1、万州二中高2012级适应性考试数学试题（理科）一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.）1若，则的定义域为（ ） A. B. C. D.2若函数的图象按向量方向平移可得到函数y=sin2的图象，则可以是( )A（，0） B（，0） C（，0） D（，0）3随机变量服从正态分布，且（4），则（02）（ ）.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.的展开式中，含项的系数是首项为2，公差为3的等差数列的( )A第13项B第18项C第11项D第20项5当实数x、y满足约束条件 (k为常数)时，有最大值为12，则实数k的值是（ ） A12B9C9D126已知直二面角，点,C为
2、垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）A. B. C. D.1 7已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=（ ）A. B. C. D.8、已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则= （ ） A 2 B C 1D 9已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为( ) A B. C. D. 10、关于x的方程(x21)2|x21|k0，给出下列四个命题： 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同
3、的实根.其中正确命题的个数是( )A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本题5个小题，共25分）11复数，则= 12、已知(0,且2sinsincos3cos=0，则 13.已知f(x)(4a-3)x-2a,0,1,若f(x)2恒成立，则的取值范围是_14椭圆点，点为椭圆上的动点。则的最大值 _15若多项式满足：，则不等式成立时，正整数的最小值为 _ 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16(13分)已知A、B、C的坐标分别为A(4,0)、B(0.4)、C(3cos,3sin)()若，且求角的值；()若求的值17（13分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中
4、，出现的概率为，出现1的概率为（例如：A=10001，其中）记,当启动仪器一次时， ()求的概率； ()求的概率分布列及18（13分）设函数（I）求的单调区间；（II）当0a2时，求函数在区间上的最小值19（12分）已知在四边形中，/，将沿对角线折起到如图所示的位置，使平面平面。（1）求证：；（2）求二面角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点到平面的距离。20.（12分） 在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足下列条件：；（）求的顶点的轨迹方程；（）过点的直线与（）中轨迹交于不同的两点，求面积的最大值21.（12分）已知数列an的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂
5、的系数和(1)求数列an的通项公式；(2)设，求；(3)证明：参考答案一、选择题 : （本大题共10小题, 每小题5分, 共50分）题号12345678910答案AACDBCDCAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共25分.把答案填在题中横线上） 11-1+i 12. 13. 14. 15.58.解析：因为数列log2(an1)（nN*）为等差数列，故设log2(an+11)log2(an1)=d又a13，a25，故d=1,故an1是首项为2，公比为2的等比数列，an1=2n，an=2n1，an+1an=2n=则=19.解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为
6、,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 10.取k12，可得(|x21|4)(|x21|3)0只有|x21|4有解，得x25或x23(舍去),x，此时原方程有两个不同的实数根.正确取k，得(|x21|)20 |x21| x2或x2x或x，有四个不同的实数根. 正确取k0，得|x21|0或|x21|1，所以x21或x20或x22得x0或x1或x，有五个不同的实数根. 正确取k，得(|x21|)(|x21|)0，所以x21或x21x2或x2或x2或x2，有八个不同的实数根. 正确15.等式两边对求导可得，再令可得，所以，不等式可变为，故三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤）16解2分（）5分7分（）9分11分13分17解（）5分（）10分 令13分18. 解：（I）定义域为 2分令，则，所以或 因为定义域为，所以 令，则，所以因为定义域为，所以 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（II） （） 因为0a2，所以，令 可得所以函数在上为减函数，在上为增函数 8分当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数所以 10分当，即时，在区间上为减函数所以 12分综上所述，当时，；当时，13分19、 (1) , （2分）又. （4分）(2) 过作,过,连结,由三垂线定理可证,在, 二面角的大小为. （8分）(3) 设到平面的距离为,由,则可得:, 即到平面的距离为 （12分） 20 (1)解：设 ，点在线段的中垂线上由已知 1分又，又， 3分， ， ，顶点的轨迹方程为 5分（）设直线方程为：，由 消去得： ， 7分由方程知， 8分而10分令，则，记，求导易得当时有面积的最大值 12分21(1)解：记令x = 1得：令x =1得：两式相减得： 当n2时，当n = 1时，适合上式 4分(2)解：注意6分令，则故，即8分(3)解： (n2)9分10分12分