1、20152016学年第二学期期末考试高二理科数学试卷 考试时间： 120分钟 总分： 150 分 班级： 姓名：一.选择题（本大题共1题，每题5分，共分）1. 在 (nN*)的二项展开式中，若只有的系数最大，则n()A8 B9 C10 D112. 的展开式中的系数是() A.-6B.-3 C.0 D.33. 登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(km)24343864由表中数据，得到的线性回归方程2x (R)，由此估计出山高为72(km)处的气温为()A10 B8 C6 D4 4极坐标系中，点之间的
2、距离是（ ）A B C D 若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为（ ）A B C D. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D. 已知(nN*)，则n等于()A14 B12 C13 D15. 高三(三)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是()A240 B188 C432 D2889. 某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y 已知的数学期望E()=8.9,则y的值为(). A.
3、0.2B.0.4C.0.6D.0.810. 某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为().A.0.015B.0.005 C.0.985D.0.99511. 位于西部地区的A，B两地，据多年来的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天B地也为雨天的概率是()A. B. C. D. 1. 已知随机变量,满足+=8,且服从二项分布B(10,0.6),则E()和D()的值分别是().A.6和2.4B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和
4、5.6二填空题（本大题共题，每题5分，共分）1在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为_ Z#X#X14在极坐标系中，极点为，曲线与曲线，则曲线上的点到曲线的最大距离为 15某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_16已知实数满足，则的最小值是_三解答题（本大题共题，共分）17. （本题满分12分）已知(m是正实数)的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112.(1)求m,n的值；(2)求展开
5、式中奇数项的二项式系数之和；(3)求的展开式中含项的系数8（本题满分1分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值19（本题满分1分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值20（本题满分12分） 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:24568
6、3040605070（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率。（参考数据： ，参考公式：回归直线方程，其中 ）21. （本题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望.22. （本题满分13分）某校为了
7、普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分(1)求的分布列和数学期望；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率高二理科数学答案一C A C C B D A D B D C B二13. 3 14. 15. 10 16. 三17. (1)由题意可得2n256，解得n8.通项Tr1Cmrx，含x项的系数为Cm2112，解得m2，或m2(舍去)
8、故m，n的值分别为2,8.(2)展开式中奇数项的二项式系数之和为CCCC281128.(3)(12)8(1x)(12)8x(12)8，所以含x2的系数为C24C221008.18. （1）由得,曲线的直角坐标方程为,即；（2）将代入圆的方程得,化简得设两点对应的参数分别为、,则,或19. （1），所以所以，即直线的普通方程为（2）把的参数方程代入得：设对应参数分别为，则，点显然在上，由直线参数的几何意义知20. （）解：， 又已知 ， 于是可得：， 因此，所求回归直线方程为： 5分（）解: 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， (万元) 即这种产品的销售收入大约为82. 5万
9、元. （8分）24568304060507030.543.55056.569.5（）解： 基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50） 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为21. 解:(1)由题可得,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.(2)可能的取值有0,1,2,3,p(=0)=(1-0.8)3=0.008,p(=1)= (1-0.8)20.8=0.096,p(=2)= (1-0.8)10.82=0.384,p(=3)= 0.83=0.512.故的分布列为0123p0.0080.0960.3840.512的数学期望E()=30.8=2.4.22. 解(1)由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30. P(0)， P(10)，P(20)，P(30).的分布列为：0102030P E()0102030.(2)用A表示“甲得30分乙得0分”，用B表示“甲得20分乙得10分”，且A，B互斥又P(A)，P(B)C，甲、乙两人得分总和为30分且甲获胜的概率为P(AB)P(A)P(B). 版权所有：高考资源网()