1、 湖南省蓝山二中2012届高三第七次月考数学（理）试题 (考试范围：高考理科内容(不含选修系列4)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线xy10的倾斜角是(C)A. B. C. D.2.“pq是真命题”是“pq是真命题”的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(D)A.9 B.10C.11 D.124.在等差数列an中，已知a12，a2
2、a313，则a4a5a6等于(B)A.40 B.42C.43 D.455.设m0，则直线xy1m0与圆x2y2m的位置关系是(C)A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相交或相切6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是(D)A.ysin(2x) B.ysin(2x)C.ycos(2x) D.ycos(2x)7.函数ylgx的零点所在的大致区间是(D)A.(6,7) B.(7,8) C.(8,9) D.(9,10)8.设mN*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(2101)F(2102)F(2103)F(211)的值为(B)A.10210 B.102101 C.102102 D.1021
3、01二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.x2dx.10.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品.产品数量之比依次为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n80.11.如右图所示的算法流程图中，输出S的值为52.12.设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为x2y10，则直线PB的方程是x2y50.13.已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|3|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为2.14.在
4、ABC中，P为中线AM上的一个动点，若|2，则()的最小值为2.15.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，1)处标数字2，点(0，1)处标数字3，点(1，1)处标数字4，点(1,0)处标数字5，点(1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为(4,2).记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若nm，则f(m，n)(2n1)2mn1，(nm).【解析】f(1,0)12，f(2,1)32，f(3,2)52，f(n1，n)(2n1)2.nm，
5、nm1，当nm时，f(m，n)(2n1)2mn1.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知sin2cos0.(1)求tanx的值；(2)求的值.17.(本小题满分12分)某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团只能任选其中一条线路，不同的旅游团可选相同的旅游线路.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；(2)求选择甲线路旅游团的团数的分布列和期望.解：(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1.(4分)(2)设选择甲线路旅游团数为，则0,1,2,3，(5分)P(0)，P(1)，P(2)，P(3).
6、(9分)的分布列为 0123P(10分)期望E0123.(12分)18.(本小题满分12分)如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC.(1)若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；(2)若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.解：(1)证法1：连结AC与BD交于点F，连结NF，F为BD的中点，NFPD且NFPD.又ECPD，且ECPD，(2分)NFEC，且NFEC，四边形NFCE为平行四边形，NEFC.(4分)DBAC，PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又PDBDD，AC面PBD，NE面PDB.(6分)证法2：以
7、点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图所示：设该简单组合体的底面边长为1，PDa，则B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0，a)，E(0,1，)，N(，)，(，0)，(1,1，a)，(1,1,0).11a00，11000，ENPB，ENDB.PB、DB面PDB，且PBDBB，NE面PDB.(6分)(2)解法1：连结DN，由(1)知NE面PDB，DNNE.，DBAD，PDDB，DNPB，为平面PBE的法向量.设AD1，则N(，)，(，).为平面ABCD的法向量，(0,0，)，(10分)设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则cos，45，即平面PBE与平面ABC
8、D所成的锐二面角为45.(12分)解法2：延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB，则GB为平面PBE与平面ABCD的交线.(8分)PD2EC，CDCGCB，D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，DBBG.(9分)PD平面ABCD，BG面ABCD，PDBG，且PDDBD，BG面PDB.PB面PDB，BGPB，PBD为平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的平面角.(10分)在RtPDB中，PDDB，PBD45，即平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角为45.(12分)19.(本小题满分13分)已知函数f(x)ax2(1a)x1lnx，aR.(1)若函数在区间(2,4)上存在单调递增区间，
9、求a的取值范围；(2)求函数的单调增区间.解：(1)因为函数定义域为x|x0，f(x)ax1a，(2分)已知函数在区间(2,4)上存在单调递增区间，由f(x)0，得ax10，a，故a的取值范围是(，).(6分)(2)f(x)ax1a，当a1时，由f(x)0得x1，f(x)的单调增区间为，1；(7分)当a1时，f(x)0，f(x)无单调增区间；(8分)当1a0时，由f(x)0得x1，f(x)的单调增区间为1，).(12分)综上所述当a1时，f(x)的单调增区间为，1；当a1时，f(x)无单调增区间；当1ab0)，由已知，2a4，ac1，a2，c1，b，故椭圆的标准方程1.(4分)(2)若该直角三
10、角形斜边斜率存在且不为0，设直角三角形斜边所在直线方程为ykxm，斜边与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组 y=kx+m 1得3x24(kxm)212，即(34k2)x28kmx4m2120，(6分)则64k2m24(34k2)(4m212)48(4k2m23)0，即4k2m230.(7分)x1+ x2= - 8km34k2x1 x2= ，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2m2，要使AOB为直角三角形，需使x1x2y1y20，即0，所以7m212k2120，(9分)即m2，故4k2m234k230，所以|AB|(10分)eq r(f(48
11、,7)(1f(1,48).(11分)当仅当16k2，k时，等号成立.若该直角三角形斜率不存在或斜率为0，则斜边长为.(12分)综上可知，观赏小道长度的最大值为2(百米).(13分)21.(本小题满分13分)顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1,1)，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，过An(xn，yn)作抛物线的切线交x轴于Bn1(xn1,0)(1)求xn，yn的通项公式；(2)设an，数列an的前n项和为Tn.求证：Tn2n.(3)设bn1log2yn，若对任意正整数n，不等式(1)(1)(1)a成立，求正数a的取值范围.解：(1)由已知得抛物线方程为yx2，y2x，(2分)则设过点An(xn，yn)的切线为yx2xn(xxn).令y0，x，故xn1.又x01，xn，yn.(4分)(2)证明：由(1)知xn()n，所以an112().(6分)由得2()，(7分)从而Tna1a2an2()2()2()2n()()()2n()2n，即Tn2n.(9分)
