1、2016年安庆市重点中学高三模拟考试数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。 第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）. A.-1 B.1 C. D.2. 已知集合，集合,则的元素个数为（ ）. A.0 B.1 C.2 D.33. 在等比数列中，=16，则=（ ）. A.4 B.2 C.1 D.4. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的的值为4，则输入的实数的值为（ ） A4 B16 C-1
2、或16 D-1或5.“角为钝角”是“且”的（ ）条件。 A充要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分又不必要6. 记样本，的平均数为，样本，的平均数为（），若样本，的平均数为，则的值为( ) A3 B4 C D 7如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（） A B C64 D728. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得的概率为（ ） A B C D9.在正四面体A-BCD中，有下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）每组对棱异面垂直；连接每组对棱的中点，则这三线交于一点；在棱CD上至少存在一个点E，使A
3、EB=；正四面体的外接球的半径是其棱长的倍。 A1 B2 C3 D410.双曲线C：的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的两支分别交于点、。若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）。 A B C D711. 已知函数的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法不正确的是 ( ) A直线是函数的图象的一条对称轴 B函数在上单调递减 C函数的图象向右平移个单位可得到的图象 D函数在上的最小值为-112. 已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ( ) A（0，1） B（0，） C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横
4、线上。13. 已知点P（，8）是抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为 。14. 已知实数，满足不等式组，则的取值范围是 。15. 志强同学在一次课外研究性学习中发现以下一系列等式成立：，于是他想用符号表示这个规律，他已经写了一部分，请帮他补充完整，若，则 。16.已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若ABC的面积是，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知递增的等差数列的首项是1，是其前项和，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。18.（本小题满分12分）为贯彻落实教育部6设为随机变量，部
5、门关于加快发展青少年校园足球的实施意见，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛。为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入下表：身高（cm)168174175176178182185188人数12435131（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率。19.（本小题满分13分）在四棱锥P-ABCD中，
6、PA平面ABCD，PA=2AB=2，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，E为PD的中点，在平面PCD内作EFPC于点F。（1）求证：F为PC的中点；（2）求点F到平面ACE的距离。20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，其左顶点为A，上顶点为B且AOB的面积为4。(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线：交椭圆E于点G，H，原点O到直线的距离为，试判断点O与以线段GH为直径的圆的位置关系，并给出理由。21.（本小题满分12分）已知函数。（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）求证：函数的最小值大于。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则
7、按多做的第一题计分。作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，O1与O2外切于点P，从O1上点A作的切线AB，切点为B，连AP（不过O1）并延长与O2交于点C。（1）求证：AO1/CO2；（2）若，求O1的半径与O2的半径之比。23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以O为原点，以轴正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）。（1）写出曲线C和直线的直角坐标方程；（2）若点A，B是曲线C上的两动点，点P是直线上一动点，求APB的最大值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且的最小值为。（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：。