABC所在平面内一点，且2+22222，则O一定为ABC的 （ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心12B设O为ABC所在平面内一点，且满足，则O是ABC的 （ ）A内心 B外心 C垂心 D重心二、填空题（本题共4道小题，4*4=16分）13已知向量
4、(1,3)，(3，4)，则在方向上的投影为 。14已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 。15A如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：2；22；()()其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)15B分别是的边的中点，且给出下列命题 其中正确的序号是_。 16A在中，,是上的一点，若,则实数的值为 。16B在中,点在边上，且,则 。三、解答题（本题共3道小题,12*3=36分）17已知，是两个单位向量（1）若，试求的值；（2）若，的夹角为60，试求向量与的夹角。18A如图， (6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)若在(1)的条件下，又有，求x，
5、y的值及四边形ABCD的面积18B在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值19A如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,点G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD平面FGH.(2)若CFBC,ABBC,求证平面BCD平面EGH. 19B在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O是AB的中点 （1）求证：PO平面ABC；（2）求三棱锥PABC的体积宜春中学2018届高一数学理科第四次周练试卷1-10 CBCDB ABBCD 11.(
6、A)D (B)D 12.(A)C (B)C 11.(B)点拨：由()()0，得()(+)0，即()0，()(+)0，即220，所以|，故三角形ABC为等腰三角形.12.(A)点拨：由2+222,得2+222,得=.=0,O在边AB的高线上.同理O在边AC的高线上，即O为ABC的垂心.12.(B)解析由得()0，即0，OBAC，同理，OABC，OCAB，O为ABC的垂心13. 14. 且 15.(A) (B) 16.(A) (B)015.(A) 解析如图，依平行四边形法则，2，命题正确，22，命题正确()2|20，0，故命题不正确()(2)2()()()，命题正确故答案为.答案17解析：本题考查
7、单位向量、向量夹角的求法、向量的数量积及向量模的求法等（1），是两个单位向量，又， 18A解(1)(6,1)(x，y)(2，3)(x4，y2)，(x4,2y)又，(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)(6,1)(x，y)(x6，y1)，(x，y)(2，3)(x2，y3)，且，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.又由(1)的结论x2y0，(62y)(2y2)(y1)(y3)0.化简得y22y30.y3，或y1.当y3时，x6.于是有(6,3)，(0,4)，(8,0)|4，|8.S四边形ABCD|16；当y1时，x2.于是有(2，1)，(8,0)，(0，4)|8，|4.S四边
8、形ABCD|16.18B解:(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求两条对角线的长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.19A【解析】(1)因为DEF-ABC是三棱台,且AB=2DE,所以BC=2EF,AC=2DF.因为点G,H分别是AC,BC的中点,所以GHAB.因为AB平面FGH,GH平面FGH,所以AB平面FGH.因为EFBH且EF=BH,所以四边形BHFE是平行四边形,所以BEHF.因为BE平面FGH,HF平面FGH,所以BE平面FGH;又因为ABBE=B,所以平面ABE平面FGH,因为BD平面ABE,所以BD平面FGH.(2)因为AB=2DE,所以BC=2EF,因为H是BC的中点,所以HC=错误！未找到引用源。BC=EF,又HCEF,所以四边形HCFE是平行四边形,所以HECF.因为CFBC,所以HEBC.因为GHAB,ABBC,所以GHBC.因为GHHE=H,所以BC平面EGH.又BC平面BCD,所以平面BCD平面EGH.19B解：（1）如图，连结，为中点，, ，同理, ，又,，,平面（2）由（2）可知垂直平面 为三棱锥的高，且 版权所有：高考资源网()