1、情境试题创新练(三)数列11852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2 020这2 020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则a20()A181B191C201D211【解析】选B.由题意可知an1既是2的倍数，也是5的倍数，即an1是10的倍数，则an110(n1)(nN*)，故a2010(201)1191.2.“贪吃蛇”的游
2、戏中，设定贪吃蛇从原点出发，沿着如图所示的逆时针方向螺旋式前进，不停地吞食沿途的每一个格点(不包括原点).已知贪吃蛇的初始长为0，并且每吞食一个格点，长度就增加1个单位，如它头部到达点P2(2，2)，其长度增加到12，则当它头部到达点P9(9，9)时，它的长度增加到()A186 B306 C360 D720【解析】选B.根据题意，设贪吃蛇的头部到达点(n，n)时的长度为an，则a12，a2a110，即a2a110，a3a218，即a3a218，以此类推：anan18n6，则有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a14n22n，当n9时，有a9306.3我国古代用一首诗歌形式提出的数列
3、问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？()A5 B4 C3 D2【解析】选C.根据题意，从上到下，每层塔灯的数目成等比数列，且其公比为2，设塔顶有a盏灯，则有S7381，解可得：a3，即塔顶有3盏灯4我国古代学者庄子在庄子天下篇中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽，现有1尺长的线段，每天取走它的，m天后剩下的线段长度不超过0.001尺，则m的最小值为()A8 B9 C10 D11【解析】选C.由题意可知，m天后剩下的线段的长度为，则0.001，解得m10，所以m的最小值为10.5
4、有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A4秒钟 B5秒钟 C6秒钟 D7秒钟【解析】选B.1332333n1110，所以110，所以3n221，解得n5.即至少需5秒细菌将病毒全部杀死6在一次电子邮件传播病毒的事例中，已知第一轮感染的计算机台数是6台，并且从第一轮开始，以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的10台，那么到第6轮后，被感染的计算机的台数为_(用数字作答).【解析】设每轮感染的计算机的台数构成数列an，由题知其构成等比数列，首项a16，公比q10，其前六项之和为T6666
5、666.答案：666 6667“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为_【解析】设第n个单音的频率为an，因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以 (n2，nN*)，又a1f，故数列an是首项为f，公比为的等比数列，则a8a1q7f()7.答案：8如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点(0，1)，接着它按图所示在x轴、y
6、轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2 018秒时，这个粒子所处的位置在点_【解析】如图，设粒子运动到A1，A2，An时所用的时间分别为a1，a2，an，则a12，a26，a312，a420，anan12n，将a2a122，a3a223，a4a324，anan12n相加得：ana12(234n)n2n2，则ann(n1)，由44451 980，故运动了1 980秒时它到点A44(44，44)，又由运动规律知：A1，A2，An中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，故粒子到达A44(44，44)时向左运动38秒，即运动了2 018秒到达点(6，44)，则所求点应为(6，44)
7、.答案：(6，44)9九章算术第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1 000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59 040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32 800元，求“衰分比”与丙所获得的奖金【解析】由题意，可知甲、乙、丙、丁分配的奖金构成等比数列，设此等比数列为an，且公比为q，设甲、乙、丙、丁按照的“衰分比”的值为x，则x1q.依题意，a1a2a3a459 040，a1a332 800，则a2a459 04032 80026 240，所以q0.8，所以“衰分比”的值x10.80.220%，因为a1a3a1a1q2a1(1q2)a1(10.82)1.64a132 800，所以a120 000，所以a3a1q220 0000.8212 800，所以丙所获得的奖金为12 800元
