1、第6章幂函数、指数函数和对数函数6.3对数函数课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数y=log2x-2的定义域是()A.(3,+)B.3,+)C.(4,+)D.4,+)答案D解析由题意得log2x-20,x0.解得x4.2.(2021山东聊城调研)已知函数f(x)=log2(x+1),若f()=1,则等于()A.0B.1C.2D.3答案B解析+1=2,故=1.3.设集合M=yy=12x,x0,+),N=y|y=log2x,x(0,1,则集合MN等于()A.(-,0)1,+)B.0,+)C.(-,1D.(-,0)(0,1)答案C解析M=(0,1,N=(-,0,因此MN=(-,1.4.(2021湖北
2、宜宾高一调研)函数f(x)=|log3x|的图象是()答案A解析y=|log3x|的图象是保留y=log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点),而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的.5.已知对数函数f(x)=logax(a0,a1),且过点(9,2),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是()A.g(x)=4xB.g(x)=2xC.g(x)=9xD.g(x)=3x答案D解析由题意得loga9=2,即a2=9,又a0,a=3.因此f(x)=log3x,f(x)的反函数为g(x)=3x.6.(2021江苏苏州木渎中学月考)函数f(x)=ax-2+loga(x
3、-1)+1(a0,a1)的图象必经过点.答案(2,2)解析当x=2时,f(2)=a0+loga1+1=2,所以图象必经过点(2,2).7.函数f(x)=log12(3x-2)的定义域是.答案23,1解析由log12(3x-2)0,3x-20,解得23f(2),求a的取值范围;(2)求y=log2(2x-1)在2,14上的最大值和最小值.解函数f(x)=log2x的图象如图.(1)f(x)=log2x为增函数,又f(a)f(2),log2alog22.a2,即a的取值范围是(2,+).(2)2x14,32x-127.log23log2(2x-1)log227.函数f(x)=log2(2x-1)在
4、2,14上的最小值为log23,最大值为log227.关键能力提升练9.已知函数f(x)=3x,x0,log2x,x0,那么ff18的值为()A.27B.127C.-27D.-127答案B解析f18=log218=log22-3=-3,ff18=f(-3)=3-3=127.故选B.10.(2020江苏南京十三中月考)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x答案D解析函数y=10lgx的定义域和值域均为(0,+),函数y=x的定义域和值域均为R,不满足要求;函数y=lgx的定义域为(0,+),值域为R,不满足
5、要求;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+),不满足要求;函数y=1x的定义域和值域均为(0,+),满足要求.故选D.11.下图中有六个函数的图象,依据图象用“”表示出以下五个量a,b,c,d,1的大小关系,正确的是()(注:图中y=bx与y=log2x关于y=x对称)A.ac1bdB.a1dcbC.a1cbdD.a1cdb答案C解析由指数函数与对数函数的图象可知,a1,b=2,1c2,所以有a1cb1时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中0,即a2-40,所以1a2.当0a1,且b1B.a1,且0b1,且0a1D.0a1,且0b0,0a1;由|logba|=
6、-logba,知logba1,故选C.14.(多选)函数y=logax(a0,a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1,则a的值可以为()A.2B.22C.2D.12答案CD解析当a1时,函数y=logax在2,4上是增函数,所以loga4-loga2=1,即loga42=1,所以a=2.当0a1时,函数y=logax在2,4上是减函数,所以loga2-loga4=1,即loga24=1,所以a=12.综上知a=2或a=12.15.(多选)(2021福建厦门调研)若函数f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中a,b为常数,则函数g(x)=ax+b的图象不可能是()答案ABC解析由函数f(x
7、)=loga(x+b)的图象可知,函数f(x)=loga(x+b)在(-b,+)上是减函数,所以0a1且0b1,所以g(x)=ax+b在R上是减函数,故排除A,B;由g(x)的值域为(b,+),所以g(x)=ax+b的图象应在直线y=b的上方而0b0,a1)是“半保值函数”,则t的取值可以为()A.14B.0C.12D.-18答案AD解析函数f(x)=loga(ax+t2)(a0,a1)是“半保值函数”,且定义域为R.当a1时,z=ax+t2在R上是增函数,y=logaz在(0,+)上是增函数,可得f(x)为R上的增函数;当0a0,则u2-u+t2=0有两个不相等的正实根.得=1-4t20,且
8、t20,0t214,解得t-12,00,12.17.函数f(x)=4-x2lnx的定义域为.答案x|00,x1,得0x2且x1.函数f(x)=4-x2lnx的定义域为x|00的图象如图所示,则a+b+c=.答案133解析由图象可求得直线的方程为y=2x+2,即a=2,b=2,又函数y=logcx+19的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=13,所以a+b+c=2+2+13=133.19.(2020湖北武汉外国语学校高一月考)已知函数f(x)=lg(x2-2ax+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义
9、域为R,x2-2ax+10,对任意的xR都成立,则=4a2-40,解得-1a0,a1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3,63,求函数f(x)的最大值和最小值.(2)求使f(x)-g(x)0的x的取值范围.解(1)当a=2时,函数f(x)=log2(x+1)为3,63上的增函数,故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.(2)f(x)-g(x)0,即loga(1+x)loga(1-x),当a1时,1+x1-x0,得0x1.当0a1时,01+x1-x,得-1x1时,x的取值范围是(0,1);当0a0对任意x恒成立,即a-12x恒成立,由于-12x(-,0),故只需a0,则a的取值范围是0,+).(3)由已知得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间0,1上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log212+a.由题设得log2(1+a)-log212+a2,则log2(1+a)log2(4a+2).1+a4a+2,4a+20,1+a0,解得-12a-13.故实数a的取值范围是-12,-13.