1、课时限时检测(六十一)随机事件的概率(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难事件的关系、频率与概率1,210互斥事件的概率3,4,7对立事件的概率56,9综合应用811,12一、选择题(每小题5分，共30分)1下列命题：将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件，则事件AB为必然事件，其中，真命题是()A B C D【解析】对将一枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，
2、反四种结果，则事件M与N是互斥事件，但不是对立事件，故错；对对立事件首先是互斥事件，故正确；对互斥事件不一定是对立事件，如中两个事件，故错；对事件A、B为对立事件，则这一次试验中A、B一定有一个要发生，故正确【答案】B2从6个男生2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是()A3个都是男生 B至少有1个男生C3个都是女生 D至少有1个女生【解析】因为只有2名女生，所以选出的3人中至少有1名男生【答案】B3在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B. C. D.【解析】由袋
3、中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2，取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P.【答案】A4一个盒子中装有相同大小的红球32个，白球4个，从中任取两个，则概率为的事件是()A没有白球 B至少有一个是红球C至少有一个是白球 D至多有一个是白球【解析】至少有一个是白球的种数是CCC，则至少有一个是白球的概率为.【答案】C5甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()A甲获胜的概率是 B甲不输的概率是C乙输了的概率是 D乙不输的概率是【解析】记事件A：“两人和棋”，事件B：“乙获胜”，事件
4、C：“甲获胜”，则A、B、C之间两两互斥，又P(A)，P(B)，P(C)1P(A)P(B).【答案】A6甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.【解析】甲想一数字有3种结果，乙猜一数字有3种结果，基本事件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2包含2个基本事件，P(B)，P(A)1.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7若A、B为互斥事件，P(A)0.
5、4，P(AB)0.7，则P(B)_.【解析】因为A、B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.【答案】0.38一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_【解析】(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件则至少取得一个红球的概率P(A)1P(B)1
6、.【答案】9某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C互斥，由题意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.【答案】0.96三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)对一批衬衣进行抽样检查，结果如下表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(2)记“任取一件衬衣是次品”
7、为事件A，求P(A)(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1 000件衬衣，至少需进货多少件？【解】(1)次品率依次为：0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)0.05.(3)设进货衬衣x件，则x(10.05)1 000，解得x1 053，则至少需进货1 053件11(12分)袋中有12个相同的小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.(1)求得到黑球、得到黄球及得到绿球的概率；(2)求得到的小球既不是黑球也不是绿球的概率
8、【解】(1)从袋中任取一球，记事件A为“得到红球”，B为“得到黑球”，C为“得到黄球”，D为“得到绿球”，则事件A，B，C，D两两互斥由已知P(A)，P(BC)P(B)P(C)，P(CD)P(C)P(D).P(BCD)1P(A)1.B与CD，BC与D也互斥，P(B)P(BCD)P(CD)，P(D)P(BCD)P(BC)，P(C)1P(ABD)1(P(A)P(B)P(D)11，故得到黑球、得到黄球、得到的绿球的概率分别是，.(2)得到的球既不是黑球也不是绿球，得到的球是红球或黄球，即事件AC，P(AC)P(A)P(C)，故所求的概率是.12(13分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？说明理由【解】(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5525种可能结果，和为6有5种可能结果，P(A).(2)B与C不是互斥事件，理由如下：B与C都包含“甲赢一次，乙赢二次”，事件B与事件C可能同时发生，故不是互斥事件(3)和为偶数有13种可能结果，其概率为P，故这种游戏规则不公平
