1、基础课2抛体运动知识排查知识点一平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3.平抛运动的条件：(1)v00，沿水平方向；(2)只受重力作用。4.研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。5.基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：yx2。知识点二斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3.研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直
2、线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。小题速练1.思考判断(1)以一定的初速度水平抛出，物体就做平抛运动。()(2)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。()(3)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。()(4)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。()(5)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。()答案(1)(2)(3)(4)(5)2. 人教版必修2P10“做一做”改编(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图1所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有(
3、)图1A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行多次得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。答案BC3.人教版必修2P12问题与练习改编一条水平放置的水管，横截面积S2.0 cm2，距地面高h1.8 m。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射
4、出，水落地的位置到管口的水平距离x0.9 m。可以认为管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g10 m/s2，不计空气阻力。问：每秒内从管口流出的水有多大体积。解析根据hgt2得t0.6 s则平抛运动的初速度为v01.5 m/s流量为Qv0S3104 m3。答案3104 m3平抛运动的规律及其应用1.飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2.水平射程：xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3.落地速度：v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。4.速度改变量：物体在任意相等时
5、间内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图2所示。5.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图3所示，即xB。图2 图3(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。如图3所示。【例1】 (2019江苏省七市高三第三次调研)将小球以某一初速度从A点水平向左抛出，运动轨迹如图4所示，B为轨迹上的一点，改变抛出点位置，为使小球仍沿原方向经过B点，不计空气阻力，以下做法可能实现的是()图4A.在A点左侧等高处以较小的初速度水平抛出小球B.在A点右侧等高处以较
6、大的初速度水平抛出小球C.在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球D.在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球解析根据平抛运动的推论，速度反向延长线过水平位移的中点，如图，在与A等高处释放，无论左侧还是右侧，只要经过B点，则不满足平抛运动的推论，A、B项错误；当在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方抛出小球，小球速度等于原小球经过该点速度，则小球轨迹重合，小球能够沿原方向经过B点，C项正确；在A、B两点间轨迹上某点以较小的初速度水平向左抛出小球，根据几何关系可知，如果沿原方向经过B点，小球速度反向延长线不能过水平位移中点，D项错误。答案C【例2】 (2019江苏省镇江市丹阳
7、市高三期中)如图5所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系正确的是()图5A.tatb，vatb，vavbC.tatb，vavb D.tavb解析a、b水平抛出后做平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动。a的高度大于b的高度，根据hgt2，知高度越大，时间越长，所以tatb；因水平位移大小相等，根据xvt得v，又tatb，故vavb。综上，A项正确。答案A三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间
8、距只取决于两物体的水平分运动。(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。与斜面相关联的平抛运动方法运动情景定量关系总结分解速度vxv0vygttan t速度方向与有关，分解速度，构建速度三角形vxv0vygttan 分解位移xv0tygt2tan t位移方向与有关，分解位移，构建位移三角形Rv0thgt2画出落点相对圆心的位置，利用几何关系和平抛运动规律求解【例3】 (2019江苏省南通市高三第一次模拟)如图6
9、所示，斜面上从A点水平抛出的小球落在B点，球到达B点时速度大小为v，方向与斜面夹角为。现将小球从图中斜面上C点抛出，恰能水平击中A点，球在C点抛出时的速度大小为v1，方向与斜面夹角为。则()图6A.，v1v B.，v1vC.，v1v D.，v1v解析由逆向思维可知，从A点水平抛出的小球刚好落在C点，由物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，所以，设斜面的倾角为，则小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值tan ，解得vy2v0tan ，落在斜面上的速度为v，由于落在C点的小球初速度v0小，所以有v1vb，不计空气阻力，则
10、两支飞镖插在竖直靶上的状态(侧视图)可能是()解析两只飞镖的水平位移相同，根据xv0t，而vavb，所以tatb，根据hgt2，可知hahb，选项C、D错误；设飞镖与水平方向的夹角为，则有tan ，所以aabB.在空中运动的时间tavbD.入水时的末速度vavb解析两石子在空中的加速度均为g，选项A错误；因两石子的最高点在同一水平线上，则竖直方向的运动相同，则在空中的运动时间相同，选项B错误；a的水平射程小，则根据v0可知a的水平初速度较小即a的初速度较小，选项C错误；根据v可知a入水的末速度小，选项D正确。答案D3. (2019南通调研)如图2所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，
11、篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方，忽略空气阻力。下列说法正确的是()图2A.篮球在空中运动的时间相等B.篮球第一次撞墙时的速度较小C.篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D.篮球第一次抛出时的初速度较小解析将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A项错误；水平射程相等，由xv0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B项正确；第二次运动时间较短，则由vygt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C项错误；根据速度的合成可知，不
12、能确定抛出时的速度大小，故D项错误。答案B4.(2019江苏省扬州市高三第一学期期末调研)足球运动员掷界外球，第一次以速度v1斜向下抛出，第二次在同一高度处以速度v2水平抛出，v1t2x1x2 B.t1t2x1t2x1x2 D.t1x2解析第一次以速度v1斜向下抛出，则具有向下的分速度，而第二次在同一高度处以速度v2水平抛出，没有竖直向下的分速度，二者的高度是相同的，所以第一次的时间小，即t1t2，由于v1v2，而且第一次的时间短，水平方向根据xvxt知，则x2x1，故B正确，A、C、D错误。答案B5. (2018江苏省盐城市高三第三次模拟)如图3所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速
13、度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为t1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为t2，M、N两点间水平距离为s2。不计空气阻力。下列判断正确的是()图3A.t1t2，s1s2 B.t1t2，s1s2C.t1s2 D.t1t2，s1s2解析释放的炸弹做平抛运动，下落时间t，仅由下落高度h决定，由图可知，落在N点的炸弹下落的高度较小，则其下落的时间较短，即击中M、N的时间间隔更小一些，t1t2，释放两颗炸弹的过程中飞机飞行的距离为s1vt1，M、N两点间水平距离为s2vt2，故s1s2，A正确。答案A二、多项选择题6.关于平抛运动，
14、下列说法正确的是()A.由t可知，物体平抛的初速度越大，飞行时间越短B.由t可知，物体下落的高度越大，飞行时间越长C.任意连续相等的时间内，物体下落高度之比为135D.任意连续相等的时间内，物体运动速度的改变量相等解析平抛运动的时间由高度决定，由hgt2得t，知高度越大，时间越长，与初速度无关，A项错误，B项正确；竖直方向上做自由落体运动，只有从开始下降连续相等时间内的位移之比才为135，C项错误；因为平抛运动的加速度不变，则任意相等时间内速度的变化量相等，D项正确。答案BD7.某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值tan 随时间t变化的图象如图4所示，(g取10 m/s
15、2)则()图4A.第1 s内物体下落的高度为5 mB.第1 s内物体下落的高度为10 mC.物体的初速度为5 m/sD.物体的初速度为10 m/s解析因tan t，对应图象可得1，v010 m/s，选项D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度hgt21012 m5 m，选项A正确，B错误。答案AD8. (2019省淳中高三期初调研模拟考试)如图5所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图5A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A
16、的初速度大小B.A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰C.A、B不可能运动到最高处相碰D.A、B一定能相碰解析若A球经过水平位移l时，还未落地，则在B球初位置的正下方相碰，可知当A的初速度较大时，A、B在第一次落地前能发生相碰，故A项正确；若A、B在第一次落地前不相碰，由于反弹后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，则以后一定能相碰，故B项错误，D项正确；若A球落地时的水平位移为，则A、B在最高点相碰，故C项错误。答案AD9.(2019江苏省盐城市高三模拟)运动员在同一位置分别沿与地面成30和60的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图6所示，不计空气阻力，则橄榄球
17、()图6A.两次运动位移相等B.沿轨迹运动时间长C.在最高点时沿轨迹运动速度小D.两次最高点位置一定在同一竖直线上解析位移是指从初位置指向末位置的有向线段，选项A正确；根据运动的对称性，可将每次的斜上抛在最高点一截为二，看成两个平抛运动，根据公式hgt2可知平抛的高度决定时间，轨迹的运动时间较长，选项B、D正确；轨迹和轨迹的水平位移相同，根据xv0t，则在最高点轨迹的速度较小，选项C错误。答案ABD三、计算题10.(2019江苏省盐城中学高三阶段测试)如图7所示，一水平放置的传送带，长为L4 m，上表面距地面高度为h5 m，以一定的速度顺时针转动。在传送带左端静止释放一小物块(可视为质点)，经
18、一段时间从传送带右端水平飞出，落地点距抛出点的水平距离为s4 m，物块在离开传送带前，已经与传送带达到共同速度。求：图7(1)传送带的速度v；(2)动摩擦因数的取值范围；(3)若0.4，物块相对传送带的位移。解析(1)由hgt2可得t1 ssvtv4 m/s(2)可能的情况：物块先匀加速再匀速或物块一直匀加速，假设物块一直匀加速v22aL，a2 m/s2mgma，0.2所以的取值范围0.2。(3)若0.4，则mgma解得a4 m/s2t11 s物块的位移x1t12 m传送带的位移x2vt14 m物块相对传送带的位移xx1x22 m方向向左。答案(1)4 m/s(2)0.2(3)2 m11.如图
19、8为 “快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，OAB60，B点右侧是一段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。图8 (1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间。解析(1)若选手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则水平方向有hsin 60v0t竖直方向有hcos 60gt2解得v0 m/s。(2)若选手以速度v14 m/s水平跳出，因v1v0，人将落在弧形坡上。人下降高度为ygt2水平前进距离xv1t又x2y2h2解得t0.6 s。答案(1) m/s(2)0.6 s
