1、河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高一数学上学期第二次段考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.已知集合，集合，若，则集合的子集个数为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】求出集合、，得出集合，确定集合的元素个数，利用子集个数公式可得出集合的子集个数.【详解】当时，；当时，.所以，集合.集合，集合有两个元素，因此，集合的子集个数为，故选：B.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，考查集合的交集、函数的值域以及一元二次不等式的解法，解题时要注意集合子集个数结论的应用，属于中等题.2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的定义域求出的定义域，再根据的定义域求出的定义域【详解】解：函数的定义域为，即，即的定义域为，解得，故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题3.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数在上单调递减，然后可以计算最小值，从而求出值域.【详解】函数在为单调递减函数，当时，无最大值，所以值域为，故选A【点睛】本题考查求函数的值域，确定函数的单调性是解题的关键，属于基础题.4.若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）0，再根据幂函数的单调性得到0x0，故函数f（x）在定义域是0，+），故f（
3、x）在0，+）递增，故0x1故选D【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.5.己知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】,函数为减函数，要使函数在上是减函数，需满足 ，解得。实数的取值范围是。选B。点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即且，并由此得到函数为减函数，进一步可得。同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视
4、。6.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】分析：函数化成：，利用函数的平移变换可得结果.详解：函数化成：，可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选点睛：本题主要考查指数的运算以及函数的“平移变换“，属于中档题. 函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.7.已知上的单调函数满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】
5、根据可求得，可知在时单调递减，从而得到在上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】 当时，单调递减为上的单调函数 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型.8.函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别令，根据的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由四个选项的图像可知，令，由此排除C选项.令，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像
6、的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.9.标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，对取对数可得，即可得，分析选项即可得答案【详解】据题意，对取对数可得，即可得分析选项：B中与其最接近，故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质10.，则（ ）A. 1-aB. C. a-1D. -a【答案】A【解析】【详解】又，所以
7、.故选A本题考查对数的运算.代数式的变形和运算.11.设实数，分别满足，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对于和的比较中，分别设为函数，求导并研究其函数的单调性，再与特殊值的函数值比较大小，从而知 与中介值 的大小，比较出之间的大小关系.【详解】因为且，所以令，则 令得 当时，所以在单调递增，且又因为，所以 令则则在上单调递增，且又因为，所以所以。故选B.【点睛】本题考查比较大小，关键在于和的比较中，设函数，并研究其单调性，再与中介值的函数值比较，属于难度题.12.已知函数，若方程有5个解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
8、】利用因式分解法，求出方程的解，结合函数的性质，根据题意可以求出的取值范围.【详解】，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设，则的值为_【答案】1【解析】由，得，所以.14.若函数为奇函数，则_【答案】【解析】根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.15.若函数存在零点，且与函数的零点完全相同，
9、则实数的值为_.【答案】1【解析】【分析】不妨先令为函数零点，得到，根据函数与函数的零点完全相同，得到，进而可求出结果.【详解】因为函数存在零点，不妨令为函数零点，则，又函数与函数的零点完全相同，所以，即，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查根据函数零点相同求参数的问题，熟记复合函数的相关知识即可，属于常考题型.16.已知函数f（x）值域为R，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】讨论a的取值范围，分别求出两个函数的 取值范围，结合函数的值域是R，建立不等式关系进行求解即可【详解】当a0时，不满足条件当a0时，若0x2，则f（x）a+log2x（，a+1），当x2时，f（x）ax234a3
10、，+），要使函数的值域为R，则4a3a+1，得a，即实数a的取值范围是（0，故答案为：（0，【点睛】本题主要考查分段函数的应用，求出函数的各自的取值范围，结合函数的值域建立不等式关系是解决本题的关键分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者。三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设（1）化简上式，求的值；（2）设集合，全集为，求集合中元素个数【答案】(1)218 (2)个【解析
11、】【分析】（1）根据根式和对数化简求出的值 （2）求出集合,结合元素个数进行判断即可【详解】解：（1）原式 （2），所以中元素个数为【点睛】本题主要考查根式与指数幂的化简，以及集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键18.设函数的定义域为A,集合.(1)若,求;(2)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的定义域确定出,把代入求出解集确定出,求出即可；（2）根据集合,分或两种情况,根据中恰有一个整数确定出的范围即可.试题解析：（1） 由， 得：，解得：,把代入中得：，解得，即，则.（2）当时，若只有一个整数，则整数只能是,当时，
12、若只有一个整数，则整数只能是，综上所述，实数的取值范围是.考点：函数的性质，函数的定义域，集合的基本运算.19.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为 即，解得： 又得： （2）由（1）知在上单调递增 在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有： 【点睛】本题考查根据函数奇偶
13、性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.20.已知函数与函数且图象关于对称（）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（）当时，求函数最小值【答案】（）且；（）【解析】【分析】（）由题意，求得函数的解析式为，进而得到，再利用对数函数的性质，即求解.（）由（1）得，令，得到，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（）由题意，可知函数与函数且图象关于对称，所以函数的解析式为，所以，又由当时，函数恒有意义，所以在上恒成立，设，则在上为单调递减函数，则，解得，所以实数的取值范围.（）
14、由（1）知函数，所以令，则，当时，函数【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，以及对数函数与二次函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数.（）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据二次函数图象以及零点存在定理列不等式，解得取值范围，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论满足题意的条件，解不等式得的取值范围.【详解】（）因为函数在区间和上各有一个零点，所以有 解得 所以的取值范围为： （）要使在区间上恒成立，需满足或或解得：无解或 或 无解 所以 所以的取值
15、范围为：.【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.22.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且
16、 ，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（）（）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（）根据（）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（）当时，；当时， .（）若，当时，万元 .若，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.